ε：为紊流能量耗散率； ?、?：分别为层流和紊流的动力粘性系数； ρ：为流体密度； β：为流体体积膨胀系数。 五、模型建立及求解
5.1模型一
经过对附件1的数据和题目的分析，直接使用MATLAB软件将该机房的二维热分布及二维的流场分布图绘制如下图 1 由附件1得到的通道二、三热分布图和流场分布图：
图1.1 通道二热分布图 图1.2 通道二流场分布图
图1.4 通道三热分布图 图1.4 通道三流场分布图
图 1 由附件1得到的通道二、三热分布图和流场分布图
同时，通过MATLAB求出极值（MATLAB计算程序见附录Ⅰ）： 通道二：
Imregionalmax = 41.3707 Points =
3.3697 2.7000 通道三：
Imregionalmax = 47.8571
5
Points =
3.3697 2.4091
5.2模型二
机房的热分布模型
记热量开始扩散的时刻t?0，并且以热源作为扩散中心，则可将t时刻机房内任意一点（x，y，z）的热空气浓度记为C?x，y，z，t?。假设单位时间内通过单位法向量面积的热流量与浓度梯度成正比，则有
（1）
q??ki?gradC其中k?i?x，y，z?是扩散系数，grad表示浓度梯度。
i假设机房空间?的体积为V，包括机房空间?的曲面为一规则的球面，设其表面面积S表，外法线向量为
?xy?，n???，?，1?zz??则在?t，t??t?内流通过空间域?的热流量可以表示为：
Q1??t??tt??q?nd?dts （2）
在空间?所包围的区域内空气中的热流量增量可表示为：
Q2?????C?x，y，z，t??t?-C?x，y，z，t??dVV （3）
由机柜散发的的总热流量为：
Q0??t??tt??pdVdt0? （4）
由质量守恒可得出：Q?Q?Q，即，
012????C?x,y,z,t??t?-C?x,y,z,t??dV??Vt??tt??q?nd?dt??st??tt???pdVdt0? （5）
根据曲面积分Gauss公式得：
??q?nd?????divqdVsV （6）
则式子（5）可以转换成
?C?x，y，z，t??t?-C?x，y，z，t????tdV??????t?V?
6
??t??tt???divqdVdt??Vt??tt???pdVdt0?t??t （7）
由于：
?CC?x，y，z，t??t?-C?x，y，z，t???lim?limt?t?0?t?t?0?tkdiv?gradC?dt
?t（8）
故式子（7）即可转换成：
??C?dV??t????divqdV??t????p0dV??t??????t?V?V?化简得：
（9）
??C?dV????divqdV?p0??????t?V?V （10）
根据A.Fick扩散微分方程式中：
?C?C?C?C?2V?2V?2V
?Ux?Uy?Uz?KX?KY?KZ22?t?X?Y?Z?X?Y?Z2（11）
其中：C为常温气体浓度；t为时间；Ux ，Uy，Uz为x，y，z方向风速；
Kx，Ky，Kz为x，y，z方向上的扩散系数。
假设机房热量是在无风条件下扩散，此时有，
?C?2V?2V?2V
?Kx?Ky?Kz22?t?X?Y?Z2（12）
结合式子（11）可解出（10）的结果为：
（13）
?x?p0??yz-HC?x，y，z，t??exp---??4Kt4Kt4Kt?4??t?1.5?KxKyKz?0.5?xyz???
由此得到机房里通过机柜散发热后的空气浓度：
C1?x，y，z，t??vsC?x，y，z，t?
?x2?y2?z2?s2t2?
（14）
由（13）可知机柜的热分布是一个向四周散发且在冷通道里的温度是降低的。
进而可知在测试案例中机房的热分布呈一个向四周发散的状态，特别是在冷通道的温度明显的可以看出是在降低（相对于其他通道）。
5.3模型三
机房设计是一个对称结构，也就是机柜位置对称，空调位置对称，冷热通道对称。所以我们选取任务量相同的温度组（即附件二中第E、M、P列）通过MATLAB作图并寻求温度极值点（见图 2 机柜不同任务量不同高度的热分布图）：
7
图2.1.1 高度为0.2 图2.1.2 高度为1
图2.1.3 高度为1.8
图2.1.4 高度为2.6
图2.1 第E列即每个机柜任务量为0.5
图2.2.1 高度为0.2 图2.2.2 高度为1
8
图2.2.3 高度为1.8
图2.2.4 高度为2.6
图2.2 第M列即每个机柜任务量为0.2
图2.3.1 高度为0.2 图2.3.2 高度为1
图2.3.3 高度为1.8
第P列即每个机柜任务量为0.3
图2.3.4 高度为2.6
图 2 机柜不同任务量不同高度的热分布图
通过MATLAB计算出温度最高的几个极值点（MATLAB计算程序见附录
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