江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则CU(A?B)? ▲ 2、若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为 ▲ 3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 人数 ?60,65? １ ?65,70? ３ ?70,75? ６ ?75,80? ６ ?80,85? ２ ?85,90? １ ?90,95? １ 若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分 4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 ▲ x2y2??1表示的曲线是焦点在ｘ轴上5、若实数m,n?{?1,1,2,3},m?n，则方程
mn的双曲线概率为 ▲
SI21While S≤200ISEnd WhilePrint II+2????6、已知向量a?(sin?,cos?),b?(3,?4),若a?b,则tan?? ▲ ７、设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前ｎ项和，若a1?20,且a3,a5,a7成等比数列，则S10? ▲ 8、曲线y?▲
９、若函数f(x)?sin(?x??)(??0,且|?|?x?1在ｘ＝１处的切线与直线x?by?1?0，则实数ｂ的值为 x?2??2?)，在区间[,]上是单调263CP
减函数，且函数值从１减少到－１，则f()? ▲ ?4１０、如图，?ABC是边长为23的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径
????????的圆上的任意一点，则AP?BP? ▲
AB
１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲ １２、已知函数f(x)???log2x,x?0?2,xx?0则满足不等式f(f(x))?1的x的取值范围是 ▲
?y?0?１３、在平面直角坐标系中，不等式组?x?2y?0表示的区域为M，t?x?t?1表示的区域为N，若
?x?y?3?0?1?t?2，则M与N公共部分面积的最大值为 ▲ 2gx)?(x?0)和图象交于点Q，P，M分别是直线y?x与函数１４、已知直线y?x与函数（x2gx)?(x?0)的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围（x是 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知?ACB?90，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点 （１） 求证：MN∥平面AA１C１C
（２） 若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC
16. （本小题满分14分）
oC1NA1B1MCAB?ABC中，角A，B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a?c)cosB?bcosC
（１） 求角B的大小； （２） 若?ABC的面积为为
33,且b?3，求a?c的值； 217. （本小题满分14分）
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为
V?f(h)。
（１） 求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ； （２） 求三个圆柱体积之和V的最大值；
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：(x?1)2?y2?16，
点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。 （１） 求点B的轨迹方程；
（２） 当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
（３） 若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为
定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。
y
P
E B
DQ
C OFx
19.（本小题满分16分）
已知函数f(x)?x2?2ax?1(a?R),f'(x)是f(x)的导函数。 （1）若x?[?2,?1]，不等式f(x)?f'(x)恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的方程f(x)?|f'(x)|；
''??f(x),f(x)?f(x)（3）设函数g(x)??，求g(x)在x?[2,4]时的最小值； '??f(x),f(x)?f(x)
20.（本小题满分16分）
数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an?Sn?An2?Bn?C对任意正整数n都成立。 （１） 若数列{an}为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；
（２） 若A??,B??,C?1,设bn?an?n,数列{nbn}的前ｎ项和为Tn，求Tn；
20121232（３） 若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设P?
?i?11?11，求不超过P的最大整数的值。 ?ai2ai2?1江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆?O,?O1内切于点T，P是外圆?O上任意一点，连PT交?O1于点M，PN与内圆?O1相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。
B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵M=?PMONO1T?2?31? ?4?（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；
C． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为??x??1?rcos?(?为参数r>0）,以O为极点，x轴正
?y?rsin?半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos(??
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
?4)?22.若直线l与圆C相切，求r的值。
已知实数a,b,c满足a?b?c，且a?b?c?1,a?b?c?1，求证：1?a?b?
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