专题6 与牛顿运动定律相关的临界极值问题
1.（2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理 科 综 合）（20分）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到
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1?F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的s2
纵坐标为1m。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s。 （1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？ （2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及
1?F函数关系式。 s
1F?3?14 【参考答案】（1）t?s；（2）s3【名师解析】
（1）以初速度v0为正方向，物块的加速度大小：am??g?2m/s2 木板的加速度大小：aM??mgM?4m/s2
由图乙知，板长L=1m 滑块相对木板的路程：L?v0t?联立解得：t?11amt2?aMt2 221s3t?1s
当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，t?1s应舍弃，故所求时间为t?1s。 3（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则：
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aM??F??mg Mv?v0?amt1?aM??t1
v0+vvvt1?t1?0t1 2221F?3联立解得：?
s4s?由图乙知，相对路程：s≤1m
代入解得：F≥1N
2.如图所示，一条轻绳上端系在车的左上角的A点，另一条轻绳一端系在车左端B点，B点在
A点的正下方，A、B距离为b，两条轻绳另一端在C点相结并系一个质量为m的小球，轻绳AC长度为2b，轻绳BC长度为b。两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg。
(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)
(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大。(要求画出受力图) 【名师解析】 (1)轻绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示。
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因为AB＝BC＝b，AC＝2b，故轻绳BC与轻绳AB垂直，cos θ＝由牛顿第二定律，得mgtan θ＝ma。 可得a＝g。
2
，θ＝45°。 2
3.如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝度g取10 m/s。
2
3
。重力加速3
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
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(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥
又Ff＝μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式得
mg（sin θ＋μcos θ）＋maF＝⑧
cos α＋μsin α
由数学知识得cos α＋323
sin α＝sin(60°＋α)⑨ 33
由⑧⑨式可知对应最小F的夹角α＝30°⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为
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N 5
133
N 5
Fmin＝
答案 (1)3 m/s 8 m/s (2)30°
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4.如图所示，一直立的轻杆长为L，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、B。A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的
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恒力F作用，而B在该区域运动时不受其作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为h(L＞2h)。现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放，重力加速度为g。
(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。 (2)若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。
(2)A到达上边界PQ时的速度
vA＝2gh
当F＝3mg时，A相对于轻杆向上滑动，设A的加速度为a1，则有：
mg＋Ff1－F＝ma1，解得：a1＝－g
A向下减速运动位移h时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间
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