PCmin?4?22?2，故sin?=?2??1?2sin????0,，??0,?，下面求?PC2?2???11????11?1?222?2sin?的取值范围，令sin??m，则m??0,?，y??2m?2?m??，由对2sin?mm?2?????勾函数的单调性有：y?11、0
?????????1??2m在?0,?上是减函数，故y??3,???，则PA?PB??0,???． m2??1解析：由题意有a?a?1?<0，解得0
1?3??23?11?2解析：圆心到直线的距离是d????3?2?3，故弦长是25?3?8．
2213、9
解析：由点P在直线x?y?1?0上有a?b?1，故
1a??14???a?b???? b?ab?4b?4a?1??baa???4ab?14??3?5??≥9，当且仅当?a?b?1，即?时取等号，故????9．
2abba??min?b??a>0,b>0?3???14、63 解析：设正方体的棱长是a，显然，三棱锥B?AB1C是正三棱锥，侧棱长是a，底面正三角形边长是2a，由计算得：侧棱BB1与平面AB1C所成的角的余弦值是15、①③⑤
解析：圆心C?cos?,sin??到直线l的距离是d?cos??????k．当k?0时，
d?cos????63．
?≤1，故直线l与圆C总有公共点，①正确；当k?1时，?1?0,2故②错误；对任意实数?、?，必存在实数k，使得?，
d?co?s?????第 6 页 共 10 页
d?cos??????k?1成立，故③正确；对任意实数k，不一定存在实数?、?，使得d?cos??????k?1成立，故④错误；由任意实数?、?都使得直线l与圆C有公共点
得d?cos??????k≤1恒成立，故-1≤cos??????k≤1恒成立，得k?0，故⑤正确．
216、设圆的标准方程是?x?a?2??1?a?2?42?r2?a??1?22，解得：， ?y?r，则??2222?r?20???3?a??2?r2故圆的标准方程是?x?1??y2?20．而?2?1??42?25>20，故点P(2,4)在圆外． 17、（1）连结BD、A1B．由B1D1∥BD得：
?A1DB是异面直线A1D与B1D1所成的角或补角．
显然△A1BD是正三角形，故?A1DB?60o，故异面直线
A1D与B1D1所成的角是60．
o（2）连结A1C1．则A1C1?B1D1，而A1A?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1， 故A1A?B1D1，由直线A1A?直线A1C1=A1有：B1D1?平面AA1C1C，又C1P?平面
AA1C1C，所以B1D1?C1P．
18、平面区域如图所示，易得A、B、C三点坐标分别为A??4,3?、B??3,0?、C??1,0?．
（1）由z?2x?y有y?2x?z，当直线平行移动时，直线过A??4,3?时，z有最小值；
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当直线过C??1,0?时，z有最大值，故zmin??11，zmax??2，而点A??4,3?、C??1,0?不在区域P内，故z的取值范围是-11 （2）过点??5,1?的光线被x轴反射后的光线所在直线必经过点??5,?1?，由图形可得满足坐标为整数点可能有??3,1?,??3,2?,??2,1?,??2,2?，结合不等式组知：仅有点??3,1?符合 1???1??3???5???x?3?，即x?y?4?0． 条件，故直线l的方程是y?1?Snn19、（1）由题意，得 ?12n?112,即Sn?12n?2112n. 故当n≥2时，an?Sn?Sn?1???1?2n?211??111?2n???(n?1)?(n?1)??n?5. 2??22?当n=1时，a1?S1?6,而当n=1时，n?5?6,所以an?n?5(n?N*)． 又bn?2?2bn?1?bn?0,即bn?2?bn?1?bn?1?bn(n?N*),所以{bn}为等差数列，于是 9(b3?b7)2?153.