A为6时，222?666?147852符合条件，此时A+B=8； 当B为5时，A为1，3，7，9 A为1时，明显不符合；
A为3时，555?333?184815不符合； A为7时，555?777?431235不符合； A为9时，555?999?554445不符合； 当B为7时，A为1，不符合； 所以A+B=8。
14、2010盏灯排成一排，开始都亮着。第一次从左边第一盏开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1，3，5，?，2009盏）。第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关。第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到灯的有__________盏，亮着的还有________盏。 【分析】
第一次拉的灯2个里拉1个有：1、3、5、7、9、11……2005，2007，2009；
第二次拉的灯3个里拉1个有：3，6，9，12，15，18，……2004，2007，2010； 第三次拉的灯4个里拉1个有：1，5，9，13，17，……2001，2005，2009；
（1）、最小的被拉3次的灯为9号，以后每隔2、3、4的最小公倍数即被拉3次，即每隔?2,3,4??12个均被拉了3次，编号最大的被拉3次的为2001，则共有(2001-9)÷12+1=167盏灯被拉3次。 （2）、最后还亮着的有两种，没拉过的和只拉过两次的；现已知 第1次拉的有：2010÷2=1005盏； 第2次拉的有：2010÷3=670盏； 第3次拉的有：（2009-1）÷4+1=503盏；
第1、2次拉的为从3开始，编号公差为6的等差数列，有：（2007-3）÷6+1=335盏； 第1、3次拉的有：1，5，9…2009共（2009-1）÷4+1=503盏； 第2、3次拉的有：9，21…2001，共?2001?9??12?1?167盏；
第1、2、3次均拉的共有：（2001-9）÷12+1=167盏。
根据容斥原理，拉过的灯共有：1005+670+503-335-503-167+167=1340盏； 所以没有拉过的有：2010-1340=670盏；
仅拉过两次的有：335-167+503-167+167-167=168+336=504 所以最后还亮着的灯有：670+504=1174盏；
15、10:00甲、乙两人分别同时从A、B两地出发相向而行，10:20甲、乙两人相遇，10:30乙与从A出发向B行走的丙相遇，10:45甲、丙两人同时到B。丙从A出发时是10点____分，乙到A时是10点____分。
【分析】根据已知条件，乙从10：00到10：30这段时间（30分钟）内走的路程，丙在10：
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30到10：45之间（15分钟）就走完了，说明丙的速度是乙的2倍。同时，甲、乙用了20分钟相遇，而甲用45分钟走完全程，说明甲走45-20=25（分钟）的路程乙只需要20分钟完成，即甲的速度是乙的0.8倍，于是甲、乙、丙的速度比为4：5：10。又由于甲用45分钟走完全程，所以丙需要45÷10×4=18（分钟）走完全程，因为丙10：45到达，所以丙是10：27出发的。同理，乙需要45÷10×8=36（分钟）走完全程，因为乙10：00出发，所以乙10：36到达。
考点：本题难度偏高，需要学生熟练地应用行程问题中的比例知识。作为本次走美杯竞赛的压轴题，本题较好地对行程中的比例这一考点进行了考察，所有条件及问题只涉及时间，不涉及路程或者速度，从而需要学生对行程问题有比较扎实的掌握。
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2011第九届走美杯五年级学生版
一、填空题（每题 8 分，共 40 分）
1、算式：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是______。
2、用大小两辆火车运煤，大货车运了 9 次，小货车运了 12 次 ，一共运了 180 吨。大货
车的载重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车的载重量为 吨，小货车的载重量为 吨
3、三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是 1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的面积是____平方厘米。
4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 9 段。第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 10 米。原来的每根绳子长____米。
2222222222225、观察一组式3?4?5,5?12?13,7?24?25,9?40?41,??根据以上规
律，请你写出第7组的式子：__________________
二、填空题（每题10分，共50分）
6、右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数
ABCD =____。① ②
7、A、B、C、D、E 五个盒子中依次放有 2、4、6、8、10 个小球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球，依次类推，? ，当 2011 个小朋友放完后，A 盒中放有___个球。
8、右图是一个 6×6 的方格表，现在将格线将它分割成 N 个面积各不相等的长方形（含正方形）。N 最大是___。
9、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____。
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10、在右图的每个格子中填入 1 到 5 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的。每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）。
三、填空题（每题12分，共60分）
11、n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场。胜利者得 2 分，平局各得 1分，负者得 0 分。比赛完成后，前 4 名依次得 8、7、5、4 分，则 n=____
12、如图大长方形被分成了四个小长方形。已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形。大长方形的面积是___
13、某校五年级二班共有 35 个同学，学号依次是 1 到 35.一天他们去春游，除了班长之外，其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等。班长的学号是___
14、9 个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形。每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。现已有小等边三角形填好数。另外 6 个小三角形，共有____种填法
15、相距 180 千米的 A、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）。有一天，一辆小轿车从 A 出发，同时，一辆大货车在 A、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向 B地。两辆车到达 B 地所用时间之和为 5 小时。如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出
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发，那么它们到达 B 地所用时间之和仍为 5 小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的 3 倍，那么 BC 之间的路程为____千米 2011第九届走美杯五年级教师版 一、填空题（每题 8 分，共 40 分）
1、算式：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是________________
1答案：2.5或2
5解析：本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：
2343455方法一：原式=1????1?????2.5
3452342
23423425方法二：原式=1????1?(??)?1???2.5
34534552方法三：原式=1÷2?3÷3?4÷4?5=5÷2=2.5
2、 用大小两辆火车运煤，大货车运了 9 次，小货车运了 12 次 ，一共运了 180 吨。大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车的载重量为 吨，小货车的载重量为 吨 答案：12，6
解析：本题是等量代换及和倍问题。由“大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍”得“大货车运了 9 次”相当于“小货车运了9?2=18次”则这180号货物可用小货车运12+18=30次，则小货车每次运180?30=6吨，大货车每次运6?2=12吨。
3、三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是 1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的
面积是____平方厘米。
答案：17
解析：本题是组合图形面积。阴影部分面积=大正方形面积-中正方形面积+小正方形面积，即
52?32?12?17
4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 9 段。第一根剪成的每段
比第二根剪成的每段长 10 米。原来的每根绳子长____米。
1答案：112.5或112
2解析：本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出。
1111第一根剪成5段，每段占；第二根剪成9段，每段占；则10?(?)?112.5米
59592222222222225、观察一组式3?4?5,5?12?13,7?24?25,9?40?41,……根据以上规
律，请你写出第7组的式子：__________________ 答案：152+1122=1132
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