嘉定区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟） 2011.6 题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 直线y?x?3与y轴的交点坐标是( )
（A）(0，3)； （B）(0，1)； （C）(3，0)； （D）(1，0). 2. x?1是下列哪个方程的根（ ）
x21?（A）(x?1)0.5?x?0； （B）2x?6?0； （C）x?1?0； （D）． x?1x?133. 某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成任务. 如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（ ）
400400400400400400400400（A）（B）（C）（D） ??2； ??2；??2；??2．
xx?10x?10xxx?10x?10x4. 下列四个命题中，假命题为（ ） （A）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B）对角线相等且互相平分的四边形是正方形； （C）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （D）对角线相等的梯形是等腰梯形. 5. 下列事件属于必然事件的是（ ）
（A）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只； （B）某种彩票的中奖概率为
1，购买100张彩票一定中奖； 100（C）掷一枚骰子，点数为6的一面向上；
（D）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.
6. 已知四边形ABCD中，∠A?∠B?∠C?90，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
?（A）∠D?90； （B）AB?CD； （C）AD?BC； （D）BC?CD.
y 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
?7. 已知f(x)?2x?1，且f(a)?3，则a? ． 8. 已知点A(?2,0)在直线y?kx?2上，k? . 0 2 x 9. 已知一次函数y?kx?b的图像如图1所示.当x?2时，y的取值范围是 ． 10.如果a?b，那么关于x的方程（a?b)x?a2?b2的解为x= ． 11.如果关于x的无理方程2x?m?x有实数根x?1，那么m的值为 ． 12.如果一个n边形的内角和等于1080?，那么n= ．
－4 （图1）
13.已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是 ． 14.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形为 .（填写一种情况即可） 15.如图2.在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AC?2AB．则?AOD的度数等于 .
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A
B
O （图2）
A D B C M D A D E （图3）
C B （图4）
C 16.如图3.菱形ABCD中，?A?130?，M在BD上，MB?MC.则?MCB的度数等于 ． 17.一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为 cm. 18.如图4.已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE?3，EC?1.联结AE，点F在射线AB上，且满足CF?AE，则A、F两点的距离为 . 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19.解方程：解：
22??4x?y?0，20.解方程组：?2
??x?xy?4?0.x?23x??2?0． xx?2解：
21.如图5.向量AB?a，向量BC?b，BD?c.
A （1）求作：a?b；（2）求作：a?c. （不写画法，可以在图5的基础上画图） .
C B D
（图5）
22.为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：
两组对边分别平行的四两组对边分别相等的四边两组对角分别相等的四边
边形是平行四边形. 形是平行四边形. 形是平行四边形. （①号卡片） （②号卡片） （③号卡片）
两条对角线互相平分的一组对边平行，一组对边相一组对边相等，一组对角相
等的四边形是平行四边形. 等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形.
（④号卡片）
（⑤号卡片）
（⑥号卡片）
已知在编号为①、②、③、④、⑤、⑥的六张卡片中，有两个命题是假命题.现将这六张
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卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上.请在相应的横线上填写答案.
（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是 ； （2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是 ；
（3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是 . 四、解答题（本大题共3题，满分26分）
23.（本题满分9分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶.0.5小时后，乙车也从A
地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶.
（1）设乙车出发之后行驶的时间为x（小时），分别写出甲车、乙车行驶路程y1、y2（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）利用（1）中建立的函数关系式，求乙车出发后几小时追上甲车.
24.（本题满分9分）如图6.在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长
线上的一点，且CE?1BC.过点E作EF∥CA，交CD于点F，联结OF. 2（1）求证：OF∥BC；
（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
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A D
O F B C （图6）
E 25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分）
已知：如图7.四边形ABCD是菱形，AB?6，?B??MAN?60?.绕顶点A逆时针旋转?MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F.
（1）当点E在线段BC上时，求证：BE?CF；
（2）设BE?x，△ADF的面积为y.当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；
（3）联结BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长.
A B
D
E M F （图C 7） N
A B D （备用图）C
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参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、A；2、D；3、C；4、B；5、A；6、D.
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7、a?2；8、k?1；9、y?0；10、x?a?b；11、?1；12、8；13、1；14、矩形（或菱形或正方形）；15、120?；16、25?；17、
715（若出现或7，扣1分）；18、1或7. 22三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19.解：设
x?23?y，则原方程可化为 y??2?0.………………………………1分 xy 两边同时乘以y，整理得 y2?2y?3?0. ………………………………1分 解这个关于y的方程，得 y1?3，y2??1. ………………………………2分
x?2?3. x 去分母、整理，得 2x??2.解得 x??1. ………………………………1分
x?2??1. （2）当y??1时，得方程x 去分母、整理，得 2x?2.解得 x?1. ………………………………1分 经检验，x?1和x??1都是原方程的根. ………………………………1分
（1）当y?3时，得方程
所以，原方程的根为x1?1，x2??1. ………………………………1分
22??4x?y?020.解方程组：?2
??x?xy?4?0①
②
解：由方程①，得2x?y?0或2x?y?0. ………………………………2分
将它们与方程②分别组成方程组，得
?2x?y?0,?2x?y?0,（Ⅰ）?2或（Ⅱ）?2………………………………2分
x?xy?4?0x?xy?4?0.??方程组（Ⅰ），无实数解； ………………………………1分 解方程组（Ⅱ），得 ??x?2,?x??2, ………………………………2分 ?y?4;y??4.???x1?2,?x2??2,所以，原方程组的解是? ………………………………1分 ?y?4;y??4.?1?221. 解：（1）AC?a?b；算式2分，图形2分.
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