??6则sin??|cos?m,DE?|?，
4?直线DE与平面BCD所成的角的正弦值为
6. 4
19.解：（1）甲的平均值X甲?乙的平均值X乙?甲的方差S甲?2?
1(?1?2?12?3?0)?20?20.5， 6?1(?2?2.5?0?3?2?2.5)?20?20.5， 61[(20.5?19)2?(20.5?18)2?(20.5?21)2?(20.5?22)2?(20.5?23)2?(20.5?20)2] 6?35 12乙的方差
12S乙?[(20.5?18)2?(20.5?17.5)2?(20.5?20)2?(20.5?23)2?(20.5?22)2?(20.5?22.5)2]
614? 3因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好.
（2）6部乙种手机供电时间不小于20小时的有4部，小于20小时的有2部，所以X得可能取值为2,3,4，
22314C4C22C4C28C41则P(X?2)?， ?,P(X?3)??,P(X?4)??244C65C615C615故X得分布列为
X P 2 2 53 4 1 158 152818所以EX?2??3??4??.
515153
1?1??a2b2?1?2?c?20.解：（1）由已知得?，解得a?2,b?2. a2?222?a?b?c??x2y2?1. ?椭圆E的方程为?4222（2）把y?x?m代入E的方程得3x?4mx?2m?4?0， 4m2m2?4,x1x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2??， 33??8(6?m2)?0,?6?m?6，
- 6 -
16m22m2?44|AB|?1?k(x1?x2)?4x1x2?2??4??6?m2
933x?x22mm2mm设AB的中点为P，则xP?1??,yP?m?xP?,?P(?,)
23333mm?PC:y??x?，令x?0，则C(0,?)，
333|AB| 由题意可知，|PC|?2223104m24m234.符合??0， ????6?m2，解得m??59923310?直线l的方程为y?x?.
5
21.解：（1）f?(x)?a?1?lnx(x?0)， 由f?(x)?0，得x?e?a?1，由f?(x)?0，得0?x?e?a?1，
?f(x)在(0,e?a?1)上单调递减，在(e?a?1,??)上单调递增.
1?f(x)min?f(e?a?1)?e?a?1(a?lne?a?1)?e?a?1??.
e?a?0.
（2）证明：当a?0,x?0时，由（1）知f(x)?x(a?lnx)?ax?xlnx?xlnx??即f(x)??.
1， e1e?g(x)?x1?x?，则g(x)?(x?0)， xxee由g?(x)?0，得0?x?1，由g?(x)?0，得x?1，
?g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减.
1?g(x)?g(1)?，
e1122?g(x)?f(x)?g(x)?[?f(x)]???，即g(x)?f(x)?.
eeee
22.解：（1）把圆C的参数方程化为普通方程为(x?2)?(y?2)?2，即x?y?4x?4y?6?0， 由x?y??,x??cos?,y??sin?，
得圆C的极坐标方程为??4?cos??4?sin??6?0.
（2）设P(2?2cos?,2?2sin?),A,B的直角坐标分别为(?1,0),(1,0)，
222222则|PA|?|PB|?(3?2cos?)?(2?2sin?)?(1?2cos?)?(2?2sin?)
22222222?22?16sin(??)?[6,38]
422所以|PA|?|PB|的取值范围为[6,38].
?1??3x?3(x?)?2?1?23.解：（1）f(x)??x?1(?x?2)，
2??3x?3(x?2)??- 7 -
其图象如图所示，由图可知f(x)?3的解集为{x|x?0或x?2}.
3113m?n3,???.??， 2mn2mn233m?n2即m?n?mn?()，当且仅当m?n时等号成立，
2228?m,n?0，解得m?n?，当且仅当m?n时等号成立
（2）由图知f(x)min?3故m?n的最小值为83.
- 8 -