如果n阶移位寄存器产生的序列周期为2\，则移位寄存器序列是最大长度序列，否则为非最大长度序列川。移位寄存器给定后，能否产生最大长度序列，取决于反馈函数。与反馈函数对应的是线性移位寄存器的特征多项式。特征多项式为本原多项式(本原多项式一定是最简多项式)的移位寄存器一定能生成周期为N=2\的最大长度序列，反之，若移位寄存器序列是最大长度序列，则它所对应的特征多项式一定是本原多项式。要注意的是，线性移位寄存器的初始状态不能全为零，否则将产生周期为1的全0序列。所以，在设训1和使用线性移位寄存器时要避开这种全0状态。 3.2 m序列的性质 3.2.1 m序列的定义
在实际应用中，要求扩频通信中的伪随机序列满足的条件是[1]。
(1)、在每一序列周期中，\”的码元数目与“0”的码元数目相同或相差极小。 (2)、在每一序列周期中，连续出现“1”或“0”的码元长度(游程)为u，则码元数为1的游程有u/2个，为2的游程有u/4个，为3的游程有u/8个，?，其中“1”的游程和“0”的游程数目相同。 (3)、序列的自相关函数是二值的，即
其中N 为序列自相关峰值，等于序列的周期，为序列自相关的旁瓣值，< 10 自相关值为 当j=0时，ai=1，所以Ra(0)=N;当j≠0时，器的最大长度序列的自相关函数为序列的条件(3)。 所以n阶线性移位寄存 ，满足伪随机 因此，线性移位寄存器最大长度序列是伪随机序列，这种序列通常称为m序列。m序列经循环移位后仍然是m序列，即m序列的移位等价t[Z]，胜;在IS-95和cdma2000中就是应用了m序列的这一特性，即用同一m序列的不同相移区分用户地址。 3.2.2 m序列的自相关特性 周期为N=2 n-1的m序列，若是(+1，-1}的二值序列，其自相关函数为: （3.1） 如果m序列不是((+1，-1)的二值序列，而是码元宽度为T、幅值为+1或-1的矩形波信号，则m序列信号的周期自相关函数是: （3.2） 从m序列的自相关函数表达式可以看出，序列的长度N越大，其自相关特性越接近白噪声的自相关特性(s函数)，即-1/N接近于0，这样，序列和其自身的时间偏移就很容易区分，这对扩频通信是十分有利的。所以在CDMA系统中采用较长的m序列作为扩频地址码以区分不同的用户。当然N也不能取的过大，否则会给系统的同步及PN码的捕获造成困难，同时也会增加接收设备和发射设备的复杂性。 3.2.3 m序列优选对 在扩频通信中用伪随机序列来区分和识别信号。对于周期为N=2n-1，的m序列a和b，若b=a[q]，表示对序列。每隔q位进行一次采样II3]，q=2k+1或 11 q=22k一2k + 1，且e= gcd(n, k) (e为n和k的最大公约数),e与n满足n/e为奇数，则m序列a, b之间的互相关Rab(i)是三值的，它们的互相关值和一周期中出现的次数为[1]： （3.3） 显然，如果e小，则Rab (1)值也小。如果n是奇数，则e=1，可取k=1或k=2,则a, a[3]之间，a, a[5]之间，a, a[13],?的互相关特性满足上式给出的结果。如果定义t(n) -1 + 2floor[(n+2)/2]，其中flooor(x)表示取实数x的整数部分。这样，对于上述的m序列a, b=a[q]，式( 2-3 )可简化为: （3.4） 这一对m序列a, b被称为m序列优选对，其互相关值为优选二值互相关。反之， 若a, b为m序列优选对，必有。 这也是寻找m序列优选对的主要依据之一。关于m序列优选对的作用及寻找方法将在后文介绍。 3.3产生m序列的方法 3.3.1寻求本原多项式的方法 在实际工程应用中，m序列既可以用硬件产生，也可以用软件产生，然后存在ROM中通过相应的时钟同步输出。