MatLab讲义 2002年9月版
MATLAB讲义
第一章 MATLAB系统概述
1.1 MATLAB系统概述
MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。 特点：
（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。
（2）语句书写简单。 （3）语句功能强大。
（4）有丰富的图形功能。如plot,plot3语句等。
（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。
（6）易扩充。
1.2 MATLAB系统组成
（1）MATLAB语言
MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。同时MATLAB又具有面向对象编程特色。MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。
（2）开发环境
MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。
（3）图形处理
图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。
（4）数学函数库
有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。
MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。
（5）MATLAB应用程序接口（API）
MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。
1.3 MATLAB的应用范围包括：
MATLAB的典型应用包括： ? 数学计算 ? 算法开发
? 建模、仿真和演算 ? 数据分析和可视化 ? 科学与工程绘图
? 应用开发（包括建立图形用户界面） 以矩阵为基本对象
第二章 Matlab基础
2.1 MATLAB快速入门
（1）搜索路径
搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。搜索路径设置存放在文件pathdef.m中，称为当前目录，当要在MATLAB中打开一个文件时，就以当前目录为开始点。
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当输入一变量value时，MATLAB的搜索路径次序： value是否为变量
value是否为内部函数
当前目录中是否存在value.m文件 搜索路径上是否存在value.m文件
path函数可以控制MATLAB的目录搜索路径，主要使用的格式： path 显示当前的搜索路径
p=path 把当前的搜索路径存到字符变量P中 path('newpath') 设置路径为'newpath'
path(path,'newpath') 向当前路径添加一个新目录 addpath函数向MATLAB的搜索目录中添加一个新目录。 addpath 路径名
path(path,?路径名?)：增加搜索路径
rmpath函数从MATLAB的搜索路径删除一个目录。 rmpath 路径名：删除路径
还可以利用菜单：File->setpath（路径浏览器） what：显示出搜索路径上的文件名 what路径名：路径名中的文件名 type value：显示变量内容
edit 文件名：对m文件进行编辑 （2）工作空间（Workspace）
工作空间是一个重要而且比较抽象的概念，它是指运行MATLAB 程序或命令所生成和存储在内存中的所有变量和MATLAB提供的常量构成的集合。通过使用函数、运行M文件和装载保存的工作空间，可以向工作空间增加变量。
? save保存整个工作空间或一部分变量，使用方式： save workspace as 文件名 或
save 文件名 [变量名]
? load恢复工作空间，使用方式： load workspace load 文件名
? 工作空间浏览器：File->Show Workspace ? 还有一组命令来管理这些变量。
who,whos：显示出工作空间中的变量列表。 clear [变量名]：清除变量 （3）MATLAB命令窗口 ? 输入命令和输出结果。 如输入：help [函数名] a=6
2.2 矩阵、变量、运算和表达式
（1）矩阵的输入 A．直接输入： 注意：（1）行元素间用空格或逗号（，）隔开； （2）行与行之间用分号（；）或回车； （3）整个元素列表用[]括起。
直接输入的矩阵为一全局变量，一直保存在内存中。 例： a=[1 2 3;4 5 6] a=
1 2 3 4 5 6
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] ? a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
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矩阵元素：可以灵活地描述矩阵元素， ? 矩阵元素a[i,j] 按列存放 通过下标单独对元素赋值
例：a(1,1)=1,a(3,2)=a(1,1) 得到
a = 1 a =
1 0 0 0 0 1
即自动形成一个3行2列矩阵，对未赋值的元素充值0。 ? 矩阵的元素可以用任意形式的表达式 例：算术表达式
x=[-1,sqrt(5),(2+7)^4] x =
1.0e+003 *
-0.0010 0.0022 6.5610
? 大矩阵可以用小矩阵作为元素 例：a=[1 2;3 4]
b=[a a+5;a-5 zeros(size(a))]
例：A=[1,2,3;4,5,6]
A =
1 2 3 4 5 6 B=[A;7,8,9] B =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
? 可以从矩阵中抽取某些元素构成新矩阵
C=A(1:2,:) C =
1 2 3 4 5 6 例：a=[3,4,5;6,7,8]
b=[+2,4*5,6]
c=[sin(0.5*pi),sqrt(4),0] d=[a;b;c]
? 复数的表示
MATLAB支持复数的运算，复数的虚部用i或j表示。 例：a=1+2i或a=1+2j 二者表示的结果一样。 复数可以直接运算， 例：a=3+4i; b=5+6j a+b 输出：ans=
8.0000+10.0000i 复数运算的一些常用函数： ①abs 返回复数的模 ②angle 返回复数的相角 ③conj 返回共轭复数 ④imag 返回复数的实部
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⑤real 返回复数的虚部 B.用语句或函数产生：
a=randn(5,5) 产生正态分布5*5的随机矩阵。 C.用M-文件或外部数据文件产生：
M-文件是一个以.m为后缀的文本文件，文件内容为一系列MATLAB命令，在MATLAB环境下键入该文件名（不包括后缀），文件中的全部命令会依次逐个执行；M-文件名（不包括后缀）相当于一个宏命令.
