带通滤波器的模拟
一、摘要
本文介绍低通滤波器的设计方法，设计一个简单的带通滤波器，同时用Matlab仿真,Audition模拟。还观察比较了贝塞尔滤波器，巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器，椭圆滤波器的特点。
[Abstract] This article mainly introduced the designing of a filter, to design a bandpass filter. Meanwhile , simulating it by using Matlab and Audition ,for observing when a signal passes 4 different types of BPF. Then made a comparison about the effect of these filters of Bessel，Butterworth, Chebychev, and elliptic
二、关键词 带通滤波器设计 Matlab仿真 Audition模拟
三、前言
在通信（如信号传递）过程中，会被外界信号干扰，信号中会叠加一部分噪声等无用信号，有时候在产生某一种信号时，一定会产生噪声，当中也不可避免的会混入一部分干扰信号，不利于信号的接收，这就给现实生活带来很大的麻烦，因此，在信号传递过程中，消除或者减弱干扰信号是必须的。这就需要提取信号，也就是滤波。滤波器的种类很多，有低通，带通，高通，带阻，还有以人名命名的滤波器，本文将以带通滤波器为主题，进行探讨。
四、正文
(一)实现带通滤波器的方法主要分为两种：????????????【1】 1、直接法，通过电阻、电容、电感和运算放大器等元器件直接设计的频率选择性带通滤波器（如高通滤波器和低通滤波器串联），但是这样的滤波器的中心频率由许多元件决定，如果要直接调节中心频率，全部元件都要按照某一种正确的方式同时变化。在实际应用中会很麻烦，而且仅制作一个固定特性的带通滤波器是比较麻烦的。
2、间接法，利用信号的相乘性质,用恰当地将信号移动的方法改变滤波器的中心频率,这样就实现了中心频率可变的带通滤波器,中心频率可以通过调谐旋钮来实现..本文将采用该方法实现带通滤波器的模拟.
(二)原理 现在考虑一个系统,如图所示, 输入一个信号x(t)，然后乘以一个复指数信号
图1
然后信号通过一个截止频率为
而傅里叶变换的性质可以得到
的低通滤波器，出来的信号再乘以
。
Y?j????????c?*X?j???X?j????c??
就等于
向右移
，
图1中的y(t)，w(t)，f(t)的频谱图像如图2所示。这样
在F
中靠近附近的频谱就经过频移移到了低通滤波器的通带内。同样，可以得到，F
向左移动
就可以得到，
。由图2可以看到，图1所示的
整个系统可以等效为一个中心频率是
图2 图3 通带为
的带通滤波器，如图3所示，这样只要改变复指数信号的频率
，就可以轻
松的改变带通滤波器的中心频率。
（三）设计带通滤波器 …………………………………… 【2】
<一>模拟滤波器技术指标的转换
模拟带通滤波器的设计指标有中心频率f0，通带截止频率fp1,fp2，阻带截止频率fs1,fs2，通带最大衰耗
，阻带最小衰耗
。
（1）把模拟频率转换成相应的数字频率
通过公式（式中，T为采样周期）可以把给定的模拟频率转换成数字频率。
（2）通过频率预畸变把数字频率转换成相应的模拟角频率：
?p1??s1???p1???p2?22tan???tan???p2TT?2? ?2? 22??????tan?s1??s2?tan?s2?TT?2? ?2?
?0?2???B??p2??p1tan?0?T2??
（3）将指标转换为归一化模拟低通指标：
经查表我们可以得到从归一化模拟低通滤波器到实际模拟带通滤波器的变换
公式
sB2??02sL?sBB
式中：?0??p1?p2表示通带的中心频率，B??p2??p1表示通带带宽。
?B2??02将s代以j?，则有?L?
?BB因此频率作如下变换
?p12??02?p22??02?c1? ?c2?
?p1B?p2B?s12??02?s22??02?r1? ?r2??s1B?s2B
而模拟低通滤波器通带最大衰耗与阻带最大衰耗和模拟带通滤波器的相同。
<二>归一化模拟低通滤波器的设计
（1） 确定归一化截频
归一化的模拟低通滤波器取?c?1，而阻带截频?r取?r1，?r2中绝对值较小的。
（2） 确定归一化模拟低通滤波器阶数 低通滤波器的阶数N满足下面的不等式
100.1?r?1lg0.1?p10?1 N?（1.3.1）lg(?r?c)（通常N取满足条件的最小的正整数） 因此，可以通过理论计算来确定N的值。
此外，利用Matlab中的命令语句也可以确定出N的数值。
<三>把归一化的模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器
s2??02将s?分别代入系统函数可得带通滤波器的频率响应函数。
sB
<四>滤波器特点简介
贝塞尔(Bessel filter)滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。