钢结构 武汉理工大学出版社 课后习题答案(5)

解：查型钢表得：A=83.37cm2，Ix＝22775cm4 ，ix＝16.53cm，iy＝4.56cm，Wx=1139cm3。 M= 490×0.2=98kN.m 强度验算：

MxN490?10398?106????58.8?81.9?140.7N/mm2?f?215N/mm2平面内整体稳3An?xWnx83371.05?1139?10定验算： β

mx= 1

NEx/=π2E Ix/(1.1×l0x2)=3.142×2.06×105 ×22775×104/(1.1×40002)=26283KN

λx= l0x/ix=4000/165.3=24.2，属于a类截面，查表，得φx=0.974 N/(φxA)+β

/

mxMx/[γ1x W1x(1-0.8N/NEx)]

=490×103/(0.974×8337)+1.0×98×106/[1.05×1139×103×(1-0.8×490 / 26283 )] =60.3+83.2=143.5 N/mm2

λy= l0y/iy=4000/45.6=87.7，属于b类截面查表，得φy=0.637 φb=1.07-λy2/44000=1.07-87.72/44000=0.895<1.0 βtx=1.0 N/(φyA)+βtxMx/ (φbW1x)

=490×103/(0.637×8337)+1.0×98×106/（0.895×1139×103） =92.3+96.1=188.4 N/mm2< f=215 N/mm2 该构件强度、平面内整体稳定、平面外的整体稳定均满足要求。

6．2 如图所示悬臂柱，承受偏心距为25cm的设计压力1600kN，弯距作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点，要求选定热轧H型钢或焊接工字形截面，材料为Q235钢（注：当选用焊接工字形截面时，可试用翼缘2－400

×20，焰切边，腹板－460×12）。

解：选用选用焊接工字形截面时，可试用翼缘2－400×20，焰切边，腹板－460×12 平面内计算长度l0x＝14000mm，平面外计算长度l0y＝7000mm 承受均匀弯距M=1600×0.25=400kN.m

计算截面特性：

A=400×20×2+460×12=21520mm2

400?5003388?4603Ix???1.019?109mm4

1212 21

20?4003460?123Iy?2???2.134?108mm4

1212Wx＝Ix/(h/2)=1.019×109/(500/2)=4.076×106mm3 ix=( Ix/A)1/2=(1.019×109/21520) 1/2=217.6mm iy=( Iy/A)1/2=(2.134×108/21520) 1/2=99.6mm λx=lox/ ix=14000/217.6=64.3<[λ]=150 λy=loy/ iy=7000/99.6=70.3<[λ]=150 刚度满足要求 强度验算：

MxN1600?103400?106????74.3?93.5?167.8N/mm2?f?215N/mm2平面内整体6An?xWnx215201.05?4.076?10稳定验算： β

mx= 1

NEx/=π2E Ix/(1.1×l0x2)=3.142×2.06×105 ×1.019×109/(1.1×140002)=9599KN

λx= l0x/ix=14000/217.6=64.3<[λ]=150 属于b类截面，查表，得φx=0.784 N/(φxA)+β

/

mxMx/[γ1x W1x(1-0.8N/NEx)]

=1600×103/(0.784×21520)+1.0×400×106/[1.05×4.076×106×(1-0.8×1600 / 9599)] =94.8+107.8=202.6 N/mm2

λy= l0y/iy=7000/99.6=70.3<[λ]=150 属于b类截面查表，得φy=0.749 φb=1.07-λy2/44000=1.07-70.32/44000=0.958<1.0 βtx=1.0 N/(φyA)+βtxMx/ (φbW1x)=1600×103/(0.749×21520)+1.0×400×106/（0.958×4.076×106） =99.3+102.4=201.7 N/mm2< f=215 N/mm2 局部稳定验算：

?maxNMx1600?103400?106?????74.3?98.1?172.4N/mm2 6AWnx215204.076?10NMx1600?103400?1062 ?????74.3?98.1??23.8N/mm6AWnx215204.076?10?min???max??min172.4?23.8??1.14

?max172.4腹板：

h0460235??38.3?(16?0?0.5??25)?16?1.14?0.5?64.3?25?75.4 tw12fyb(400-12)==9.7<13235/fy?13 tf2?20翼缘：

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