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sin?PQM最小值，因此正确利用抛物线的定义 和导数的几何意义是解决问题的关键.
16．0 【解析】
试题分析：由题意得，利用an?1?an?cosn?，对n分别进行讨论， 3当n?6k,6k?1,6k?2,6k?3,6k?4,6k?5进行分类讨论，发现an?an?6， 从而得到a2016?a6?0.
考点：利用数列的递推关系求通项公式. 【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可n?6k,6k?1,6k?2,6k?3,6k?4,6k?5进行讨论，进而发现周期，可求解. 17．（1）A?【解析】
试题分析：（1）先对角B进行余弦定理可得，b?c?a?bc，再对A进行余弦定理即可求解；（2）由条件利用余弦定理求得bc?4，可得?ABC的面积.
222?3；（2）3.
a2?c2?b2c?b,由余弦定理得, 2a??2c?b,即试题解析：（1）因为2acosB?22acb2?c2?a2bc1??，又0?A??，b?c?a?bc ，根据余弦定理，有 cosA?2bc2bc2222故A??3.
（2）因为a?2,A??322, 由余弦定理得，b?c?bc?4,所以?b?c??3bc?4, 又
21b?c?4，所以bc?4 .所以S?ABC?bcsinA?3.
2考点：1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.
?18．（1）an?2??n?1??2?2n,n?N；（2）cn?4n. n?1【解析】 试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n项和Tn.
?a1?d?4?试题解析：（1）设等差数列?an?的公差为d，由a2?4,S5?30,得?,5?45a1?d?30??2答案第5页，总10页
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解得a1?2,d?2,
所以 an?2??n?1??2?2n,n?N.
?（2）由（1）得,b1?2b2?...?nbn?2n, ① 所以n?2时,
b1?2b2?...??n?1?bn?1?2?n?1?, ②
①-②得,nbn?2,bn?22?.??? 又b1?a1?2 也符合??式 ,所以bn?,n?N?,所以nn,
所
以
cn?bn?bn?1??Tn?4??1241??1?4???n?n?1??nn?1?1?1n2??1??.n3?n. ???1.??.??n11????n考点：1.数列求和；2.等差数列的通项公式. 19．（1）证明见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）连接AB交A1B于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明B1C1，∥平面A1BD；（2）若?A1AB??ACB?60?,AB?BB1，AC?2，BC?1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1?ABD的体积. 试题解析：（1）连结AB1交A则O为AB1中点,?D是AC的中点, ?OD?B1C.1B于点O，
3. 8?平面A1BD,?B1C?平面A1BD. 又OD?平面A1BD,BC1
（
2
）
?AC?2,BC?1,?ACB?60?,?AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cos?ACB?3,?AB?3?.取AB中点M,连结A,??ABA1为等边三角形,M,?AB?BB?AA,?AAB?601111答案第6页，总10页
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?AM?AB, 且A1M?1ABC?A,B1AM??S?ABD?平
3.又?平面AA1B1B?平面ABC,平面AA1B1B?平面2面
A1A,?1B?B平面AABCM.
1313. S?ABC?,?VA1?ABD?S?ABD?A1M?24387x?2. 6考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定. 20．（1）???,?1???1,???；（2）x?0或y??【解析】 试题分析：（1）由题意设出直线l的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后由判别式大于0求得k的取值范围；（2）设出P,Q的坐标，利用根与系数的关系
????????得到P,Q的横坐标的和与积，结合以PQ为直径的圆经过点E(1,0)，由EP?EQ?0求得k值，则直线l方程可求.
?x22??y?1试题解析：（1）依题意，直线l的方程为y?kx?2，由?3,消去y得
?y?kx?2??3k2?1?x2?12kx?9?0,令???12k??36?3k2?1??0,解得k?1或k??1,所以 k2的取值范围是???,?1???1,???.
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?0,则P?0,1?,Q?0,?1?,此时以PQ为直径的圆过点E?1,0?，满足题意.直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?2,????????P?x1,y1?,Q?x2,y2?,又E?1,0?,所以EP??x1?1,y1?,EQ??x2?1,y2?.由（1）知，
x1?x2??????????EP?EQ??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??1??kx1?2??kx2?2?
12k9,xx?,所以 123k2?13k2?112k?14?12k??2k?1??5?. ????223k2?13k?13k?1??????????12k?147?0k??因为以PQ直径的圆过点E?1,0?，所以EP?，解得，满EQ?0，即
3k2?16足??0.
77故直线l的方程为y??x?2.综上，所求直线l的方程为x?0或y??x?2.