例如：一个名为magik.m的文件包含了如下的内容，（假设magik.m在当前目录下）
A = [
16.0 3.0 2.0 13.0 5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0 ]
在Matlab环境下执行如下命令：
magik A A =
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
D.用矩阵编辑器创建和修改矩阵： 使用File->Show workspace （2）矩阵运算
运算符 +，-，*，/(右除)，\\(左除) 和^(幂)。
右除：C=A/B即C满足CB=A，当B可逆时，A/B=AB-1 左除：C=A\\B即C满足AC=B，当A可逆时，A\\B=A-1B 幂A^n = A*…*A; A必须是方阵。 例：矩阵的加减法： a=[1:3;4:6;7:9]
b=a; c=a+b; c=a-b
注：矩阵相加减必须有相同的维数。
例：矩阵的点乘运算，^运算时矩阵必须为方阵，且只能与数字运算。 d=a*b 必须符合m*n与n*l的结构。 d=a.*b 矩阵的点乘运算
例：\\(左除)：A\\B=inv(A)*B,其中inv(A)表示A逆阵，例如求解AX=B。 A=[1 0 0；0 4 0；0 0 9]； B=[1 2 3；0 1 0；0 1 1]； X=A\\B
/(右除): A/B=A*inv(B),例如求解XA=B。 X=B/A
(3)变量与表达式
? Matlab的赋值语句有两种形式: 其一为：<变量>=表达式；
其二为：表达式，将表达式的值赋于一个自动定义的变量ans。 注：A：如果以；结尾，则不显示计算结果，否则显示计算结果。
B：除保留字外，变量可以用字母开头，后跟19个字母或数字。变量名区分大小写，变量使用时不需要先定义，也不必定义变量的类型。
? 可以用who或whos来显示已定义的变量 例如：
who
Your variables are:
A B C a ans
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whos
Name Size Bytes Class
A 2x3 48 double array B 3x3 72 double array C 2x3 48 double array a 3x2 48 double array ans 1x1 8 double array Grand total is 28 elements using 224 bytes
? 一些常用的变量
pi 3.14159265 //π值 i sqrt(-1 ) //虚数单位 j same as i
eps floating-point relative precision, 2.2204e-016 //容量变量 realmin smallest floating-point number, 2.2251e-308 //最小浮点数 realmax largest floating-point number, 1.7977e+308 //最大浮点数 inf infinity (任意一个非零数除以0) //正无穷大 nan Not-a-number （0/0 或inf-inf） //非数
如：
r=1/0 r=inf 1/r ans=0
(4)矩阵的其他简单运算: A?: 矩阵转置 inv(A)：A-1
sum(A)：得到一个行向量，其元素为A的每一列的和
a=[1 2 3;4 5 6] sum(a) sum(a’)
diag(A)：得到一个列向量，其元素为A的对角元
sum(diag(a))
冒号(:)运算符：
a:b:c：生成一个由等差数列构成的行向量X，X(i+1)-X(i)=b
例：0:pi/4:pi ans =
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416
如果省略b，则等差数列的公差为1
a=0:0.05:1
x=linspace(0,1,75) a=1:4;b=1:2:7;c=[b,a]
20.2
等比数列：logspace(0,2,11) 创建起点为10，终点为10，11个元素，公比为10 矩阵的变换：rot90: 矩阵逆时针旋转n*90度。 fliplr: 矩阵左右翻转。 flipud: 矩阵上下翻转。 稀疏矩阵的存储：
sparse(A):用于把完全矩阵压缩为稀疏矩阵。
A=[0，1，0，0；0，3，0，4；5，0，0，0；0，0，0，7] sparse(A) ans=
(3,1) 5 (1,2) 1 (2,2) 3 (2,4) 4
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