解析:电压是(甲)图时,0～T时间内,电子先加速后减速,电场力先做正功,后做负功,电子的电势能先减少后增大,选项A错误;电压是(乙)图时,0～时间内,电子先加速后减速,电场力先做正功,后做负功,选项B错误;电压是(丙)图时,电子加速减速一直向某一板运动,选项C错误;电压是(丁)图时,在0～时间内,电子先加速后减速,末速度减为零,之后又反向加速、减速,做往复运动,选项D正确.
9.(2013安徽省宿州市高三第三次模拟)如图所示,水平放置的矩形容器内充满垂直纸面向外的匀强磁场,容器的高为d,左边足够宽,底面MN为荧光屏,在荧光屏中心O处置一离子源,可以向纸面内以OA、OB为边界的扇形区域内连续均匀发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的正粒子,其中沿OA方向发射的粒子刚好不碰到容器的上板面打在荧光屏上产生荧光.OA、OB与MN的夹角分别为α=60°,β=30°,不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求:
(1)磁场的磁感应强度B的大小;
(2)分别沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动的时间差Δt; (3)荧光屏上发光区域的长度Δx.
解析:如图为粒子在匀强磁场中的运动轨迹.
(1)设离子源发出的粒子在磁场中运动的半径为r,对于沿OA方向发射的粒子,由几何关系得 r+rsin β=d 解得r=
由牛顿第二定律得Bqv0=
联立解得B=.
(2)沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动时间分别设为t1、t2,粒子做匀速圆周运动的周期设为T,则 T=
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t1=T
t2=T
Δt=-T
由以上得Δt=.
(3)垂直于边界MN发射的粒子运动半周后,发光点离O点最远,设为C点;沿OB方向发射的粒子的发光点离O点最近,设为D点.由几何关系得 OC=2r
OD=2rsin β
发光区域的长度Δx=OC-OD=2r(1-sin β) 解得Δx=.
答案:(1) (2) (3)
10.如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为.求:
(1)粒子的比荷;
(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d;
(3)速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间.
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解析:(1)若速度小于某一值时粒子不能从BB′离开区域Ⅰ,只能从AA′边离开区域Ⅰ.则无论粒子速度大小,在区域Ⅰ中运动的时间相同.轨迹如图所示(图中只画了一个粒子的轨迹).
粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ1=300° 由Bqv=m,T=
解得粒子做圆周运动的周期为
T=
依题意t0=T=
解得=.
(2)速度为v0时粒子在区域Ⅰ内的运动时间为,设轨迹所对圆心角为φ2,则t0=φ1,=φ
2
解得 φ2=φ1=60°
所以其圆心在BB′上,穿出BB′时速度方向与BB′垂直,其轨迹如图所示,设轨道半径为R,则 qv0B=m
解得R==v0
故d=Rsin 60°=.
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(3)区域Ⅰ、Ⅱ宽度相同,则粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动时间均为,穿过中间无磁场区域的时
间为t′==,
则粒子从O1到DD′所用的时间 t=
+
.
答案:(1)
(2)
(3)+
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