2.2.2 对数函数及其性质（一）
（一）教学目标
1．知识技能
（1）理解对数函数的概念.
（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法
（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.
（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观
（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.
（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点
1、重点：
（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用. 2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法
通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程
教学教学内容 师生互动 设计意图 环节 提出师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过师：你能据此得到此类函数的一般式吗？由实际问题引问题 提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log573012P估算出土文物或古遗生：y=logax.入，不仅能激发学生的学习兴址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系一个碳14含量P，通过对应关系t=log573012P，的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识. 趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力． 都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数. 概念对数函数概念掌握对数函数概念形成 一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R. 探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.（2）为什么对数函数y?logax（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）． 生答：①根据对数与指数式的y关系，知y?logax可化为a?x，由指数的概念，要使a?x有意义，必须规定a＞0且a≠1．yy②因为y?logax可化为x?a，不管y取什么值，由指数函数的性质，ay＞0，所以x?(0,??)． 概念1. 对数函数的图象.由特殊到一般，培养学生的观察、归深化 借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y=2x，y=log2x；师：用多媒体演示函数图象，揭示函数y=2x，y=log2x图象间的关系及函数 y=（纳、概括的1x），y=log1x图象间的关系. 22能力． 1（2）y=（）x，y=log1x.22学生讨论总结如下结论. （1）函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称； （2）函数y=（ 掌握对数函数图象特征，以及性质. 2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？1x）和y=log1x22的图象也关于直线y=x对称. 一般地，函数y=ax和y=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称. 对数函数图象有以下特征师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质. 图象的特征 （1）图象都在y轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降 . （4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . 对数函数有以下性质 图 象 0＜a＜1 a＞1 定义（0，+∞） 域 值域 R （1）过定点（1，0），即x=1时，y=0 性 （2）在（0，+∞）（2）在（0，+∞）上是质 上是减函数 增函数 应用 举例 例1 求下列函数的定义域： （1）y=logax2； （2）y=logax?1（a＞0，a≠1）. 例2 求证：函数f（x）=lg 例1分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？ 学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义. ④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. （师生共同完成该题解答，师规范板书） 解：（1）由x2＞0，得x≠0. ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}. （2）由题意可得x?1＞0，又∵偶次根号下非负， ∴x－1＞0，即x＞1. ∴函数y=logax?1（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}. 小结：求函数的定义域的本质掌握对数函数知识的应用. 1?x是奇函数. 是解不等式或不等式组. 1?x 例2分析：根据函数奇偶性的定义来证明. 例3 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］=10－7证明：设（fx）=lg＞0， 1?x1?x，由1?x1?x得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x， 都有f（－x）=lg=－lg1?x 1?x1?x=－f（x）， 1?x1?x是奇函数. 1?x所以函数y=lg注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论. 例3解：根据对数的运算性质，有pH=－lg［H+］ =lg［H+］1=lg－1[H]?. 摩尔/升，计算纯净水的pH. 在（0，+∞）上，随着［H+］的增大，lg1[H]?1[H?] 课堂练习 课本第85页练习1，2. 减小，相应地，也减小，即pH减小. 所以，随着［H+］的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小. （2）当［H+］=10pH=－lg10pH是7. 事实上，食品监督监测部门检－7－7时， ，所以纯净水的