在硬件中可使用移位寄存器，也可用声表面滤波器件等延迟线[8]来产生。由2.1节的内容可知，移位寄存器能否产生m序列，取决于反馈函数，而反馈函数与移位寄存器的特征多项式相对应。n阶线性移位寄存器产生m序列的充要条件是特征多项式f(x)为伽罗瓦(Galois)域F2的n次本原多项式[13]。由文献[1]可知，一个本原多项式对应一个m序列。另外还可以证明，m序列都存在一个与之对应的反商(或反码)，有时也称为镜像序列。两者输出的0, 1序列在周期内输出次序正好是镜像的。并且本原多项式的反商(互反多项式)也是本原多项式。令本原多项式为: 12 反商定义为: (3.5) （3.6） 即知道一个产生m序列本原多项式(寄存器的抽头位置),就能由式(2-6 )确定对应的互反多项式，以产生同周期的不同的m序列(互反序列)。本原多项式这一性质减少了寻找本原多项式及产生m序列时的大量计算。所以，不论是用硬件或软件产生m序列，首先得求出F域上的本原多项式。下面给出获得本原多项式的常用方法: (1).直接查阅有关文献的附表。如文献[1]. [12]. [13].[14]等。 (2).采用梅西迭代算法，通过编程由计算机实现。 (3).利用MATLAB软件编程实现。 本文采用了第3种方法;其特点是编程简单，可以方便地找出F2域上的n次最小项本原多项式(指本原多项式的项数最少，即反馈抽头数最少的线性位寄存器所对应的本原多项式)或最大项本原多项式(指本原多项式的项数最多，即反馈抽头数最多的线性移位寄存器所对应的本原多项式)以及全部的本原多项式。3.3.2 m序列个数 由扩频通信原理可知，扩频地址码的数目直接影响着系统的容量，码的数目越多，系统的容量可做得越大些。对于n阶线性移位寄存器，扩频地址它所产生的同周期的、非移位等价[y z}(由不同的本原多项式产生)的m序列的个数为[1]。 （3.7） n阶线性移位寄存器所能产生的m序列的数目远小于m序列的周期N，所以，在CDMA系统中无法直接用不同的m序列(非移位等价)来区分不同的用户，而是用同一个长m序列的随机相位来区分不同的用户，这个随机相位是由分配给用户(手机)的电子序列号[2]相对应掩码来决定的。由于m序列的双值自相关特性，每两个用户之间都近似正交，用户间的干扰(多址干扰)很小，充分利用了m序列优良的自相关特性。另外，通过对m序列的某种运算或组合，可以产生序列数较多 13 的其它类型伪随机序列，如Gold序列、类Gold序列、正交Gold序列等。 3.3.3由硬件产生m序列 用移位寄存器产生m序列，从结构上又有两种方式。一种是简单线性码序列发生器((SSRG)，其反馈信号的抽头通常用[[a，b，c，...n]s的形式表示;另一种 表3-2 m序列个数 是模块式码序列发生器(MSRG)，其反馈信号的抽头通常用[[a, b, c, ...n]m的形式表示。第一种结构如图3.3 (a)，其中ci=0或1, i (1,2,?n-1)。参加反馈的各级输出经多次模2和后把最后结果送入第一级。第二种结构如图33 (b)，其中Ci=0或1,i (1,2,?n-1)。多级的输出与反馈信号模2和后送入下一级，因为n级码产生器是由n个相同模块构成，因而称为模块式结构，每个模块中包括一级触发器和一级模2和加法器构成。可以证明，这两种结构是等价的，可产生同一m序列，不同的是前一种因多个模2和是串联的，所以延时较大，工作速度较低，后一种模2和在各一级触发器之间，模2和的动作是同时并行的，所以延时小，工作速度高。需要注意的是，不管哪种结构都需有全“0”启动电路，否则由于某种原因(如启动等)，可能使序列发生器死在全“0\状态。 图3.4是产生长度为31的m序列的具体电路。图中Q5-Q1为5个D触发器， 14