2013年山东省菏泽市中考数学试卷
一．选择题
2013
1．（2013菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 2．（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 3．（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B． C．
D． 4．（2013菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 5．（2013菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 6．（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
7．（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
2
2
8．（2013菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二．填空题 9．（2013菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．
10．（2013菏泽）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为
11．（2013菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b= ． 12．（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）． 13．（2013菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
2
2
（结果保留π）．
14．（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
三．解答题
15．（12分）（2013菏泽）（1）计算：
（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．
16．（2013菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数． （2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
17．（2013菏泽）（1）已知m是方程x﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式
的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数
的图象交
2
于A、B两点． ①根据图象求k的值； ②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．
18．（2013菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
19．（2013菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
a b c A 400 30 20 B 100 240 20 C 100 30 60
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
20．（2013菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
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