“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考乙卷
理 科 数 学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1、已知集合A?{x|y?log2(4?x)},B?{x|x?2x?3?0}，则A?B?（ ）
A．(3,4) B．(??,?1) C．(??,4) D．(3,4)?(??,?1) 2、已知i是虚数单位，复数z?2i，则z的虚部为（ ） i?22222A．?i B．i C．? D．
5555A．命题“若x?3x?4?0，则x?4.”的否命题是“若x?3x?4?0，则x?4.” B．a?0是函数y?x在定义域上单调递增的充分不必要条件 C．?x0?(??,0),3x03、下列说法正确的是（ ）
22a?4x0
nnD．若命题P:?n?N,3?500，则?p:?n0?N,30?500
4、《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）
A．求两个正数a,b的最小公倍数
B．求两个正数a,b的最大公约数
C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D．判断两个正数a,b是否相等
5、在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对应边，若
sinC?3cosC，则下列式子正确的是（ ）
A．a?b?2c B．a?b?2c C. a?b?2c D．a?b?2c
6、在?ABC中，AB?4,BC?6,?ABC??2,D是AC的中点，E在BC上，且AE?BD，则AE?BC=（ ）
A．16 B．12 C. 8 D．?4
7、学校为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ）
A．
2111 B． C. D． 32368、一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）
A．18?23 B．18?23或12?43 C. 18?23或12?23 D．9?43
x2y29、已知F是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，P是y轴正半轴上一
ab点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点）。若点P,M,F三点共线，且?MFO的面积是?PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为（ ）
A．6 B．5 C. 3 D．2 10、若正四棱锥P?ABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，设正四棱锥P?ABCD的高为1，则球O的体积为（ ）
224? C. 4? D．? ? B．32311、已知正?ABC的边长为23，在平面ABC中，动点P,M满足AP?1,M是PC的中点，则线段BM的
A．
最小值为（ ）
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5 B．2 C. 3?1 D．3 2????112、已知向量a?(sin?x,cos?x),b?(1,?1)，函数f(x)?a?b，且??,x?R，若f(x)的任何一条对
2称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3?,4?)，则?的取值范围是（ ）
?715??1319??711??1115?A．?,??,? B．?,??,?
?1216??1216??1216??1216??17??1119??111??1115?C. ?,??,? D．?,??,?
?212??1216??216??1216?A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
a9613、若(x?2)的二项展开式中的x的系数为9，则a? ．
x?x?y?3,y?14、若实数x,y满足?x?y,则z?的取值范围为 ．
x?2x?y?3,?x2y2??1与圆M:x2?y2?22x?2?r2?0(0?r?2)，15、已知椭圆C:过椭圆C的上顶点P作圆82，则直线PA与直线PB的斜率之积等于 ． M的两条切线分别与椭圆C相交于A,B两点（不同于P点）
16、若?a?R使得关于x的不等式x|x?a|?b在[1,2]上恒成立，则实数b的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
12*17、（本小题满分12分）已知正项数列{an}满足a1?a2?a3?...?an?(an?1)(n?N).
4（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?2?an，求数列{bn}的前n项和Tn. 18、（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB?2,AD?DC?CB?1，将?ADC沿AC折起，使得平面ADC?平面ABC，E为AB的中点，连接DE,DB. （1）求证：BC?AD；
（2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.
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n 19、（本小题满分12分）某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下： 甲种手机供电时间（小时） 19 18 21 22 23 20 乙种手机供电时间（小时） 18 17.5 20 23 22 22.5 （1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好； （2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X，求X的分布列和数学期望.
x2y2220、（本小题满分12分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)过点(2,1)，其离心率为.
2ab（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l:y?x?m与E相交于A,B两点，在y轴上是否存在点C，使?ABC为正三角形，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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21、（本小题满分12分）已知函数f(x)?x(a?lnx),g(x)?（1）若函数f(x)的最小值为?x. xe1，求实数a的值； e2（2）当a?0,x?0时，求证：g(x)?f(x)?.
e
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
??x?2?2cos?（本小题满分10分）已知圆C:?（?为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极
??y?2?2sin?轴建立极坐标系，点A,B的极坐标分别为(1,?),(1,0). （1）求圆C的极坐标方程；
22（2）若P为圆C上的一动点，求|PA|?|PB|的取值范围.
23. 选修4-5：不等式选讲
（本小题满分10分）已知函数f(x)?|2x?1|?|x?2|. （1）求不等式f(x)?3的解集； （2）若f(x)?11?(m,n?0)对任意x?R恒成立，求m?n的最小值. mn- 4 -
“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考乙卷
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:DCDBC 6-10:ACBDA 11、12：AB
二、填空题
13. 1 14. [1,??) 15. 1 16. (,??)
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三、解答题
17.解：（1）设数列{an}的前n项和为Sn.
1(a1?1)2,?a1?1， 422当n?2时，4Sn?(an?1),?4Sn?1?(an?1?1)，
当n?1时，a1?两式相减得4an?an?2an?an?1?2an?1， 即(an?an?1)(an?an?1?2)?0， 又an?0,?an?an?1?2，
22?数列{an}的首项为1，公差为2的等差数列，即an?2n?1.
n（2）?bn?(2n?1)?2,
?Tn?1?21?3?22?5?23?...?(2n?1)?2n，①
2Tn?1?22?3?23?5?24?...?(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1，②
23nn?1n?2n?1①-②得?Tn?2?2(2?2?...?2)?(2n?1)?2?2?8?2?(2n?1)?2
??6?2n?1(2?2n?1)??6?2n?1(3?2n)， ?Tn?6?2n?1(2n?3)
313,?CA?3, ,AH?，又BC?1,?CH?222?AC?BC，?平面ADC?平面ABC，且平面ADC?平面ABC?AC，
18.解：（1）证明：在图1中，作CH?AB于H，则BH??BC?平面ADC，
又AD?平面ADC，
?BC?AD.
（2）取AC中点F，连接DF,FE，易得FA,FE,FD两两垂直，以FA,FE,FD所在直线分别为x轴、y1133,0),D(0,0,),B(?,1,0),C(?,0,0) 2222??11?31?DE?(0,,),BC?(0,?1,0),CD?(,0,)，
2222?设m?(x,y,z)为平面BCD的法向量，则 ????y?0?m?BC?0，即， ?????3x?z?0??m?CD?0?取x?1，则m?(1,0,?3).
轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，E(0,设直线DE与平面BCD所成的角为?，
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