荆州中学2018届高三年级周考试卷（13）
理科数学
一 .选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21. 已知集合A?{xx?3x?18?0}，B?{x|0?x?7}，则AB等于( )
A.(0,7) B. [6,7) C. (0,6] D. [3,7) 2. 已知i为虚数单位，复数z满足(2?i)z?i?i2，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知命题p:?x0?R，使2x0?2?x0?1；命题q:?x?R，都有lgx2?2?0，下列结论中正确的是( )
A.命题“?p?q”是真命题 C.命题“p?q”是真命题
B.命题“p??q”是真命题
?? D.命题“?p??q”是假命题
4. 已知?，?是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（ ）
A．若m//n，m⊥?，则n⊥? B．若m//?，???n，则m//n
C．若m⊥?，m⊥?，则?//? D．若m⊥?，m??，则???
12x?15．已知f(x)?(x?sinx)?x，则函数y?f(x)的图象大致为( )
22?1
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A．24里
B．48里 C．96里 D．192里
x2y27．已知F1、F2分别是双曲线?:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1且倾斜角
ab为
?的直线l与双曲线?交于A,B两点，若?AF2B是直角三角形，则双曲线?的离心率为2( ) A．
8．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为
5?1 B．2 C．2?1 D．22?1 216?23，则圆锥的母线长l为( ) ?93A．22 B．23 C．4 D．2?3 ?x?2?0?9.已知实数x,y满足条件?x?y?6，若x?2y?m恒成立，则实数m的
?2x?y?6?取值范围是 ( )
A．(??,?2] B．(??,6] C．(??,0] D．(??,?6]
10. 已知a?6
?10x3dx，执行所给的程序框图，则输出的值是( )
开始A?a,i?1A?1?14Ai?i?1i?2017?否输出A 结束 是 A．
2016201640354037B．C．D．
201740338066807011. 在?ABC中，若AB?2,AC?3BC,则?ABC的面积S的最大值为( ) A．3 B．
3 C. 222 D．22
12. 已知函数f(x)?2lnx?ax?3，若存在实数m?[1,3]满足f(m?2)?f(m)成立，则实数a的最大值为( ) A．
ln3ln2ln5?ln3ln5?ln3 B． C. D．
43 88二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.从编号为1~9的9个产品中任意抽取5个产品进行质量检测，则抽出的编号的中位数是
5的概率
为 .
14.若(1?x)3(1?ax)的展开式中x2的系数为2，则实数a的值为__________． 15.设e1，e2为单位向量，满足e1?e2?大值为 .
16.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中?ABC是格点三角形,对应的S?1,N?0,L?4.已知格点多边形的面积可表示为S?aN?bL?c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的
|?|1，非零向量a??1e1??2e2,?1,?2?R，则1的最
|a|2N?71,L?18,则S? (用数值作答).
三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）
在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB?6，
bcosA?2.
（Ⅰ）求边c的长； （Ⅱ）若A?B?18．（12分）
如图，在直角梯形AA1B1//AB，1B1B中，?A1AB?90?，A?6，求角B的大小．
A1B1?1,AB?AA1?2．直角梯形AAC11C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AAC11C?平面AA1B1B．
（Ⅰ）求证：平面CAB1?平面AA1B1B；
ABC内的动点，（Ⅱ）延长B1A1至点D1,使B1A若直线D1E1?A1D1，E为平面
与平面CAB1所成的角为?，且sin??25，求点E到点B的距离的最小值． 5
19. （12分）
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y(%)与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年5月份（即x?7时）的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ ．．．．．．．．．．．．
??a??bx?，其中（参考公式：回归直线方程为y??b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??i?1nxi?x?2?i?1n?xi2?nxi?12?） ??y?bx,a20. （12分）
2已知抛物线C的标准方程为y?2px，M为抛物线C上一动点，(p?0)A(a,0) (a?0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．特别地，当
A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）记t?11，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”.试求出所?AMAN有“稳定点”；若没有，请说明理由．
21. （12分）
已知函数f(x)?k(x?1)ex?x2 (k?R),g(x)?x2?(k?2)x. （Ⅰ）当k?1时，问在y轴的右侧，函数g(x)与f?(x)的图象一共有多少个公共点？2(f?(x)是f(x)的导函数)；
（Ⅱ）当k??1时，求函数f(x)在[k,1]上的最小值m．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
??x??1?2?acos?在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为?（?为参数，
??y?1?2?asin?a?2）．
（Ⅰ）当a??2时，若曲线C上存在A,B两点关于点M(0,2)成中心对称，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）在以原点为极点，
x轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为
?sin?(???)4?2
0的直线l与曲线C相交于C,D两点，若|CD|?4，求实数a的值． 23. （10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?5|，g(x)?5?|2x?3|. (Ⅰ)解不等式f(x)?g(x)；
22(Ⅱ)设F?f(x?y)?g(3y?12)，求证：F?2.
理科数学参考答案（13）
题号 答案 13.
17. （Ⅰ）（法一）在△ABC中，
1 C
2 B
3 A
4 B
5 D
6 C
7 C
8 A
9 D
10 D
11 A
12 B
2123 14. 15. 16. 79 733acosB?6,由余弦定理，得a2?c2?b2?12c，①
同样，由bcosA?2，得b2?c2?a2?4c，② ①+②，得：2c2?16c，?c?8.
（法二）因为在△ABC中，A?B?C??,则
sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sin(??C)?sinC， 由
得
abc??，sinAsinBsinCasinCbsinC,sinB?，代入上式得： c?acosB?bcosA?8. …… 6分 ccacosBsinAcosBtanA???3, （Ⅱ）由正弦定理,得
bcosAsinBcosAtanBsinA?又tan(A?B)?tanA?tanB2tanB33,，???tanB?1?tanAtanB1?3tan2B33B?(0,?)，
?B??6.
…… 12分
18．（Ⅰ）直角梯形AA直角梯形AAC11C通过直角梯形AA1B1B中，?A1B1B1AB?90?，
AC?平面以直线AA1为轴旋转得到,?AC?AA1,又平面AAC11C?平面AA1B1B，?AA1B1B，AC?平面CAB1, ?平面CAB1?平面AA1B1B. …………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC,AB,AA1两两垂直．分别以AC,AB,AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示．由已知AB?AC?AA1?2AB11?2AC11?2，所以
A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),
B1(0,1,2)，A1(0,0,2),D1(0,?1,2),?AC?(2,0,0),AB1?(0,1,2),设