2011—2012学年度高三上学期第三次月考数学试题（文）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．命题“函数y?f(x)（x?M）是偶函数”的否定是 （ ）
A．?x?M,f(?x)?f(x) C．?x?M,f(?x)?f(x)
B．?x?M,f(?x)?f(x) D．?x?M,f(?x)?f(x)
2．已知i是虚数单位，m?R，且 A．1
3．按下列程序框图来计算： 开始 x 输入2?m?i2?m?i2012)等于 （ ） 是纯虚数，则(1?i2?m?iB．?1 C．i D．?i
是 x=3 × x － 2 x>200 否 x 输出结束
如果x=5,应该运算_______次才停止。 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．等差数列{an}前n项和为sn，满足S20?S40，则下列结论中正确的是（ ） A ．S30是Sn中的最大值
C．S30=0
B．S30是Sn中的最小值 D．S60=0
????13?2??5．已知非零向量a、b满足|a|?3|b|，若函数f(x)?x?|a|x?2a?bx?1在R上
3??有极值，则?a,b?的取值范围是 （ ）
???,] D．(,?]
63626?26．若函数f(x)?asin2x?(a?2)cos2x的图像关于直线x??，则f(x)的最大值为
8
A．[0,?] B．(0,?] C．(（ ）
7．设f(x)是连续的偶函数，且当x?0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(A．2
B．2或42 C．42
D．2 x?3)的x?4
所有x之和为 （ ） A．?3 B．3 C．?8 D．8 8．已知x,y,z为正实数，则
2xy?yz的最大值为
x2?5y2?z2（ ）
A．1 B．
11 C． D．2 249．设f(x)?x2?bx?c（x?R）,且满足f/(x)?f(x)?0，对任意正数a，下面不等式
恒成立的是 A．
（ ）
a[来源:Zxxk.Com]
f(a)?eaf(0)
f(0) ea
B．f(a)?ef(0) D．f(a)?C．f(a)?f(0) ea10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a何b的线段，则a?b的最大值为（ ）
A．22
B．23 C．4
D．25 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f(x)?x?21?alnx在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件x是
12．阅读程序框图，该程序输出的结果是 ．
13．函数y?log12x?log1x的单调递减区间是
3314．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
__________．
an的最小值为 nA ????????15．如图，在△ABC中，AD?AB,BC?3BD,
????????????|AD|?1，则AC?AD? 。
B
C D
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
??a,b,c16．设锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量m?(1,sinA?3cosA)，
????3n?(sinA,)，且m与n共线。
2
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?2，c?43sinB，且△ABC的面积小于3，求角B的取值范围。
17．已知函数f(x)?ln
x?4x? x?612（Ⅰ）求f(x)的单调区间以及极值；
（Ⅱ）函数y?f(x)的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不
是，请说明理由。
18．已知数列?an?、?bn?满足：a1?
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
2an?an（Ⅱ）若cn?n，求数列｛cn｝的前n项和Sn。
2(1?2an)(1?3an)1bn，an?bn?1，bn?1?。 241?an
19．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，
M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使MN?平面BDE？若存在，确定点N的位置；
若不存在，请说明理由。
D E ·M 4 2 2 2 B C A 左视图 俯视图 20．已知数列｛an｝满足：a1?
（Ⅰ）求a2,a3,a4；
1，2an?1?anan?1?1 2（Ⅱ）猜想数列｛an｝的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅲ）已知数列｛bn｝满足：Sn为数列｛bn｝的前n项和，证明：anbn?1?an，S1?S2??
?Sn?1?n(Sn?1)
/21．已知函数f(x)是在(0,??)上每一点处均可导的函数，若xf(x)?f(x)在(0,??)上
恒成立。
（Ⅰ）①求证：函数g(x)?f(x)在(0,??)上是增函数； x②当x1?0,x2?0时，证明：f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)；
（Ⅱ）已知不等式ln(x?1)?x在x??1且x?0时恒成立，求证：
1111n2222*ln2?ln3?ln4??ln(n?1)?,(n?N) ?223242(n?1)22(n?1)(n?2)
参考答案
一、选择题：BACDD BCBCC 二、填空题：11．a?(?27,??)； 12．729； 13．(0,3]； 2
17．（Ⅰ）f(x)?/x(x?10) ∵x?(??,4)?(6,??)
12(x?4)(x?6)/由f(x)?0得f(x)在区间(??,0]和[10,??)上递增 /由f(x)?0得f(x)在区间[0,4)和(6,10]上递减
235；[f(x)]极大值=f(10)?ln+ 3265（5，）（Ⅱ）因为f(x)图像上取得极值的两点的中点为。下证，函数f(x)图像关于
12于是有[f(x)]极小值=f(0)?ln此点对称。 设f(x)的定义域为D，??D，有：
x?4x6?x10?x5??ln?? x?6124?x1265（5，）所以，函数y?f(x)的图像关于点对称。
12f(x)?f(10?x）=ln