?x??3?y?22即???+??-4，化简得x?(y?3)=16，故选C ?2??2?9．长方体的中心即为球心，设球半径为R，则
2(2R)2?AB2?AD2?AA2?(3)2?22?32?16 ?2R?4,R?2.在?AOD中，OA?OD?AD?2
x2x??AOD?,于是A、D两点的球面距离为故选B
3310．画出f(x)?2x和g(x)?3sino
?x?
在?0,?内的图象如图
?2?
2
???????3??R???? ?6?3?6?2????????????f?????g???3，且两函数在?0,?上均为增函数，因此，两曲线在?0,?内有?2??2??2??2?一交点，故2x与3sinx的大小关系与x的取值有关，故选D。 11．?40:10:30:20?4:1:3:2。而样本总容量为20。
1?20?2，果蔬类食品应抽取样本数为 所以植物油类食品应抽取样本数为102?20?4，故，植物油类与果蔬类食品抽取的样本数之和为2+4=6，故应选C。 1012．?f'(x)?2ax?b,?f'(0)?b?0,?b?0,又因为对任意实数x，都有
b2?4a即，f(x)?0?,a?且0?2?b?4a?0,已知f??f(1)a?b?1a1a1a????1?2??1?2?1?2 f'(0)bbbbb4aa1f(1)2当且仅当?,且b?4a,即a?4,b?2时，上述等号成立，即当a?1,b?2对，
bbf'(0)有最小值2，故选A。
二、填空题
13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已知最优的待定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证由题设可知
m?1?x??2x?y?1?0?m?12m?1?3?????1?m?5，应用运动变化的观点验??33?x?y?m?0?y?2m?1?3?证满足xmin??1,所以=5为所求。
?????1???11533|AB|?|AC|sinA??3?5sinA?,?sinA?,又14．7．由题意得2242
6
????????2????2????????因此A是钝角，?A?120.|BC|?|AB|?|AC|?2|AB|?|AC|cosA?7
?????????AB?AC?0
15．22，连接AF，?|AF1|?|AF2|?8，|BF1|?|BF2|?8|AF2|?|BF2|?|AB|?3，1、BF1的周章为?|AF1|?|BF1|?16?(|AF2|?|BF2|)?16?3?19,??ABF1|AF2|?|BF1|?|AB|?22.
5x5x5??5x?)??3，取到最小值，因次，x??是对称轴：16．当x?时，f()?3sin(884487?7?7??7?)?3sin(?)?3?0,因此(,0)不是对称中心；③由②当x?时，f(88448?3?7???3??f(x)?3sin)?2x?(k?Z)可得k???x?kx?(k?Z),故f(x)在?,?上
488?88??不是增函数；④把函数y??3sin2x的图象向左平移得到
8???y??3sixn?2(??)x?3s?in(?2x2?的图象，))3s得不到inf(x)的图象，故真
844命题序号是①。
三、解答题
17．（1）?f(x)?22?ax,?f'(x)?3x2?a,?f(x)在x??1,???上单调递增，
22?a?3,即a?3x在x??1,???上恒成立，?f'(x)?3x?a?在0x??1,???上恒成立，
即实数a的取值范围???,3? （2）m?n?2?1?2sin2x?2sin1x?1?1,p?q?2?cos2x?1,由题设条件知f(x)在2?1,???上单调递增。
2由f(m?n)?f(p?q)得m?n?p?q，即2sinx?1?2?cos2x
?1?cos2x?1?2?cos2x?2cos2x?0?cos2x?0?
