?e?s??
误差系数可求得如下 E(s)1s(0.1s?1)?? 2R(s)1?G(s)0.1s?s?500 s(0.1s?1)?0s?0s?00.1s2?s?500
d500(0.2s?1)1C1?lim?e?s??lim?s?0dss?0(0.1s2?s?500)2500C0?lim?e?s??lim
d2100(0.1s2?s?500)?
1000(0.2s?1)298C2?lim2?e?s??lim?s?0dss?0(0.1s2?s?500)35002 ? 以及 rs(t)?sin5t ?s(t)?5cos5tr ?r?s(t)??25sin5t ?
则稳态误差级数为
C??esr?t???C0?2?25???sin5t??C1?5???cos5t 2?? ??4.9?10?4???sin5t??1?102???cos5t
3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。 a)
b) 图3-T-1
解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：esr? 2? ?n
，加入比例—微分环节后 C?s???R?s??1?as??C?s??G?s?
2
??1?as??n1?as?G?s?C?s??R?s??2R?s?2 1?Gss?2??ns??n s2??2??a?n??ns E?s??R?s??C?s??R?s? s2?2??ns??n 2 R?s?? 1 s2 2??a?n esr?limsE?s?? s?0 ?n 可见取a? 2? ?n
，可使esr?0
3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为 2?n G(s)? s(s?2??n)
从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，Mp?0.096，
tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。 解：由图可以判断出0???1，因此有 Mp?exp(?
tp?????2)?100% ? ??2?n
代入Mp?0.096，tp?0.2可求出 ???0.598 ???n?19.588
3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求 （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为s?4s?6s?4?0
求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为 32图3-T-3 C(s)K ?32R(s)s?k1s?k2s?k3
s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0； 2s?01?G(s)s?k1s?k2s?k3?K
32根据条件（2）D(s)?s?4s?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。 所以有
G?s??4 2ss?4s?63-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求
（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
(s?1?j)(s?1?j)(s?a)?(s2?2s?2)(s?a)?s3?(2?a)s2?(2?2a)s?2a?0 将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数
G(s)?2a 2ss?(2?a)s?(2?2a) 根据条件（1），可得 Kv?12a ?0.5?esr2?2a
解得a?1，于是由系统的开环传递函数为
G(s)?2 2ss?3s?43-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K s(?s?1)
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 （1）K?4.5,??1s （2）K?1,??1s （3）K?0.16,??1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为 C(s)?R(s)G(s)?K s2(?s?1)
（1）将K?4.5，??1s代入式中可求出?n?2.12rad/s，??0.24，为欠阻尼系统，因此得出
Mp?46%，ts?7.86s(2%)，5.90s(5%)
（2）将K?1，??1s代入式中可求出?n?1rad/s，??0.5，，为欠阻尼系统，因此得出
Mp?16.3%，ts?8s(2%)s，6s(5%)
（3）将K?0.16，??1s代入式中可求出?n?0.4rad/s，??1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts?15s。
3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。
（1）当a=0时， 则系统传传递函数为G(s)? 所以有??0.354。
（2）?n不变时，系统传函数为G(s)?8，其中?n??22，2??n?2，s2?2s?88，要求??0.7，则有2s?(8a?2)s?8
2??n?2(4a?1)，所以可求得求得a?0.25。
3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位
脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 c?t??
（b）有零点z??1时 ?n??2e???ntsin??2?nt,?t?0? 2????n????nt2??,?t?0? c?t??esin???t?arctgn?1???n???2??
比较上述两种情况，可见有零点z??1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生?2??n??n??n2
??2?n相移，相移角为arctg。 1???n 2．单位阶跃响应 (a) 无零点时 c?t??1?
（b）有零点z??1时 1??2e???nt2???2sin????nt?arctg?????,?t?0? ?? c?t??1??2??n??n
??222???e???ntsin???2?nt?arctg??n?????,?t?0? ??
加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。 3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？
单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故s
系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。