徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅱ试题答案及评分标准
21．
A．作两圆的公切线TQ，连结OP，O1M，
P 则PN2?PM?PT，所以PN2M Q PT2?PMPT．………3分 由弦切角定理知，?POT?2?PTQ， ?MOT1?2?PTQ，于是?POT??MO1T， N O O1T 所以OP∥O1M，………………6分
所以PMPT?OO1OT?R?rR，所以PN2R?rPT2?R， ……………………………………8分 所以PMPN?PNPT?R?rR为定值． ………………………………………………10分 ?41?B．⑴M?1???5?5??32?．……………………………………………………………………4分
????55??⑵ 矩阵A的特征多项式为f(x)???2?1?3??4?(??2)(??4)?3??2?6??5，
令f(?)?0，得矩阵M的特征值为1或5，…………………………………………6分
当??1时 由二元一次方程???x?y?0,得x?y?0，令x?1，则y???3x?3y?0,?1，
所以特征值??1对应的特征向量为??1?1????1??．……………………………………8分
当??5时 由二元一次方程??3x?y?0,??3x?y?0,得3x?y?0，令x?1，则y?3，
所以特征值??5对应的特征向量为??1?2???3??．……………………………………10分
C．将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：x?y?4?0，………………………3分
将圆C的参数方程化为普通方程
(x?1)2?y2?r2，………………………………………………………………………6分
由题设知：圆心C(?1,0)到直线l的距离为r，即r?(?1)?0?412?(?1)2?522， 即r的值为522．……………………………………………………………………10分 D．因为a＋b＝1－c，ab＝(a?b)2?(a2?b2)2＝c2－c， ………………………3分
所以a，b是方程x2
－(1－c)x＋c2－c＝0的两个不等实根，
则△＝(1－c)2－4(c2－c)＞0，得－1＜c＜1， ………………………5分
而(c－a)(c－b)＝c2
3－(a＋b)c＋ab＞0，
得：
2， …………………………8分 341又因为a?b?c，所以c?0．所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜． …………10分
3311112322．⑴设此人至少命中目标2次的事件为A,则P(A)?C3?()2?()?C3?()3?，
22221即此人至少命中目标2次的概率为．…………………………………………… 4分
21?013?1?()??()?， ⑵由题设知X的可能取值为0，1，2，3，且P(X?0)??C32?216?117113?013?112P(X?1)?C3?()1?()2??C3?()??()? ，P(X?2)?C3?()2?()?，
222?216228?113P(X?3)?C3?()3?， ………………………………………………………… 8分
28173125从而E(X)??0??1??2??3?. ………………………………10分
16168816即c2－(1－c)c＋c2－c＞0，得c＜0，或c＞23．⑴由nan?1?2(n?1)an，得
an?12(n?1)a2n?，当n≥2时，n?， annan?1n?1所以，当n≥2时，an?anan?1a2n2(n?1)2?2????2?a1?????2?n?2n， an?1an?2a1n?1n?21此式对于n?1也成立，所以数列?an?的通项公式为an?n?2n．…………………4分
an2n(3?1)n(?1)n0n?11n?2n?1n?1???Cn3?Cn3???(?1)Cn?⑵ 由⑴知，， 3n333an?12n?1(3?1)n?1(?1)n?10n1n?1nn???Cn?13?Cn?13???(?1)Cn?1?，……………8分
3(n?1)3332n?112n12n?1?)?(?)?1?当n为奇数时，bn?(； 333332n?112n12n?1??1)?(?)?当n为偶数时，bn?(．……………………………10分 33333