M1g1 1 M2g2?M1g1 4/3
偏振态
?
?1
2/3 ?2/3 ?4/3 ?
?
?
因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到。 新谱线的能量为：
h??h?0?(M2g2?M1g1)?BB
能量最高和最低的谱线的能量分别为
h?max?hc?0hc?4hc4?BB h?min???BB 3?03分别对应最短和最长的波长。 由 hv??得
1?min1h?max14?BB140.92732?10?23J/T?2.5T?1????????1696220.62mhc?03hc5896?10?10m31.988?10?25J?mh?min14?BB140.92732?10?23J/T?2.5T????????1695909.64m?1 ?10?25hc?03hc5896?10m31.988?10J?m?max因此 ?min = 5895.46 ? ?max = 5896.54 ?
6.7 Na原子从3P?3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级
2P3/2在磁场中分裂后的最低能级与2P1/2分裂后的最高能级相并合时所
13314,j?,M??,?,g?; 22223需要的磁感应强度Ｂ。
解：对
2P3/2能级：l?1,s?21112P,j?,M??,g?;磁场引起的附加能量为：1/2能级：l?1,s?2223heB 4?m?E?Mg222222设2P3/2?S1/2,P1/2?S1/2,产3/2,P1/2,S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁P.96A,?1?5895.93A。生的谱线波长分别为?2,?1；那么，?2?5889??2P能级在磁场中
2发生分裂，2P3/2,P1/2,的附加磁能分别记为?E2,?E1；现在寻求E2??E2?E1??E1时的
B。
E2?E1??E1??E2?(M1g1?M2g2)由此得：
ehB 4?m(E2?E1)?(?E1??E2)eB?(M1g1?M2g2)
hc4?mc即：
1?2?1?1?(M1g1?M2g2)eB 4?mc因此，有：B?4?mc111(?)
eM1g1?M2g2?2?1其中M1g1?1,M2g2??2，将它们及各量代入上式得： 3B=15.8特斯拉。
6.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度v?10米/秒，铁的原子量为55.85，磁极范围
3L1?0.03米 ，磁铁到屏的距离L2?0.10米 ，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度
dB?103特斯拉/米，试求屏上偏离最远的两束之间的距离d。 dy解：分裂得条数为2J+1,现2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3为：
?J?gePJ?gJ(J?1)?B 2m而J(J?1)?25
对
5D原子态：L?2,S?2,g?3，因此?J?35?B?6.21?10?23安?米2 2与第二章11题相似，
f?ydBv??at,a??,t?L1/vmmdy?v???ydBL1mdyv
Av???tg?,mFe?FevN0而S'?L2tg??L2v??ydBL1L2Mg?BdBL1L2???vmdyv2mdyv2?3将各量的数值代入上式，得：S'?1.799?10米
原子束在经过磁场L1距离后，偏离入射方向的距离：
S??1dBL12?()Mg?B 2mdyv其中，M??4,?3,?2,?1,0，可见，当M??4时，偏离最大。把M??4代入上式，得：
S?N0dBL124?3?()??B 2AFedyv2把各量的数值代入上式，得：S所以：d?2.79?10?3米。
?2(S?S')?9.18?10?3米。
6.9 铊原子气体在2P1/2状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？
解：对由hv?得v?2112L?1,S?,J?,g? P1/2原子态：223g?BB
g?BB/h
9?1代入各已知数，得v?1.9?10秒。
6.10 钾原子在B=0.3特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4?10赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g，并指出原子处在何种状态？
解：由公式hv?9g?BB，得：g?2
1,j?l?s或l?s 2钾外层只有一个价电子，所以s?又g?1?j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)
2j(j?1)将g?2和l?j?s代入上式，得到：
g?1?j(j?1)?(j?s)(j?s?1)?s(s?1)?2
2j(j?1)整理，得：j2?(1?s)j?s?0
11时，上方程有两个根：j1?,j2??1 2211当s??时，上方程有两个根：j3??,j4??1
22当s?由于量子数不能为负数，因此j2,j3,j4无意义，弃之。
?j?j1??j?l??l?01211? 22因此钾原子处于S1状态。
226.11 氩原子（Z=18）的基态为1S0；钾原子（Z=19）的基态为S1；钙原子（Z=20）的
22基态为1S0；钪原子（Z=21）的基态为D3。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性
22的？为什么？
答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。
而总磁矩为?J?g1ePJ?gJ(J?1)?B 2m氩原子的基态为S0：L?0,S?0,J?0所以有?J?0故氩是抗磁性的。 同理，钙也是抗磁性的。
2钾原子的基态为S1：L?0,S?211,J?,g?2，所以有?J?0，故钾是顺磁性的。 22134,J?,g?，所以有?J?0，故钪是顺磁性2252钪原子的基态为D3：L?2,S?2的。
66.12 若已知钒（F），锰（S），铁（D）的原子束，按照史特恩-盖拉赫实验方法
45通过及不均匀的磁场时，依次分裂成4，6和9个成分，试确定这些原子的磁矩的最大投影值。括号中给出了原子所处的状态。
解：原子的磁矩?J在磁矩方向的分量为?Z
?Z??Mg?B
其中M=J,J-1,??-J；式中的负号表示当M是正值时，?Z和磁场方向相反，当M是负值时
?Z和磁场方向相同。
?J在磁场中有2J+1个取向。?J在磁场中的最大分量：?Z最大?Jg?B
对于钒（F）：因为2S+1=4，所以：自旋S=3/2
因为是F项，所以角量子数L=3,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为4个成分，则有2J+1=4，所以J=3/2。
根据S、L、J值求得g为:
4g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)2?
2J(J?1)5?Z最大?Jg?B?6323??B??B 255锰（S）: 因为2S+1=6，所以：自旋S=5/2
因为是S项，所以角量子数L=0,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为6个成分，则有
2J+1=6，所以J=5/2。
因为L=0,所以g=2, ?Z最大5?Jg?B?5?B
铁（D）: 因为2S+1=5，所以：自旋S=2
因为是D项，所以角量子数L=2,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为9个成分，则有2J+1=9，所以J=4。
根据S、L、J值求得g为:
g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)3?
2J(J?1)2?Z最大?Jg?B?4??B?6?B
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