而b3?11,故b7?23,d?23?117?3?3, 因此bn?b3?3(n?3)?3n?2,即bn?3n?2(n?N*). （2） cn?3(2an?11)(2bn?1)?3[2(n?5)?11][2(3n?2)?1]?1(2n?1)(2n?1)?1?11????2?2n?12n?1?． 所以 Tn?c1?c2???cn?1??1??11??1?????2??3??351??1??1???????????2n?12n?1??21?n??1???2n?1?2n?1?． 13由于Tn?1?Tn?13k57n?12n?3?n2n?1?1(2n?3)(2n?1)?0，因此Tn单调递增，故(Tn)min?． 令?，得k?19，所以kmax?18. 20、（1）当M是EF的中点时，AM∥平面BDE．连结EO．当M是EF的中点时，EM?AO,EM∥AO，故四边形AOEM是平行四边形，所以AM∥OE，而 AM?平面BDE，EO?平面BDE，故AM∥平面 BDE． 第 8 页 共 10 页 （2）由计算有：BF?BD?DF?22，AF?AD?2，故取DF中点K，连BK，AK，则BK?DF,AK?DF，故?BKC是二面角A?DF?BK?22?32?6，AK?22的平面角．计算得：B2，AB?2，由余弦定理得： cosBKC?????6?22?6??222?3333， 二面角A?DF?B余弦值是． （3）∵平面ABCD?平面ACEF，平面ABCD?平面ACEF=AC，AF?平面 ACEF，AF?CA，∴AF?平面ABCD， 而DB?平面ABCD,∴AF?DB,在正方形ABCD中：AC?DB，由直线AF?直线AC?A，故DB?平面ACEF，又DB?平面BDF，故平面BDF?平面ACEF，要直线AM?平面BDF，则只须AM?（平面，即AM?OF．显然△FAO∽△MFA，则BDF?平面ACEF） FA2FAMF?AOFA，故 MF=AO?42?22，故M与E重合． ????????????BP??x,y?4?，PC??4?x,?y?．21、（1）设动点P的坐标为?x,y?，则AP??x,y?4?， 22故x2??y?4??y?4??k??4?x????y??， ??整理得: ?1?k?x2??1?k?y2?8kx?16?16k?0． 当k?1时，则方程可化为：x?4?0，故方程表示的曲线是过点?4,0?且与y轴平行的一条直线； 164k?16?2?y?>0有：方程表示的当k?1时，则方程可化为?x?，由?221?k???1?k??1?k???2曲线是以??4?,0?为圆心，为半径的圆． 1?k1?k?4k（2）当k??1时，曲线D的方程是x2?y2?4x?0，故曲线D表示圆，设圆心是 第 9 页 共 10 页 D?2,0?． ①由DE??5?2???4?0??5，及 5<-8有：两圆内含，且圆2D在圆E内部．如 22y 图所示，由 MN2MN2?MD2?DN2有: E · N O · D M · ?MD2?4,故求MN的取值范围就是求 MD的取值范围．而D是定点，M是圆上的动 x 点，故过D作圆的直径，得MDMDmin?8?5?3， 2max?8?5?13，故5≤MN165． ≤16，55≤MN≤②设F、G两点的坐标分别为F?x1,y1?，G?x2,y2?，则由OF?OG?4有： x1?y1?4x1?22x2?y2?4，结合x1?y1?4x1?0,x2?y2?4x2?0有： 4x2?4x1x2?4?x1x2?1，若经过F、G两点的直线的斜率存在，设直线FG222222的方程为y?mx?n，由?n22?y?mx?n?x?y?4x?022，消去y有：?1?m2?x2??2mn?4?x?n2?0 222则x1x2?d?1?m?1，假设存在定圆?x?a???y?b??r，总与直线FG相切，则 ma?b?n1?m2是定值 r，即 d与m,n无关， y d?ma??b21?mnma?b??21?mn?1m，由 2n221?m?a?0，?1有?b?0?F · D G此时r?n1?m2O ?1，故存在定圆x?y?1，当直线FG的斜 22x 率不存在时，x1?x2?1，直线FG的方程是x?1，显然和圆相切．故直线FG能恒切于一个定圆x2?y2?1． 第 10 页 共 10 页