七、(14分)为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度(单位:克)Y受温度(单位:0C) x的影响,做了9次试验,得数据如下:
xi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 yi 15 18 22 27 29 34 40 48 55 假定溶解度Y~N(?0??1x,?2).
(1) 求?0和?1、?2的无偏估计，并写出经验回归函数； (2) 在显著性水平??0.05下，检验原假设H0:
?1=0是否成立(用t检验法或F检验法的
其中一种方法解题)，并证明t检验法与F检验法是等价的.（已知t0.975?7??2.365，
F0.95?1,7??5.59，F0.95?1,9??5.12）
八、(14分)设?X1,,Xn?是取自正态总体N??,?2?的一个样本，其中?、?2均未知，
对于假设检验问题H0：??0，H1：??1，试求在显著性水平0.05下的最大功效检验.
10-11年
一、填空题（24分，每空3分） 1、 设?X1,,X10?，?Y1,2,Y10?分别是取自正态总体N??1,?12?、N??2,?2?的两个
2简单随机样本，其中?1，?2，?12，?2均未知，并且两总体独立，则在置信水平0.9下，
2，H1：e的单侧置信下限为 ；对如下的检验问题H0：?12??22，当 ?12??2?1?2
显著性水平??0（结果可用分位数表示）. 2、 样本观测值?x1,
.0时，该检验问题的拒绝域为
,x5?为??3,2,1,2,0?，则次序统计量的观测值
?x??,1,x?5?= .经验分布函数的观测值F5?x?= . x?1??3、 设总体X的密度函数为f?x??e，???x???，??0未知，?X1,2?1n1n2是取自总体X的一个样本，记X??Xi，S??Xi?Xni?1ni1,Xn???21n2，A2??Xi，则
ni1?X= ，??S2?= ，??A2?= ，?的矩估计为 . 二、（10分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对500名居民进行调查得如下表的数据
吸烟 不吸烟 有呼吸道疾病 40 20 无呼吸道疾病 160 280 ?? 2在??0.05下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知?0.95?1??3.84）
三、（10分）一批教师在一段长时间内对一门课程的打分有12%为优、18%为良、40%为中，18%为及格，12%为不及格，现在一个新教师在一学期内对学该课程的150名学生打分为22个优，34个良，66个中，16个及格，12个不及格.在显著性水平??0.05下，检验该新教师是否与一批教师对该门课程打分的各档成绩比例一致.（已知
2，?0.?4??9.488952?0.95?5??11.071）
四、（10分）某从事债券交易服务的交易公司，其中最为盈利的一种服务是债券设计，他们需要确定是否不同的债券设计得到的平均收益是相同的.为此考虑债券设计的4个品种：1号到4号债券，对每一种债券设计选出4份客户收益登记表，构成下面的一张债券设计数据表，假设第i号债券收益X?i?服从N?i,?2（单位：人民币10元），试检验这4种债券
??设计的平均收益是否有显著差异（取显著性水平??0.05）. 债券设计数据表
序号 债券设计品种 1号 2号 3号 4号 1 4 6 8 12 2 6 9 12 8 3 8 11 6 7 4 6 10 6 9 已知F0.95?3,12??8.74，F0.95?4,12??5.91
五、（10分）用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）
原方法 新方法 26.9 22.6 25.7 22.5 22.3 20.6 26.8 23.5 27.2 24.3 24.5 21.9 22.8 20.4 23 23.2 假设这两种方法冶炼时杂质含量的方差相同，试用秩和检验法检验新方法是否显著降低了杂质含量（取??0.05）？（已知m?8，n?8时，P?T?52??0.95,P?T?84??0.95）
?x?x2/2??e六、(12分)设总体X的密度函数f(x,?)????0?x?0其余，(??0未知）．设
(X1,X2,?Xn)是从该总体X中抽出的样本．
(1)求?的极大似然估计量??； (2)问??是否是?的最小方差无偏估计？
七、（14分）为了研究大学生高等数学成绩x与物理成绩y的关系，在一大群学生中随机抽取8名学生，调查他们的成绩得到数据如下：
高等数学xi 物理75 82 80 78 93 90 65 72 87 91 74 84 98 95 68 72 yi 1、 试求?0、?1、?2的无偏估计；
2、 试推导如下检验问题H0：?0?28，H1：?0?28的拒绝域，并用推得的拒绝域检验（已知t0.95?6??1.9432，t0.975?6??2.47） ?0是否可以认为显著大于28.（取??0.05）
八、（10分）设总体X?2?2?xB?2,p?，即P?X?x????px?1?p?，x?0,1,2，其中
?x?p未知，
0?p?1，?X1,X2,X3?是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题
H0：p?导出显著性水平??
11， H1：p?， 23
7的最大功效检验. 64