21．（2013菏泽）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数
的图象上，且该二次函数
图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形． （1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？ ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
答案解析
1、考点：有理数的乘方；倒数．
分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1， ∴a=（﹣1）故选B．
2013
2013
=﹣1．
点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
2、考点：剪纸问题．
分析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°． ∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 故选D．
点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．
3、考点：展开图折叠成几何体．
分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 故选C．
点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
4、考点：众数；中位数．
分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数． 解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的， 故众数是1.65；
在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70． 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65． 故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
5、考点：数轴．
分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|， ∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小， 又∵AB=BC， ∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方． 故选D．
点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
6、考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可． 解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6， ∴k＜0，b＜0 ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限， 故选D．
点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
7、考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：计算题．
分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD， ∴AC=2CD，CD==2，
∴EC=2+2，即EC=；
2
∴S2的面积为EC==8； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B．
2
2
2
CD，可得AC=2CD，CD=2，
点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．
8、考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合．
分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．
解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣解得b=0，
与b＜0相矛盾；
第3个图，抛物线开口向上，a＞0，
2
经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1，a2=﹣1（舍去）， 对称轴x=﹣
=﹣
＞0，
=0，
所以b＜0，符合题意， 故a=1，
第4个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1（舍去），a2=﹣1， 对称轴x=﹣
=﹣
＞0，
2
所以b＞0，不符合题意， 综上所述，a的值等于1． 故选C．
2
点评：本题考查了二次函数y=ax+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．
9、考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6
解答：解：将4680000用科学记数法表示为4.68×10．
6
故答案为：4.68×10．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
n
n
10、考点：弧长的计算．
分析：直接利用弧长公式计算即可． 解答：解：L=
=
=
．
．[常见错误]主要错误是部分学生与扇形面积公式
点评：主要考查弧长公式L=S=
混淆，得到
π错误答案，或利用计算得到0.83π或0.833π的答案．
11、考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案． 解答：解：3a﹣12ab+12b=3（a﹣4ab+4b）=3（a﹣2b）．
2
故答案为：3（a﹣2b）． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．
12、考点：等边三角形的性质． 专题：新定义；开放型．
分析：根据等边三角形的性质，
（1）最长的面径是等边三角形的高线；
（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径． 解答：解：如图，
（1）等边三角形的高AD是最长的面径， AD=
×2=
；
2
2
2
2
2
（2）当EF∥BC时，EF为最短面径， 此时，（即
=
）=， ，
2
解得EF=．
所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）． 故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．