2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
题号 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合M?{x||x?3|?3、n?R},N?{y|y??x3?1,1?x?2} 则eR（M?N)等于 A．R B．{x|x?R且x?0} C．{0} D．?
4?,且?是第二象限的角，则tan(?a)? 5411 A．7 B．-7 C． D．?
771113．若a?32,b?log1,c?log2，则
323 A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．b?a?c
2．若sin(???)sin??cos(???)cos??4．过点（-1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为
33 B． C．3 D．-3 225．二面角a?l??为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在平面?、?内，
AC?l,BD?l,且AB?AC?1,BD?2,则CD的长为
A．? A．2 B．5 C．22 D．3 6．如果(2?5x)2009?ao?a1x?a2x2?…?a2009x2009,那么，(ao?a2?a4?…?a2009)2 ?(a1?a3?a5?…?a2009)2等于
A．2 B．-2 C．1 D．-1
7．设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列，
则
a3等于 a122 A．2 B．3 C．4 D．5
方程是
A．(x?3)?y?16 B．(x?3)?y?16 C．x?(y?3)?16 D．x?(y?3)?16
22222222????????PM8．已知点A(0,1)和圆x?y?4上一动点，动点满足MA?2AP，则点M的轨迹
9．长方体ABCD?A1BC11D1的所有顶点在同一个球面上，且AB?3,AD?2,AA1?3，
则顶点A、D间的球而距离是 A ．2?x3?2? B． C． D．
3333 1
10．若0?x?，则2x与3sinx的大小关系是 2 A．2x?3sinx B．2x?3sinx C．2x?3sinx D．与x的取值有关
11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10
种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品数之和是 A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知二次函数f(x)?ax2?bx?1的导函数为f'(x),f'(0)?0，对任意实数x，都有
?f(1)的最小值为 f'(0)35 A．2 B． C．3 D．
22f(x)?0,则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
?x?1?13．已知实数x,y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为-1，则实数m=____。
?x?y?m??????????????????153???14．已知?ABC的面积为，|AB|?3.|AC|?5，且A则|BC|?_______。 B?AC?0，
4x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的15．已知双曲线
169右支于A、B两点若|AB|?3，则?ABF1的周长为_____________。
?16．设函数f(x)?3sin(?2x?)的图象为C，有下列四个命题：
45??7??①图象C关于直线x??对称：②图象C的一个对称中心是?,0?；③函数f(x)在
8?8?x??3??Cy??3sin2x区间?,上是增函数；④图象可由的图象左平移得到。其中真?888??命题的序号是_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知函数f(x)?x?ax在区间?1,???上单调递增。
3（1）求数a的取值范围；
（2）设向量m?(2,sinx),n??,2sinx?,p?(1,cos2x),q?(2,1)当x?R?0,??时，求
不等式f(m?n)?f(p?q)的解集。
2
?1?2??18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且于底面ABCD垂直，底面ABCD是面积23的菱形，?ADC为锐角，M为PB的
中点。
（1）求证PA?CD；
（2）求二面角P?AB?D的大小； （3）求P到平面DCM的距离
19．（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概
率如下： 排队人数 0～5 6～10 11～15 16～20 21～25 25以上 概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 求：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，
商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？
20．（本小题满分12分）在数列{an}中，a1?1,an?1?3an?3n。
an，证明：数列{bn}是等差数列； 3n?1（2）求数列{an}的前n项和S
（1）设bn?
3
21．（本小题满分12分）设函数f(x)?x3?ax2?9x?1(a?0)，若曲线y?f(x)的斜率
最小的切线与直线12x?y?6?0平行，求： （1）a的值
（2）函数f(x)的单调区间
22．（本小题满分12分）如图，已知N(5,0)，P是圆M:(x?5)2?y2?36（M为圆
心）上一动点，线段PN的垂直平分线l交PM于Q点， （1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线y?x?m与曲线C相交于A，B两点，求
?AOB面积的最大值。
4
参考答案
2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A 【解析】
1．依题意得M{x|?0x?6}N?,y?{|?y3，?所以M?N?{0}故，因此选B eM（M?N）|?{x|x?R}且x?0）
43s2．依题意得coa?又,a在第二象限，所以sina?，553?1?tana1tana?,tan(a?)??，故选C。
441?tana73．?a?3?3?1b?log1 c?log212?211?log1??1 且b?log11?0
22331?log21?0?a?b?c因此选A 33，24．过（-1，1）和（0，3）的直线方程为y?2x?3，令y?9，可得在x轴的截距为?????????????????5．如图。CD?CA?AB?BD
故选A
????2????????????2????2????2????2 ????????????????????????|CD|?(CA?AB?BD)?|CA|?|AB|?|BD|?2CA?AB?2CA?BD?2AB?BD ?12?12?22?2?1?2?cos120??4 ?????|CD|?2.故选A
6．设(2?5x)2009?ao?a1x?a2x2?…?a2009x2009?f(x) 则(ao?a2?a4?…?a2009)2?(a1?a2?…?a2009)2
?f(1)f(?1)?(2?5)2009?(2?5)2009?(4?5)2009??1故选D
27．设等差数列{an}的首项为a1，公差d?0，因为S1,S2,S4成等比数列，所以S2?S1S4，
aa?2d即(2a1?d)2?a1(4a1?6d)，解得2a1?d,因此1?1?5，故选D
a1a1????????????MA??2，所以A分MP之比为2，设M（x,y)，P(xo,yo).则8．由MA?2AP得???APx?2x4x??0?x??????o1?222222??，又点P(xo,yo)在圆x?y?4上，所以y0?y0?4，?y?2yo?1??y?1(3?y)o???2?1?2 5