上海工程技术大学 《系统工程》课程论文
Ai 对Aj 有直接影响，否则a ij =0。在本实验中，建立邻接矩阵如表2。
表2.2邻接矩阵A
师生服务运营时间 A3 学校管理 A4 环境卫生 A6 饭菜卫生 A7 饭菜口味 A8 饭菜种类 A9 饭菜价格 A10 师生评价 A11 人数 质量 A1 A2 地点 师生人数A1 服务质量A2 运营时间A3 学校管理A4 地点A5 环境卫生A6 饭菜卫生A7 饭菜口味A8 饭菜种类A9 饭菜价格A10 师生评价A11 A5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5
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2.3根据系统元素建立的邻接矩阵编程求出可达矩阵 2.3.1 可达矩阵的含义
邻接矩阵A生成后，接下来求其与单位矩阵I的和A＋I，再对某一整数n作矩阵A＋I的幂运算，知道下式成立为止。
?????（2.1）
幂运算是基于布尔代数运算(0、1的逻辑和、逻辑积)进行的，即
1+1=1, 1+0=0+1=1, 1×1=1, 1×0=0×1=0??????? （2.2）
矩阵错误！未找到引用源。称为可达矩阵，可达矩阵用于描述元素间所有影响。
2.3.2 建立可达矩阵
可达矩阵M的元素mij为1代表要素Ai到Aj之间存在一步或若干步可以到达的路径，即可达矩阵完全表征了要素间的直接和间接关系，它在把握系统的结构方面有着非常重要的作用。错误！未找到引用源。 实验步骤：
1．根据系统元素建立的邻接矩阵编程求出可达矩阵；
2．对可达矩阵编程求系统元素的前因集、后果集及其它们的交集，作出分级划分；
3．作出强连通与不连通子集划分；
邻接矩阵表2反映了要素之间的直接关系，同时，要素之间还存在着间接关系，要素Ai 影响A j,而A j又影响A k，则Ai就间接
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影响Ak。这种影响可能是通过一个中间要素，也可能通过多个中间要素。我们用可达矩阵M来表示这样的直接或者间接的要素之间的影响关系。矩阵的元素a ij =1表示要素A i对Aj有直接或间接的影响，否则，a ij =0,具体结果如表3。
表2.3 可达矩阵M
师生人数 A1 1 服务质量 A2 0 运营时间 A3 0 学校管理 A4 0 环境卫生 A6 0 饭菜卫生 A7 0 饭菜口味 A8 0 饭菜种类 A9 0 饭菜价格 A10 0 师生评价 A11 0 地点 A5 0 师生人数 服务质量 运营时间 学校管理 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 地点 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 环境卫生 饭菜卫生 饭菜口味 饭菜种类 饭菜价格 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 7
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师生评价 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2.4 对可达矩阵进行分检整理
根据可达矩阵,我们找出要素A i能够影响到的所有要素,组成可达集R(A i )和所有能够影响到A i的要素,组成前因集A (Ai) ,同时我们找出所有即能影响Ai又被Ai 影响的要素，组成交集S(Ai)。如表4
表2.4 可达集和前因集列表
师生人数 服务质量 运营时间 学校管理 地点 环境卫生 饭菜卫生 饭菜口味 饭菜种类 饭菜价格 师生评价 要素 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 可达集R(Ai) 1 1,2,6,7,11 1,3;11 前因集A(Ai) 交集S(Ai) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 1 2,4 3,4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1,2,3,4,6,7,8,9;10;11 4 1,5,6,7,11 1,6;7,11 1,7,11 1,8,11 1,9,11 1,10,11 1,11 5 2,4,5,6 2,4,5,6,7 4;8 4;9 4;10 2,3;4,5,6,7,8,9,10,11 区域内的级位划分，是确定区内各要素所处层次地位的过程。基本方法是找出整个系统要素集合中没有影响其他要素的要素，即最高
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级要素，将他们去掉，求剩下要素集合的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级的要素集合。最高级要素的定义式为：
L1 ={ A i︱A i∈A，R 0 (A i )∩A0 (A i )=R 0 (A i )，i= 1,2,?n } 通过运算，可以得到第一级元素为A1；二级元素A11；三级元素A3, A7,A8 A9 A10,；四级元素A6；五级元素A2, A5；六级元素A4。
A1 第一层 A11 第二层 A3 A7 A8 A9 A10 A6 第四层 A2 A5 第五层
A4 第六层
图1：解释结构模型
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第三层