66??k2?1?x1x2??2k?1??x1?x2??5?考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.
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9?k2?1?本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元
????????二次方程的判别式大于0求出k的取值范围，（2）利用EP?EQ?0求出k值，进而求出直
线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题. 21．（1）1；（2）???,0?. 【解析】
试题分析：（1）求函数f(x)的导数f'(x)，利用导数判断f(x)在[0,??)上单调递增，从而求出f(x)的最小值；（2）讨论a?0以及a?0时，对应函数f(x)的单调性，求出满足
f(x)?ax?1时a的取值范围.
试题解析：（1）因为f?x??e?x12x?x, 所以f'?x??ex?x?1,令g?x??ex?x?1,2x则g'?x??e?1,所以当x?0时，g'?x??0,故g?x?在?0,???上单调递增，所以当
x?0时，g?x??g?0??0，即f'?x??0，所以f?x?在?0,???上单调递增，故当x?0时，取得最小值1.
（2）①当a?0时，对于任意的x?0，恒有ax?1?1，又由（1）得f?x??1，故
1f?x??ax?1恒成立.②当a?0时，令h?x??ex?x2?x?ax?1，则
2xh'?x??ex?x?a?1，由（1）知g?x??e?x?1在?0,???上单调递增 所以
h'?x??ex?x?a?1在?0,???上单调递增，又h'?0???a?0，取x?2a，由（1）得
e2??h'?2a??ea?12a222?2a?1，
1?2a?a?1?2a22ah'?x?存在唯一的零点x0?0,2????2a?1?2a?a?1?a?0，所以函数a?，当x??0,x?时，h'?x??0,h?x?在?0,x?上单调
200递减 ，所以当x??0,x0?时，h?x??h?0??0，即f?x??ax?1，不符合题意.综上，a的取值范围为???,0?.
考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.
【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足f?x??ax?1时a的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择
答案第8页，总10页
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分类标准是解题的关键. 22．（1）证明见解析；（2）3.
【解析】 试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明?EBD??CAD；（2）连结OB,则OB?BE，由OB?OD?BD?1，能求出BE. 试题解析：（1）因为BE是?O的切线，所以?EBD??BAD,因为BD?DC, 所以
???BDDC,
所以?BAD??CAD,所以?EBD??CAD.
（2）若AD为?O的直径（如图），连结OB，则OB?BE，由OB?OD?BD?1，可
?得?BOE?60，在Rt?OBE中，因为tan?BOE?BE?，所以BE?tan60?3. OB
考点：圆的综合性质.
223．（1）x??y?2??7，??2cos?；（2）3?3.
2【解析】
is试题分析：（1）由n2??cos2??1，能求出曲线C1普通方程，由x??cos?,y??sin?，
能求出曲线C2的极坐标方程；（2）由（1）可求出A,B的坐标，进而求出AB的值. 试题解析：（1） 由???x?7cos???y?2?7sin?,得???x?7cos???y?2?7sin?,所以曲线C1的普通方程为
x2??y?2??7.
2把x??cos?,y??sin?, 代入?x?1??y?1,得??cos??1????sin???1,化简
2222得，曲线C2的极坐标方程??2cos?. （2）依题意可设A??1,???????2,B?,??2?.因为曲线C1的极坐标方程为??4?sin??3?0,6??6?答案第9页，总10页
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将???6???0?代入曲线C1的极坐标方程得?2?2??3?0,解得?1?3.同理将
3.所以AB??1??2?3?3.
???6???0?曲线C2的极坐标方程得?2???1?2?考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24．（1）?x|x???；（2）??4,2?. 【解析】
试题分析：（1）当a?1时，不等式即x?1?x?1?1，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即x?a??3x，分类讨论得到解集，再根据解集中包含?x|x??1?，从而得到a的取值范围.
试题解析：（1）a?1时，原不等式可化为x?1?x?1?1, 当x??1时，原不等式化为
?1?x???x?1??1,即2?1，此时，不等式的解集为?x|x??1?.当?1?x?1时，原不等
式化为??x?1???x?1??1,即
x??1，此时，不等式的解集为21???x|?1?x???.当x?1时，原不等式化为
2???1?x???x?1??1,即?2?1，此时，不等式的的解集为?.综上,原不等式的解集为
1???x|x???.
2??（2）不等式f?x??3x?0的解集包含?x|x??1?,等价于x?a?3x?0,对x????,?1?恒成立，即
x?a??3x对x????,?1?恒成立，所以3x?x?a??3x，即4x?a??2x对x????,?1?恒成立，故a的取值范围为??4,2?.
考点：绝对值不等式的解法.
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