图2.1中an-1(i =1, 2, 3......r)为移位寄存器中每位寄存器的状态，取值为1或者0: ci (i =1, 2, 3......r)为对应于第1位寄存器的反馈系数。当Ci=0时，表示无反馈，将反馈线断开。当Ci=1时，表示有反馈，将反馈线连接起来，注意在此结构中必须保C0=Cr=1。
在把m序列作为扩频码时，每一个码元有一定的宽度，设为Tc。下面推导码元宽度为Tc时扩频码的相关函数。设二元脉冲序列码元宽度为Tc，幅度+1和-1的概率各为1/2，所有脉冲幅度值相互独立。脉冲波形起始时间为T, T在0到Tc之间均匀分布。任取两个时刻t1，和t2，且0< t1< t2 （2.1） 当|T| 若t2< t1,，式(2.1)和式(2.2)变为 （2.2） （2.3） 随机二元脉冲序列的自相关函数为 （2.4） （2.5） 事件A出现时，x1,x2的取值有(1，1)，(-1，-1)，(1，-l)，(-1，l)四种情况。 5 这样， 由全概率公式 （2.6） 随机二元脉冲序列的自相关函数为 （2.7） 令t = t1- t2，上式变为 （2.8） （2.9） 当|t1-t2|>Tc时，P(A)=0,Rx(T)=0，于是可以得到周期为P的m序列的扩频码的自相关函数为: (2.10） 由上式可以看出m序列扩频码的自相关函数是周期为PTc的周期三角函数，据此可以推导m序列扩频码的功率密度谱。所以m序列扩频码的功率密度谱G（f）为: （2.11） 由式(2.11)可以看出m序列扩频码功率谱具有如下特性: m序列扩频码功率谱是周期函数，它的自相关函数也是同周期的周期函数，相应的功率密度谱就是线状谱，相邻的谱线间隔为1/PTc。由于序列波形是幅度恒定的矩形波，因而具有恒定的功率，除零频率分量外，各谱线强度与序列长度 6 P成反比。零频率分量的强度为1/p2，与序列的长度P2成反比。m序列扩频码功率谱密度的包络由码元宽度T决定而与序列周期pTc无关。这说明传输m序列随机信号的频带宽度决定于码元宽度Tc。将m序列的特点总结如下: (1)均衡性,以N为周期的序列中包含2n-1个“1”和2n-1 -1个“0\， \”和“0”的个数基本相同(\”比“0”的数目多一个)。码序列或码序列调制信号中的直流分量将决定于码的均衡性，另外由于载波抑制度决定于调制信号的对称性，当用一个码序列去调制载波时，0-1均衡性将限制可达到的载波抑制度。 (2)游程分布,把一个序列中取值相同的那些相继元素合称为一个游程。一般来说，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2;长度为2的游程占游程总数1/4;长度为3的占1/8?，也即长度为k的游程占游程总数的2-k，其中l (3)移位相加性,一个序列与其经m次延迟移位产生的另一不同序列模2加，得到的仍然是原序列的某次延迟移位序列。 (4)周期性,m序列的周期为N 2r-1，r为反馈移位寄存器的级数。 (5)伪随机性,m序列的各个性质与随机序列的基本性质很相似，所以通常认为m序列属于一种常用的伪随机序列。 (6)相关特性,m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/N)。 2.2.2 Gold序列 虽然m序列具有很好的伪随机性和相关特性，且使用简单，但是m序列的个数相对较少，很难满足作为系统地址码的要求。Gold码继承了m序列的许多优点，而可用码的个数又远大于m序列，是一种良好的码型。 Gold码是R.Gold提出的用优选对的复合码，所谓m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值小于某个值的两条m序列。