2k???2?2??2k???2?k???4?x?k???4(k?Z)
即f(m?n)?f(p?q)的解集为{x|k??又?0?x??,?0?x??4?x?k???4,k?Z}
?4?3??x??? 的解集为{x|0?x?或4418．（1）过P作PE?CD子E连接AE
?PE?底面ABCD ?侧面PDC?底面ABCD,PE?侧面PDC，或3??x???当x?[0,?]时，不等式f(m?n)?f(p?q)4?底面ABCD是边长为2，面积为23的菱形。
7
1?2??22sin?ADC?23
23??sin?ADC?,又?ADC为锐角，??ADC?,故?ADC是边长为2的等边三角
23的中点，?AE?CD,又?AE是PA在底面ABCD上的射影，形。又?E为DC?PA?CD （法一）（2）?PA?CD,AE?CD,CD//AB,?PA?AB.AE?AB,??PAE就是二面角P?AB?D的平面角，??ADC和?PDC都是边长为2的正三角形，?PE?AE,又?PE?AE,??APE?45?即二面角P?AB?D的大小为45°
，（3）取PA的中点为N,连接MN、DN又?M为PB的中点，?MN//AB，又
?DC//AB?,MN//DC，且NO在平面DCMN上，又?PD?AD,N为PA的中点，?PN?DN,又?PA?DC,CD?DN?D,?PN?平面DCMN,?线段PN的长就是P到平面DCM的距离在等腰直角三角形PEA中，AE?PE?3，PA?6，
?PN?立
166PA?，即P到平面DCM的距离是 222????????????EA、EP为x轴、y轴、z轴建（法二）（2）?PE?底面ABCD，AE?DC，?以ED、????????D(1,0,0),A(0,3,0),P(0,0,3)?B(?2,3,0)PA?(0,3,3),PB?(?2,3,?3),设
??????PA?0?0?x?y3?x3?0?m???平面PAB的法向量为m?(x,y,z)，则????，解得x?0，?PB?0??m????2x?3y?3x0?????y?z,取y?1则m?(0,1,1)，平面ABCD的法向量n?EP?(0,0,3) ?cos?m?n??m?n32???向量m与n所成角为45°故二面角
|m|?|n|23?233,),设平面DCM的法向量为P?(x,y,z)，22空间直角坐标系，则点
P?AB?D的大小为45°，
（3）由C(?1,0,0)，BP的中点M(?1,??????CD?p?0则?????，解得???CM?p?0????|EP?p|6 ?p2?x?0 则p?(0,1,?1),故P到平面DCM的距离为??y??x19．（1）每天不超过20人排队结算的概率为：p?0.1?0.15?0.25?0.25?0.75
8
（2）每天超过15分排队结算的概率为，0.25?0.2?0.05?15分排队结算的概率为C7()
61一周7天中，没有出现超过212712152221215一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为C7()()
22?一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；
99?217111621216?1??C7()?C7()()?C7()()???0.75
22222128??一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为C2()()
2所以，该商场需要增加结算窗口。
an?13an?3nan??1?bn?1 20．（1）由已知an?1?3an?3得bn?1?n?33n3n?1又b1?a1?1因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列
412n?1n?1?n,（2）由（1）得mn S?1?2?3?3?3?…?n?3?a?n?3nn?13①式两边同乘以3，得3Sn?3?2?32?…?(n?1)?3n?1?n?3n②
n①式-③式得，?2Sn?1?3?3?…?312n?11?(1?3n)3n1n?n?3??n?3???n?3n
1?322nn?n1?n1(2n?1)?31?Sn?????3???
444?24?a2a221．（1）?f(x)?x?ax?9x?1,?f'(x)?3x?2ax?9?3(x?)?9?
33aa2即当x?时f'(x)取得最小值?5 因斜率最小的切线与12z?y?6平行，即读切线的
33a2??12，即a2?9,?a??3，由题设条件知a?0.?a??3 斜率为-12，所以?9?3（2）由（1）知a??3，因此f(x)?x3?3x2?9x?1f'(x)?3x2?6x?9?3(x?3)(x?1) 令f'(x)?0，解得x1??1,x2?3当x?(??,?1)时，f'(x)?C.故f(x)在(??,?1)上为
fx）增函数。当x?(?1,3)时，f'(x)?0,故（在(?1,3)上为减函数。
当x?(3,??)时，f'(x)?0，故f(x)在(3,??)上为增函数。
由此可见，函数f(x)的单调递增区间为（??,?1）和(3,??)，单调递减区间为(?1,3)。 22．（1）连接QN，由题意知：
332 9
|PQ|?|QN|
|QM|?|QP|?|MP| ?|QM|?|QN|?|MP|
又M(?5,0),N(5,0),|MN|?25?6
|MP|?6,?|QM|?|QN|?6 圆|MP|为圆(x?5)2?y2?36的半径，??点Q在M、N为焦点的椭圆上，即2c?25,2a?6,?a?3,c?5,b2?4
x2y2?1 ?点Q的轨迹方程为?94?y?x?m?（2）由?x2y2， 消去y得1
?1??4?913x2?18mx?9m2?36?0 由??(18m)2?14?13(9m2?36)?0得?13?m?13
189m2?36设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2??m，有x1x2?
1313|AB|?2|x1?x2|?2(x1?x2)2?4x1x2 1829m2?36122?2(m)?4??13?m2
131313|m|设点O到直线AB的距离为d，则d?
211|m|122|AB|d???13?m22213266m2?13?m222m(13?m)???3 13132262622?(?13,13),?当m??当m?13?m，即m??时，等号成立。 2226?AOB面积的最大值为3 ?当m??时，2?S?AOM? 10