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20．常见几何模型示意图
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Ⅰ.对角互补模型
名称图形语言AD四边形中的对角互补模型条件结论套路①∠ABC＝∠ADC=90°②BD平分∠ABC①AD=CD②AB+BC=√2BD③S四边形ABCD?1BD22BC①横平竖直改斜归正②等角套；对角互补的四边形（圆内接四边形）外角等于内对角。③角平分线→对折④邻边相等→旋转拼脚拓展延升●把上述模型中的条件改为“四边形ABCD的对角互补，且BD平分∠ABC”，上述结论最只有①仍然成立。事实上，在对角互补（圆内接四边形）的四边形中，角平分线与一组邻边相等是互逆的。●若上述模型中的ABC＝120°，∠ADC=60°，则①AD=CD ②AB+BC=BD ③S四边形ABCD?3BD24●我们还可以将上述模型及方法、技巧拓展到一下图形中，得到新的结论——详见《于新华中考数学16讲》24—25页。 Ⅱ.”十字架”模型
名称图形语言AEFBGCHD正方形（矩形、直角三角形）中的“十字架”模型条件①正方形ABCD②E、F、G、H分别在正方形的四条边上③EF⊥GH结论①EF=GH则EF⊥GHEF⊥GH则EF=GH美其名曰“垂等图”。套路①横平竖直改斜归正②平移化归（E到A、G到B。③垂直倒角。拓展延升①将上述模型条件中的“正方形”改为矩形，结论如何变化？（EF：GH=AB：BC）②我们还可将上述模型推广到“等腰直角三角形”和“任意直角三角形”中，利用图形补全法（将直角三B角形补全为正方形或者矩形），利用上述结论解决问题。D③特例：详见《于新华中考数学16讲》40页的1. 2. 两题。化归示意图——△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，AD⊥BE，则可利用上述模型构图。C事实上易得：AE：EC=AB：FC=BC：BDAE④任意三角形中出现“十字架”也可类比解决。F
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Ⅲ.内含半角模型 Ⅳ.手拉手(双子)模型 Ⅴ.一线三等角模型 Ⅵ.“K”字模型 Ⅶ.一线两等边模型
Ⅷ.任意三角形两边造等边（正方形）模型 Ⅸ.等腰直角三角形斜中挂直角模型 Ⅹ. Ⅺ. Ⅻ.
21．四法确定二次函数背景下的最大面积：割补法；宽高法；切线法；三角函
数法。
经典例题：如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点。
(1)求该抛物线的解析式；
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(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
解答：
(1)抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3； (2)Q(－1，2)；
下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的四种方法．
方法1：割补法
几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。 方法一：
如图3，设P点（x，－x2－2x＋3）(－3 40