而Gold码是由两个长度相同、速率相同、但码字不同的m序列优选对模2加后得到的，具有良好的自、互相关特性。因为一对m序列优选对可产生2r+1条Gold码，所以Gold码的条数远远大于m序列。 Gold码具有三值互相关函数，其值为 7 这里 （2.12） 当r为奇数时，Gold码族中约有50%的码序列归一化相关函数值为-1/p。当r为偶数但又不是4的倍数时，约有75%的码序列归一化互相关函数值为-1/p。 Gold码的自相关函数也是三值函数，但是出现的频率不同。另外，同族Gold码的互相关函数是三值，而不同族之间的互相关函数是多值函数。 产生Gold码可以有两种方法，一种是将对应于优选对的两个移位寄存器串联成2r级的线性移位寄存器;另一种方法是将两个移位寄存器并联后模2相加。 3、m序列性质的分析与研究 3.1移位寄存器序列 目前，几乎所有的扩频序列都由移位寄存器来产生，利用简单的硬件产生极长的序列。一般反馈移位寄存器的基本结构如图2-1所示，它由串联的r个二元移位寄存器及一个开关网络构成。每一个二元存储器即为一个双稳态触发器，它的 图3.1 一般反馈移位寄存器示意图 两种状态分别记为“1”和“0。自左至右，分别称为第一级、第二级?第:级存 储器。图中的开关网络可视为具有r个输入端及一个输出端的组合门电路。这一组合门电路可由一个含r个逻辑变元x1,x2,...,xr，的布尔(Boole)函数xr+1=f(xl,x2 ..., xr)来标志。这一函数称为该组合门电路的反馈逻辑函数[12]。反馈移位寄存器的工作是受时钟脉冲控制的，假定在第J个时钟脉冲(第J拍)到来时，移位寄存器的状态是(a j-r ，a j-r+1 ，...a j-2 , aj-1)，再来一 8 个脉冲使j增至j+1时(第j+1拍)，最右面的一级在第j拍的状态。j_;即为输出，并且每个寄存器在第j+1拍的状态恰为邻接于它左面的寄存器在第j拍的状态。同时，这;个寄存器在第J拍的状态输入至开关网络后，相应的输出为:aj=f（aj-r ，a j-r+1 ，...a j-2, a j-1)，它反馈给最左面一级，作为第1级寄存器在第j拍的状态。这样一来，从第J拍过渡到第j+l拍后，就使移位寄存器的状态由(a j-r ，a j-r+1 ，...a j-2 ， a.j-1)变换到(aj-r+1，aj-r+2...aj-1 , a j) 。对一于反馈移位寄存器来说，起决定性作用的是组合门电路的反馈逻辑函数f ( a j-r， a j-r+1，aj-2，aj-1)，它是由r个逻辑变元x1，x2，...,xr通过与、或、非等逻辑运算联接起来的关系式。如果n元布尔函数f (x1 , x2 ,..., xn)可以表示成n个变元x1 x2 ,..., xn，的线性齐次函数f(x1,x2,...,xn)=C1xn+C2xn-1, +...+Cnx1其中cj= 0或1，则以f(x1,x2,...,xn)为反馈函数的移位寄存器就叫做线性反馈移位寄存器，其模型如图2-2所示;否则，当f(x1 , x2 ,..., xn)不能表示成n个变元x1 , x2 ,..., xn，的线性齐次函数时，则以f(x1 , x2 ,..., xn)为反馈函数的移位寄存器就叫做非线性反馈移位寄存器。以不同的n元布尔函数作为反馈函数，一共可有 图3.2线性反馈移位寄存器模型 22n个功能各不相同的n级反馈移位寄存器，其中线性反馈移位寄存器的总数是2n个，非线性反馈移位寄存器的总数是22n一2n个[12];线性反馈移位寄存器的开关网络是模2加法器，因此，线性反馈移位寄存器比非线性反馈移位寄存器简单得多。线性移位寄存器生成的序列与移位寄存器阶的数n及反馈函数和移位寄存器的初始状态有关。线性移位寄存器序列有最大长度序列和非最大长度序列两类。 9