北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷
高一数学2016.7
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
三 题号 分数 一 二 17 18 19 20 21 22 本卷总分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的. 1.已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1?2，那么a5?（） （A）8 2.如果a?b?0，那么下列不等式正确的是（） （A）ab?a 3.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点 数出现”，则一次试验中，事件A?B发生的概率为（） （A） 4.右图是100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的 频率分布直方图,则测试成绩在区间[50,70)中的 学生人数是（） （A）30 （B）25 （C）22 （D）20 2（B）9 （C）10 （D）11 （B）a2?b2 （C）11? ab（D）?11?? ab13（B）1 2（C）2 3（D）5 6高一数学第二学期期末试卷第1页共10页
5. 执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2, 则输出的i值为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 开始 输入A i?1,S?0 S?A 否 1S?S? i ?i?1i是 输出i 结束 ?0?x?2,6. 在不等式组?表示的平面区域内任取一个点P(x,y),使得x?y?1的概率 0?y?2?为（） （A） 7.若关于x的不等式x?（A）(??,5] 8.在?ABC中，若（A）钝角三角形 9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示： 甲 乙 体积(升/件) 20 10 重量(公斤/件) 10 20 利润(元/件) 8 10 1 2（B）1 4（C）1 8（D）1 124?a对于一切x?(0,??)恒成立，则实数a的取值范围是（） x（C）(??,2] （D）(??,1] （B）(??,4] a?cosC，则?ABC为（） b（B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）等边三角形 在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的 安排下,一次运输获得的最大利润为（ ） （A）65元 （B）62元 （C）60元 （D）56元 10.设a,b?R，给出下列判断： ①若11??1，则a?b?1； ba33② 若a?b?1，则a?b?1； 22③ 若a,b均为正数，且a?b?1，则a?b?1； ④ 若a,b均为正数，且a?b?1,则a?b?1. 则所有正确判断的序号是（） （A）①②
高一数学第二学期期末试卷第2页共10页
（B）③ （C）③④ （D）②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 11.不等式
1?1的解集为_______. x12.右侧茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名 选手打出的分数情况. 则去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均值为_______，方差为_______.
选手 8 9 9 0 0 3 3 4 5 13.某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5 种情况，并将成绩分成5个等级．从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：
C 成绩等级 A B D E 成绩（分） 人数（名） 100 1 85 a 70 60 8 b 50以下 c 已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以 上的概率为
41，其成绩等级为“A或B”的概率为，则a?______；b?______. 5514.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=2,则a1+2a3的最小值是_______.
15.某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会
均等，则甲或乙被录用的概率为_______.
?an?1,an?1,?16.已知数列{an}中，a1?a(0?a?1)，an?1??(n?N*). 3?an?,(an?1),?2?①若a31?,则a?_______； 6②设Sn是数列{an}的前n项和，则S2016?_______.
高一数学第二学期期末试卷第3页共10页
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）
等差数列{an}的首项a1?1,其前n项和为Sn,且a3?a5?a4?7. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式Sn?3an?2的n的值.
18．（本小题满分13分）
在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，且C?（Ⅰ）若c?14,求sinA的值； （Ⅱ）若?ABC的面积为33,求c值.
19．（本小题满分13分）
某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到右侧的频率分布表.
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 频率 2?,a?6. 3[160,165) [165,170) [170,175) 5 ① 0.050 0.350 ② 30 20 6名学生进行体能测试,求第3,4,5组每组
各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中
[175,180) [180,185] 0.200 10 0.100 1.00 100 随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
高一数学第二学期期末试卷第4页共10页
20．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?mx2?(1?3m)x?4，m?R.
（Ⅰ）当m?1时，求f(x)在区间[?2,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）解关于x的不等式f(x)??1；
（Ⅲ）当m?0时，若存在x0?(1,??)，使得f(x0)?0，求m的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知{an}是递增的等差数列，Sn为{an}的前n项和，且S5?5，a3,a4,a7成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1?a2?L?a100的值； （Ⅲ）若集合{n(?1)nan*??,n?N}中有且仅有2个元素，求?的取值范围. n2 22．（本小题满分14分）
已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足Sn?2an?a1，n?N. （Ⅰ）若a1?1，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若对于正整数m,p,q(m?数列，试用m表示p和q；
（Ⅲ）已知数列{tn},{rn}满足tn?rn?an，数列{tn},{rn}的前100项和分别为T100,R100，且T100?R100，试问：是否对于任意的正整数k(1?k
*p?q)，5am,ap,aq这三项经过适当的排序后能构成等差
?100)均有tk?rk成立，请说明理由.
高一数学第二学期期末试卷第5页共10页