高数作业第一章疑难题答案(4)

a证：令g(x)?f(x)?f(x?),则g(x)是[0，a]上的连续函数。2ag(0)?f(0)?f(),2aaag()?f()?f(a)?f()?f(0)222

aaa若f(0)?f(),则0,满足f(x)?f(x?)222aaa若f(0)?f(),则g(0)g()?0，根据零点定理，g(x)在(0,)至少存在一个实根222a即f(x)?f(x?)在（0,a)内至少有一个实根。2