11-12年
一、填空题（24分，每空3分） 1、 设?X1,19?92?记X???Xi则????Xi?1??,X9?是从总体N?1,2?中抽取的样本，
9i?1?i?1???29?2?= ，????Xi?1??= ，设P???i?1????（结果可用分位数表示）. 2、 设第一组样本观测值?x1,X?1??i?19Xi?X?2???k??0.1，则k?
????,x4????3,3,1.5,4?，则其经验分布函数观测值F4?x?= .第二组样本观测值?y1,y2,y3,y4???0,?2,?1,2?，则第二组样本在两组混合样本中的秩和是 . 3、 已知总体X的分布律（也称概率函数）为 X 概率 其中0???1未知，设
0 1 2 ?2 1?? ??1??? ?X1,,X4?是从中抽取的样本，其观测值
?x1,
x2,x3,x4???0,1,1,2?，则?的极大似然估计值是 . ,X9?，?Y1,,Y9?分别是取自正态总体N??1,?2?，N??2,?2?的两
4、 设?X1,?2均未知，个简单随机样本，其中?1、?2、且两总体独立，则在置信水平0.95下，?1??2的单测置信上限为 ；若对如下的检验问题H0：?1??2，H1：?1??2，当显著性水平??0.05时，样本?x1x9,y1y9?落在拒绝域内，则当??0.1时，对该检
验问题应作 .（填接受H0或拒绝H0或不能确定）.
二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取??0.05（已知?0.95?1.645，?0.975?1.96）
三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下： 星期 次数 一 24 二 16 三 18 四 20 五 39 六 22 日 15 2问交通事故发生是否与星期几无关？取??0.05，已知?0.95?6??12.592.
四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是：①紧靠化工厂，②距化工厂10km，③距化工厂20km，④距化工厂30km.在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：
溶解氧的含量（xik） 取样位置 1 2 3 4 4 6 7 8 5 6 8 9 6 6 9 10 5 6 8 9 1 2 3 4 在5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知
F0.95?3,12??8.74，F0.95?4,12??5.91）.
五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下： 饲料 低蛋白 高蛋白 70 134 118 146 101 104 增加的重量（克） 85 119 107 124 132 113 94 129 99 100 试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取
??0.05）？（已知m?8，n?8时，P?T?52??0.95，P?T?84??0.05）
六、(14分)设?X1,212其中?、?均未知， ,Xn?为来自总体N??,?2?的样本?n?2?，
⑴ 求常数C使得??C?Xi?Xi?1n??2为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估计？
为什么？ ⑵ 求常数k使得?2?k⑶ 比较⑴、⑵你能得出什么结论？
七、（12分）设n组样本?xi,Yi?，i?1,2??i?1nXi?X?2的均方误差达最小；
,n之间有关系式Yi??xi?x??i，其中
???iN?0,?2?，i?1,1n,n，x??xi，且?1,ni?1,?n相互独立，?xi,yi?为n组样
本观测值，
1、 求?的最小二乘估计?； 2、 证明?是形如
八、（10分）设总体X服从几何分布，即P?X?x??p?1?p?x?1?CY估计量的最小方差无偏估计.
iii?1n，x?1,2,，其中
0?p?1未知，?X1,,X4?是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题
11
， H1：p? 22
3导出显著性水平??的最大功效检验.
16H0：p?
09-10年
一、填空题（20分）
1、 (3分)设样本观测值为??3,2,0,?2,1,1?，则经验分布函数F6?x?的观测值F6?x?在x?0.8处的值为 . 2、 (3分)设?X1,,X8?,?Y1,,Y8?分别是来自正态总体N??1,?2?，N??2,?2?的两个简单随机样本，其中?1，?2，?2均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下
??2??1?3的单侧置信上限为 .(结果可用分位数表示)
3、 (每空2分，共计8分)设?X1,X2,X3,X4?是来自0-1分布B?1,p?的样本，0?p?1未知，对假设检验问题，H0：p?别为WA?11，H1：p?，现有二个检验A和B，其拒绝域分23??0,0,0,0??，WB???1,1,1,1??，则检验A的显著性水平为 ，B的
,X10?是从总体N?0,?2?中抽取的样本，其中?2?0未知，
??X?k??0.1，则k= .(结果可用
10?2Xi???i?1?显著性水平为 ，且检验 优于检验 . 4、 (每空3分)设?X1,??210??则???Xi2?= ，设P???i?1????分位数表示)
二、(8分)某产品的正品率原为0.9，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400件产品，发现有370件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率？取显著性水平??0.05(已知?0.95?1.645，?0.975?1.96)
三、(8分)对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表
最喜爱的体育运动 棒球 篮球 男性 女性 20 10 12 18 2橄榄球 28 12 在显著性水平0.05下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（?0.95?2??5.991）
四、(10分)观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时）得下表 第1班组 41 39 34 44 第2班组 43 30 32 35 46 40 45 问第1班组的劳动生产率是否比第2班组的劳动生产率有显著的提高（取??0.05）？（已知m?5，n?6时P?T?21??0.05，P?T?39??0.95，其中T为二组混合样本中第1组样本的秩和统计量）
五、(12分)某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布） 农田序号 1 2 3 4 肥料序号 A1 A2 40 72 62 54 68 76 50 60 68 44 56 70 A3 在显著性水平??0.01下
1．检验这三种肥料的收获量有无显著差异； 2．进一步检验在采用A2、A3种肥料下，收获量是否有差异．（已知F0.99?2,9??8.02，F0.99?3,9??6.99，t0.995?9??3.25）
六、(14分)设总体X服从几何分布，其概率函数P?X?x??p?1?p?x?1，x?1,2,,0?p?1未知，?X1,Xn?为总体中抽取的样本，
??11111、 求的极大似然估计估计； 2、 问是否是的有效估计？
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