- 1 -
知识点：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式 2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决 考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合
重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用 2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握 一次函数相关的面积问题
画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。规则图形 （公式法）不规则图形 （切割法） 不含参数问题
含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段）注意：坐标的正负、线段的非负性。
求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。 一、典例精讲
一、
1、直线
利用面积求解析式
y?2x?b与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b=________.
2、已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线?经过原点，与线段AB交于点C，把,△AOB的面积分为2：l两部分，求直线?名的解析式．
3、如图,已知直线PA：
y?x?n(n?0)与x轴交于A,与y轴交于Q,另一条直线y??2x?m(m?n)与x轴交于B,与直线PA交
于P求: (1)A,B,Q,P四点的坐标(用m或n表示)若AB=2,且S四边形PQOB=
3、已知直线
5,求两个函数的解析式. 6y??x?2与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线y?kx?b(k?0)经过点C(1,0)，且把?AOB分成两
部分（1）若?AOB被分成的两部分面积相等，则k和b的值（2）若?AOB被分成的两部分面积比为1：5，则k和b的值
5、已知一次函数y??3x?3的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，直线
2y?kx?b经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点
C，如果S?AOB
?S?DOC，求直线y?kx?b的解析式．
二、利用解析式求面积 1、直线
y?kx?b过点A（－1，5）和点B(m,?5)且平行于直线y??x，O为坐标原点，求?AOB的面积.
- 2 -
2、 如图，所示，一次函数
y?kx?b的图像经过A，B两点，与x轴交于C
求：（1）一次函数的解析式； （2）?AOC的面积
3、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6， 若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。
4、如图，直线y＝-
5、已知直线
44444x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+交于点B，且直线y＝x+与x轴交于点C，求△ABC的面积。 35555A y?kx?b经过点A（0，6）y??2x.
，且平行于直线
C O B （1）求该函数的解析式，并画出它的图象； （2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值； （3）若O为坐标原点，求直线OP解析式； （4）求直线
6、如图,已知直线PA：于P
求: (1)A,B,Q,P四点的坐标(用m或n表示) (2)若AB=2,且S四边形PQOB= 三、关于面积的函数关系
1、已知点A（x，y）在第一象限内，且x+y=10，点B（4，0），△OAB的面积为S.
（1）求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的图像； （2）△OAB的面积为6时，求A点的坐标；
2、如图,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合)。设DP=x， （1）求?APD的面积
（2）写出函数自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象 y关于x的函数关系式；
y?kx?b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。
y?x?n(n?0)与x轴交于A,与y轴交于Q,另一条直线y??2x?m(m?n)与x轴交于B,与直线PA交
5,求两个函数的解析式. 6
- 3 -
四、动点问题与一次函数面积
1、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.
(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值; (2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;
(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
DQC4020S1(cm2)40S2(cm2)AP(1)
2、如图，直线L：
BOa8cx(秒)(2)O(3)22x(秒)
1y??x?2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点
2C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
3、如图，直线
y?kx?6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，
y0）。（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
27
，并说明理由。 8
EAFox3y?x?1与y??x?3交于点A，两条直线分别与x轴交于点
4B和点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）试求当BD=CD时D点的坐标；（3）如?BDC的面积为?ABC面积的两倍，则求此时D的坐标．
- 4 -
5． 如图，已知直线y??3x?43与x轴相交于点A，与直线y?（1）求点P的坐标．（2）请判断?OPA的形状3x相交于点P．
并说明理由． （3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．试求 S与t之间的函数关系式．
6.如图1，在平面直角坐标系中，已知点每秒
y P B O E F A x A(0，43)，点B在x正半轴上，且∠ABO?30?．动点P在线段AB上从点A向点B以
（1）求直线AB的解析式； 3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
五、通过面积求参数的值或范围
1、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1)求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积. (3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。
2、在边长为2 的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，图形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象
4．如图，直线l1过A（0，2），B（2，0）两点，直线l2：
y A P M O N （图1）
B x
y?mx?b过点（－1，0）
，且把?AOB分成两部分，其中靠近原点的那部
分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求S关于m的函数解析式，及自变量m的取值范围。
- 5 -
(08西城二模)如图，函数
y??x?4的图象分别交x轴，y轴于点 MyA1N、M，过MN上的两点A、B分别向x 轴作垂线与x轴 交于
），B1(x2,0)，(A1在B1的左边),若OAA1（x1,0）1?OB1?4.
BA1B1NO(1) 分别用含x1、x2的代数式表示?OA1A的面积S1与?OB1B的面积S2 (2) 请判断?OA1A的面积S1与?OB1B的面积S2的大小关系，并说明理由.
练习与训练
x1、在直角坐标系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，1）为顶点的正方形，设此正方形在折线y=|x－a|＋a上侧部分的面积为S，画出图形并写出S关于a 的函数关系式。
2、在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线
y??1x?3在第一象限的一点． 2（1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范围． （2）在直线
y??1x?3求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形． 24（3）若第（2）问变为使△OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？
Q2POA5-23、已知:直线线与
y?2x?4与直线y?x?3,它们的交点C的坐标是________,设两直线与x轴分别交于A,B,则SΔABC=_______,设两直y轴交于P,Q,则SΔPCQ=_________.
y1?k1x?4与正比例函数y2?k2x的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与x轴围成的三角形面积是________.
y??x?(k?1)上．AB⊥x轴于B，且S
△ABO
4、一次函数
5、Rt△ABO的顶点A在直线=
32，AB:BO=3:1 ,点C在该直线上，且点C的横坐标是3，
（1）点A的坐标； （2）求直线AC的解析式； （3）求△AOC的面积．