于是 由于
?max?MmaxW?33756?9?10Pa?43.75?10?max?9MPa?10MPa所以正应力的强度条件得到满足，此梁安全。
例题4-5. 一反应釜重30kN ,安放在跨长为1.6m的两根横梁中央，若梁的横截面采用图4-23所示的三种形状（其中矩形截面的a/b=2）,试确定梁的截面尺寸，
b]并比较刚材用量。梁的材料为Q235-A，许用弯曲应力 [? ? 120 MPa
解: 从所绘弯矩图可知，最大弯矩
lpl15000?1.6???6000N?M244Mmax?RA?根据正应力强度条件
MWmaxZ????bP=15000NRARBblazybayz可的所需的最小抗弯截面模量为 ?W
MM???bmax6000??50?10?6m3?50cm36120?10当梁横截面采用矩形平放时
当梁横截面采用矩形立放时
233 W?ba?a?a?50cm366?212 3a?600cm3,a?8.4cm,b?4.2cm 所以，截面面积A?8.4?4.2?35.3cm2zab22b?b2b3W????50cm3663b3?150cm3,b?5.3cm,a?10.6cm所以，截面面积A?10.6?5.3?56.2cm2每米（m）质量G?56.2?100?7.8?10?3?43.8kg/my图4-23 每米（m）质量G?35.3?100?7.8?10?3?25.7kg/m 第 31 页
当梁采用工字钢时，根据GB706—88热轧普通 工字钢型号（查阅附表A-1）,其中10号工字 钢的WZ=49cm3，虽比需要的50cm3小，但小的 量不超过5%，所以可用.于是根据该型钢表可查得
2 截面面积A?14.3cm每米（m）质量G?11.2kg/m
可见三种不同截面所需钢材质量比应为
27.543.8工字钢：矩形立放：矩形平放?1：：?1：2.45：3.91 11.211.2表4-3 不同截面的[M]和梁的许可载荷[P]序号/(截面尺寸)14号工字钢矩形（35?61.5）立放1 /(横截面形状)z矩形（35?61.5）平放zyzy2/截面面积A/cm2y3/抗弯截面模量W/cm34/材料许用应力[?]/MPa5/[M]?W[?]/(N?m)6[集中载荷置于梁的中央4[M]P]?(kN)l21.51021201224012.2416.3224.4821.52212026402.643.525.2821.512.512015001.52.03.0 78
1集中载荷置于距支坐l处416[M][P]?(kN)3l沿梁全长载荷均布8[M][P]?(kN)l例题4-6.现有三根跨长均为4m的剪支梁，三根梁的材料均为Q235-A， 许用弯曲应力 [ ? b ] ? 120 MPa, 它们的截面形状不同，但横截面 面积相等（见表4-3序号1，2），如果在梁的中央有一集中
第 32 页
载荷，试问：三根梁所永许承受的最大载荷分别是多少kN ? 如果在距支座1m处置一集中载荷，该载荷最大允许值为多少？ 如果该三根梁承受的是均布载荷，最大载荷又是多少？
解：为了便于比较，我们把解题的思路和解得的结果一并列入表4-3中。
1梁所能承受的最大弯矩[M]，可根据式 ?max? [ M ] ? W [ ? ] （a）
将三种不同截面形状梁的抗弯截面模量W代入式（a），则得
3?103N?m工字钢 [M]?102?10?120?12240Mmax?[?b]Wz
33矩形立放 [M]?22?10?120?2640?10N?m
33[M]?12.5?10?120?1500?10N?m矩形平放
当梁在其中央承受集中载荷P时，其最大弯矩在梁的中央截面，且
pl4[M]M?max? （b） 4 ，于是得 [ P ]
将三根梁的[M]及，
ll?4m代入式（b）便可求得这三根梁的最大许可载荷[P]，详见表4-3序号6 3．当在距支座 处作用着集中载荷P时，最大弯矩在集中载荷作用点处的
all/43M?P?a(1?)?P?(1?)?P?l截面内，且 l 4 l 16 于是得
16[M][P]? 3 l （c）
三根梁算得的结果列于表4-3序号7
4.当沿梁全长承受均布载荷q(N/m)时，最大弯矩在梁中央截面，且 ql2Mmax? 8 于是得
8[M] l 第 33 页
[P]?q?l?
三根梁算得的结果见表4-3序号8 [M]?W[?]/(N?m)
例题4-7. 图4-25示一矩形截面悬臂梁，
试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。 解: 因此
?max???maxmaxMW?maxz?6Plbh2?max?3P2bhPh4llhzb可见在横截面内的 max 与
??max图4-25之比，起量级大体等于截面高度与杆长之比， 即剪应力比正应力小的多。这种估计，对于 非薄壁截面梁都是适用的。所以，非薄壁截面
梁剪切弯曲的强度可以只按正应力计算，不必考虑剪应力
例题4-8. 试对例题4-5和例题4-6 中的工字梁进行剪切强度校核， 已知材料的许用剪应力[ ? ]=40MPa 。
解: 按例题4-5所给的条件及其所求得的工字钢知: ,
Q??max工字钢腹板厚d=4.5mm,高h0=100-2 7.6=84.8mm,根据式 h ? d
0
可得
?max?Q7500??19.65MPa?[?]h0?d4.5?84.8按例题4-6(表4-3)所得结果,14号工字钢梁在承受均布载荷时产生的剪力最大,
其值应为 Qmax?ql?[P]?12.24kN(根据表4?1序号3和表4?3序号8)；22
第 34 页
14号工字钢腹板的d=5.5mm,高h0=140-2 9.1=121.8mm,所以根据式
?max?Q12240??18.27MPa?[?]h0?d5.5?121.8第二部分 习题及其解答
3．一根直径d为1mm的直钢丝，绕在直径D=60cm的圆轴上， 钢的弹性模量E=210×103MPa，试求钢丝由于（弹性） 弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服极
限 ? ? ? 700 MPa ,求不使钢丝产生残余变形的轴径D1应为多大 解： 由
5. 一承受均布载荷q=10kN/m的剪支梁，跨长为4m，材料的[σ]=160MPa 若梁的截面取： （1）圆形；
（2）b:h=1：2的矩形； （3）工字形。
试确定截面尺寸，并说明那种截面最省材料。
解： 简支梁的两端的约束反力
3??20?10NRARB?3y30.5?1068??E?得?210?10?10??3.5?10Pa?350MPa?max?0.3y由??E?得??3y690.5?10???E???即700?10?210?10?D12解得D1?0.（3m） 第 35 页