2?,j0??
图A-4-11（3） G?s?H?s??K根轨迹 s?s?1K。若?较大，取上述近似s?s?1讨论：当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式
???K?1?s??2?。9 式误差就大，此时应取近似式???s?1?s??2?
4-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中G1(s)?试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。
系统的根轨迹如图A-4-12所示。 K1s?2，G2(s)?。s(s?5)(s?5) 图A-4-12
4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)? 有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。
当0?a?K1(s?a),确定a的值，使根轨迹图分别具2s(s?a)111时，有两个分离点，当a?时，有一个分离点，当a?时，没有分离点。999 系统的根轨迹族如图A-4-13所示。 图A-4-13
第五章
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图 (1)G?s?? 1
ss?1解：幅频特性： A(?)? 1 ??? 2
相频特性： ?(?)??900?arct?g 列表取点并计算。 A(?) 1.79 -116.6 ?
0.707 -135 ?
0.37 -146.3 ?
0.224 -153.4 ?
0.039 -168.7 ?
0.0095 -174.2 ? ?(?)
系统的极坐标图如下： (2) G?s?? 1
1?s1?2s解：幅频特性： A(?)? 1?? 2 ?4? 2
相频特性： ?(?)??arctg??arctg2? 列表取点并计算。 ? A(?) 0 1 0.2 0.91 0.5 0.63 0.8 0.414 1.0 0.317 2.0 0.172 5.0 0.0195 ?(?) ? -15.6 ? -71.6 ?
-96.7 ? -108.4 ? -139.4 ? -162.96 ?
系统的极坐标图如下： (3) G?s?? 1
ss?12s?1解：幅频特性： A(?)? 1 ??? 2 ?4? 2
相频特性：
?(?)??900?arctg??arctg2? 0.3 2.74 ?
列表取点并计算。 ? A(?)
0.2 4.55 -105.6 0.5 1.27 ? 1 0.317 ? 2 0.054 ? 5 0.0039 ? ?(?)
-137.6 -161 -198.4 -229.4 -253 ?
系统的极坐标图如下： (4) G?s?? 1 2 s1?s1?2s
解：幅频特性：A(?)? 1 ? 2 ?? 2 ?4?