2015年3月武汉市部分学校九年级联考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数－3、0、2、3中，最小的实数是（ ） A．－3
B．0
C．2
D．3
2．若代数式x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥－3
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
3．如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面
CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE（ ） A50° . C20° . B. D. 40° 10°
4．下表是山西省11个地市去年5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃
32
5．计算6x?x的结果是（ ）
569
6x A．B． C． D． 6x 6x 6x
6．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，A'、B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）
m,n) B、(m,n) 2nmnC、(m,) D、(,)
222A、(7．下列几何体中，主视图相同的是（ ）
第6题
①② A．
①③ B．
①④ C．
②④ D．
8．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的
（ ） A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数
9．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共有120 个。
1
A. 10 B. 13 C. 15 D. 16
10．如图，在矩形
第10题图
ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE
沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为( )
A.22 B.3?1 C.
D.
6?2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算；分解因式：a?a= ；
12．2015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录。其中，14 000 000用科学计数法可表示为 ；
13．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面
3朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为 ；
14．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶 小时后，两车恰好相距50km．
O
第16题图
第15题图
CABP
15．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，
DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，延长OB至P，使BP=OB，点C为圆上除A、B外的任一点．设
∠PCB=α，∠POC=β．则tanα?tan
的值为 .
2
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集
18.（本题8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． (1)求证：BE＝CE；（4分）
(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°； 求证：△AEF≌△BCF．（4分）
A
A
E B D C (第18题图1)
E
F
B D C (第18题图2)
19.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（4分） （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，若△A1B1C1内一点P的坐标为（a,b），请直接写出点P在△A2B2C2内对应点P′的坐标．（4分） 20．（本题8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2分）
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（2分）
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．（4分）
3
21．（本题8分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且
PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；（4分） （2）设∠AOQ=?，若cos??
A Q 4，OQ= 15，求AB的长。（4分） P 5O B （第21题图）
22.（本题10分）我区某电子器件厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y??2x?100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的总利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3分） （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（4分）
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？（3分）
23.（本题10分）等边⊿ABC的边长为6，点E、F分别是边AC、BC上的点，连结AF，BE相交于点P.
（1）若AE=CF： ①求∠APB的度数. （3分） ②若AE=2，试求的AP?AF值.（3分） （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．（4分）
4
第23题图
24.（本题12分）
如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛
2
物线y=ax+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
第24题图
（1）求a，b的值；（3分）
（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（4分）
（3）如图（3），将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C, 点P为线段OA上的一个动点（与点O、点A不重合），以点O为圆心、以OP为半径的圆弧与线段OC交于点M，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点N，连接MN．在点P运动的过程中，四边形OMNA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值. （5分）
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