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6.已知直线y??3x?1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt?ABC，∠BAC=90°，且点P3（1，a）为坐标系中的一个动点。 ①求三角形ABC的面积S?ABC；
②证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数； ③要使得?ABC和?ABP的面积相等，求实数a的值。
7.如图1，在平面直角坐标系中，已知点每秒A(0，43)，点B在x正半轴上，且∠ABO?30?．动点P在线段AB上从点A向点B以
3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
运动到与原点O重合时t的值；
AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M（1）求直线
y A P M O N （图1）
B x
8．如图1在平面直角坐标系xOy中，直线
y??3x?2分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射3线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部.
（1） 求线段AC的长；当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积； （2） 求△BCD周长的最小值；
（3） 当△BCD的周长取得最小值，且BD=（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）
52时,△BCD的面积为 . 3
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