第一次称：把AB和CD分别放在天平两边，有三种情况： i、AB=CD，E是次品
ii、AB>CD，E是标准品，A或B有可能是重次品；或者C或D有可能是轻次品。 iii、AB
i、A=B，次品在C或D中，A和B是标准品，且知道C或D是轻次品。第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，C是轻次品，（2）A=C，D是轻次品。
ii、A>B，A是重次品或者B是轻次品，C和D标准品。第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，A是重次品，（2）A=C，B是重次品。
iii、A [例二]有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。 首先，把12个球分成三组：A，B和C，假设次品球为X,比较A组和B组。 第一步：若A＝B，则X在C组 1 比较 C1,C2,C3 （左边）和A1,A2,A3（右边） 1.1 若相等，则X是C4 1.1.1 把C4和其他的球比较，则知X是轻还是重。 1.2 若不等，且左边重，则比较C1和C2 1.2.1若 C1=C2, C3是X且较重；否则X是C1和C2中较重的那个 1.3 若不等且左边轻，同理得出X，且较轻。 第二步：A不等于B，则X在A或B中 1 有一个组会重一些，假设是左边的A组 2 选择下面的球做比较 A1 A2 B1 : A3, B2, C1 2.1 若左边＝右边，则X在(A4, B3 或 B4)。否则跳至2.2 2.1.1 若B3 = B4, X 是 A4，由于A组较重，则X较重2.1.2 若B3不等于B4，由于B组是较轻的，则X为较轻的那个（B3或B4）2.2 若左边不等于右边，则X可能在任意一边2.2.1 若左边仍旧是较重的，则意味着 B1=A3，则X在（A1，A2，B2）中否则跳至2.2.2,2.2.1.1 比较A1和A2，若A1＝A2，则X是B2且是较轻的；否则，由于A组比较重，则X是较重的那个（A1或A2）2.2.2 若右边较重，则X在（B1，A3）中2.2.2.1比较B1和C1，若相等，则X是A3且较重；否则X是B1且较轻。 [例三]有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ 2.如果把上题改为这六个箱子里可能都有次品，其他条件不变，如何称一次把有次品的箱子找出来？ 解答： 1.我们从1到6，给每个箱子编号，然后从编号为i（i=1,2,...,6)的箱子里取出i个球，一共21个。我们称这21个球的重量，如果都是正品，则重210克。由于有次品，肯定比210克重，假设重n克，则第n个箱子里的是次品。 2.我们从第1个箱子取出1个球，第2个箱子取出2个球，第3个箱子取出4个球，第4个箱子取出8个球，第5个箱子取出16个球，第6个箱子取出32个球。然后称得的总重量减去630，多出的重量化为1，2，4，8，16，32的和，就知道哪些箱子里的是次品。例如，超过22克，又22＝2＋4＋16，所以第2，3，5个箱子里的是次品。 时钟问题(已知时刻求角度) 大家已经认识了钟表。钟表上的分针、时针在不停息地转动着，两针有时相互重合，有时相互垂直，有时又成一条直线，而求时针、分针形成的各种不同位置所需的时间，就构成了饶有兴趣的时钟问题。 [基础知识] （1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。 （2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°. [例题1] 2时20分，时针和分针的夹角成多少度？ [分析]在2时30分时，时针在刻度2和刻度3之间，分针指向刻度6。在刻度2和刻度6之间共有4个大格，30°×4=120°。从2时到2时30分，时针走了30分钟。所以共走了0.5°×30=15°. [解答] 30°×4—0.5°×30=105°。 [例题2] 7时48分，时针和分针的夹角成多少度？ [分析]在7时48分时，时针在刻度7和刻度8之间，分针指向第48小格。在刻度7（第35小格）和第48小格共有13个小格，6°×（48-35）=78°。从7时到7时48分，时针走了48分钟。所以共走了0.5°×48=24°. [解答] 6°×（48-35）—0.5°×48=54°。 [总结] 一般来说，已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数（小于或等于180°的角度），可以找出时针（整时刻）和分针（当前时刻）之间相差的大格或小格数。求出相应度数以后，再减去时针所走的度数（用分针数乘以0.5°） [练习] （1） 3时45分，时针和分针的夹角成多少度？ （2） 8时55分，时针和分针的夹角成多少度？ 两类行程问题的解法 例1:甲乙两辆电动玩具车分别从相距100厘米的AB两端同时相对开出，到达B端（或A端）立即返回，往返运行，两车的速度分别是每秒25厘米和每秒10厘米，问10分钟内它们一共相遇多少次？ 分析与解答： 甲车从A地到达B地需要100/25=4（秒）， 乙车从B到达到A地需要100/10=10（秒）。 由于它们往返运行，所以它们的相遇既包括对面相遇，也包括追击相遇两种情况，所以要求出一共相遇多少次，就比较复杂，可以画图来解决。如图： 用0到40秒表示它们运行的时间，因为40秒内，甲回到起点，乙也刚好回到起点。 甲到达B地再返回A地所用的时间分别是4秒，8秒，12秒，16秒，??36秒，40秒。 乙到达A地，再返回B地所用的时间分别是10秒，20秒，30秒，40秒。 从上图中可以看出，40秒内它们共相遇9次。 10分=600秒 600/40*9=135（次） 答：10分钟内它们一共相遇135次。 例2:甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行。第一次相遇时距离B地6千米，然后继续前行。他们分别到达B、A两地后原路返回，第二次相遇时甲距离A地5千米。问：他们两次相遇间的距离是多少千米？ [分析] 甲、乙二人第一次相遇时，他们共同行完A、B两地一个全程。乙行了6千米。 甲、乙二人第二相遇时，他们共同行完了A、B两地三个全程。乙就行了6*3=18千米（因为甲、乙行一个全程，乙行6千米，所以，甲、乙行三个全程，乙就行6*3=18千米） 这时，乙到了A地后，又向B地行5千米，所以A、B两地相距18-5=13千米。 所以。两次相遇点相距13-6-5=2千米 练习： （1）甲乙两人同时从A。B两地相向而行，第一次相遇时离A地120米，相遇后，他们继续前进到达目的后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求AB两地的距离。 (2)Ａ、Ｂ两车同时从甲、乙两站相对开出,第一次距乙站78.4千米处相遇,相遇后两车仍从原速度继续行驶,并在到达对方车站后,立即沿原路返回,途中两车在距甲站53.2千米处相遇,两次相遇点相距多少千米？ 小学数学第九册期中测试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、直接写得数（10分，每题0.5分） 32.8＋19 1.82－0.63＝ 1.2×0.5＝ 2.63＋0.37＝ 3.06×0.2＝ 0.67＋1.24＝ 9.6÷1.6＝ 2.5×0.4＝ 8.2÷0.01＝ 5.2÷1.3 1.5×8＝ 0.8×11＝ 0.42×0.5＝ 1.6×0.4＝ 0.84÷6＝0.9÷0.45 0.51÷17＝ 3.8＋1.2＝ 3.8－1.9＝ 1.25×8＝ 二、填空（15分，每空1分） 1．求5个0.15的和，列成算式是（ ）. 2．0.5×12表示（ ），12×0.5表示（ ）. 3．0.25除以（ ）得25. 4．0.01356356??是（ ）小数，它的循环节是（ ），可以简写成（ ），保留三位小数是（ ）. 5．两个数相除的商是 4.5，如果被除数扩大4 倍，除数不变，商是（ ）. 6．一个算式里，如果含有两级运算，（ ），（ ）.7.填上适当的运算符号，使等式成立 （1）6.2（ ）1＝6（ ）0.2 （2）1.7（ ）0.2＝0.05（ ）30 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（5分，每题1分） 2．50分等于0.5小时.（ ） 3．一个数乘以1.05，积比原来的数大（ ） 4．125－125×（2.5－2.04）＝0×0.46.（ ） 5．整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用.（ ）