机械套用公式进行计算。
4. 教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。
5. 可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，在统计案例中介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。
参考案例
例1. 二项式定理的证明。
是n个 相乘，每个 在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有 项（包括同类项），其中每一项都是 的形式， 0，1，……，n；对于每一项 ，它是由k个 选了a， 个 选了b得到的，它出现的次数相当于从n个 中取k个a的组合数 ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。
例2. 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏。在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个球，摸到4个红球的就中一等奖。求获一等奖的概率。
从30个球中摸出5个球的组合数为：那么， 如果令X表示摸出红球的个数，则X服从N＝30， ；M＝5，n＝10，m＝4的超几何分布，那么
例3. 将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次试验，每次有两个可能的结果（出现正面，不出现正面），出现正面的概率为 。
如果令X为硬币正面出现的次数，则X服从 的二项分布，那么，由此可以得到：“随机掷100次硬币正好出现50次正面”的概率为
学生在学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为 ，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。但计算表明这概率只有8%左右。
例4. 据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。
方案1：运走设备，此时需花费3800元。
方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。 试比较哪一种方案好。
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系列3，系列4说明
系列3，系列4分别由若干专题组成，每个专题1学分。
系列3包括数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等6个专题。系列4包括几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等10个专题。
系列3，系列4的素材比较丰富，随着课程的发展，这些内容将进一步拓展、丰富和完善。 系列3，系列4所涉及的内容都是基础性的数学内容，不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修，同时也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选修这些课程。
系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。有些专题是中学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识。
专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生分析和解决问题的能力，让学生掌握和体会一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展应用意识。
对于系列3，系列4的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生的自主探索和合作交流，还应鼓励学生独立阅读、写专题总结报告等，力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径，独立思考是“做数学”的基础。
系列3，系列4的评价方式是不同的，根据系列3内容的特点，对学习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式
系 列 3 数学史选讲 内容与要求
通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。
本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实
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介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。以下专题可供选择。
1. 早期算术与几何——计数与测量 ◆纸草书中记录的数学（古代埃及）。 ◆泥板书中记录的数学（两河流域）。 ◆中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。 ◆十进位值制的发展。 2. 古希腊数学
◆毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。
◆欧几里得与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。
◆阿基米德的工作：求积法。 3. 中国古代数学瑰宝
◆《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。 ◆大衍求一术（孙子定理）。 ◆中国古代数学家介绍。
4. 平面解析几何的产生——数与形的结合 ◆函数与曲线。 ◆笛卡儿方法论的意义。
5. 微积分的产生——划时代的成就 6. 近代数学两巨星——欧拉与高斯 ◆欧拉的数学直觉。
◆高斯时代的特点（数学严密化）。 7. 千古谜题——伽罗瓦的解答
◆从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。 ◆几何作图三大难题。 ◆近世代数的产生。
8. 康托的集合论——对无限的思考 ◆无限集合与势。
◆罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。 9. 随机思想的发展
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◆概率论溯源。 ◆近代统计学的缘起。 10. 算法思想的历程 ◆算法的历史背景。 ◆计算机科学中的算法。 11. 中国现代数学的发展
◆现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。 说明与建议
1. 本专题不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。本专题的内容安排可以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。例如，可以从“我们现在有多少种记数方法”出发，追溯历史上的记数法（巴比伦的60进制、英国的12进制、计算机的二进制以及10进制，二进制与中国的八卦）。又如，可以从学生熟悉的π入手，漫谈祖冲之的成果，用随机数方法计算π，介绍古希腊和中国古代如何对待无理数、目前计算机可以算π到小数点后多少位等问题。
2. 以上所提供的内容仅仅是一种选择，本专题内容的安排可以根据具体情况，作适当调整。内容应突出所蕴涵的思想性，突出数学发展的轨迹，突出数学家刻苦钻研的科学精神。内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂、丰富多彩，引起学生的兴趣。
3. 教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹。自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。
信息安全与密码
数论和代数在现代信息理论、信息安全中有许多重要的应用。本专题将介绍和学习初等数论的某些知识（如整除与同余），以及数论在现代信息安全中的某些重要应用，使学生了解数学在信息科学中的应用，提高对数学的鉴赏力和学习数学的兴趣。
内容与要求
1. 初等数论的有关知识
（1）了解整除和同余，模m的完全同余系和简化剩余系，欧拉定理和费马小定理，大数分解问题。 （2）了解欧拉函数的定义和计算公式，威尔逊定理及在素数判别中的应用，原根与指数，模p的原根存在性，离散对数问题。
2. 数论在信息安全中的应用
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（1）了解通讯安全中的有关概念（如明文、密文、密钥）和通讯安全中的基本问题（如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享）。
（2）了解古典密码的一个例子：流密码（利用模m同余方式）。
（3）理解公钥体制（单向函数概念），以及加密和数字签名的方法（基于大数分解的RSA方案）。 （4）理解离散对数在密钥交换和分配中的应用——棣弗－赫尔曼（Diffi-Hellman）方案。 （5）理解离散对数在加密和数字签名中的应用——盖莫尔（ElGamal）算法。 （6）了解拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用。 3. 完成一个学习总结报告
报告应包括两方面的内容：（1）知识的总结。对信息安全有关内容的理解和认识，体会数学（数论和代数学）在信息安全中的作用。（2）拓展。通过查阅课外资料，对某些内容和应用进行进一步探讨和思考。
说明与建议
1. 本专题的教材编写与教学应力求深入浅出。教学时，教师应注意介绍相关内容（如通信技术的发展等）的历史与背景，帮助学生理解信息安全中需要解决的问题以及如何利用公钥体制解决这些问题，体会大数分解和离散对数等思想方法在现代信息安全中所起的作用。
2. 在条件允许的情况下，教师应引导学生利用计算机对下列问题进行思考，编制程序、上机实验。 （1）用辗转相除计算最大公约数； （2）解同余方程 ；
（3）判断大整数是否为素数（用Wilson定理）； （4）大数分解。 球面上的几何
我们生活在地球上，地球表面十分接近于一个球面。因此，在实际生活中，球面上的几何（简称球面几何）知识有着广泛的实际应用。例如，大地（天体）测量、航空、卫星定位等方面均需利用球面几何的知识。在理论上，球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型，是一个重要非欧几何的数学模型，球面几何在几何学的理论研究方面，具有特殊的作用。
本专题将使学生了解一个新的数学模型——球面几何，初步学习球面几何的一些基本知识及其在实际中的一些应用，通过比较球面几何和欧氏平面几何的差异和联系，感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型。类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法，空间想像和几何直观能力是学好这个专题的关键。
内容与要求
1. 通过丰富的实际问题（如测量、航空、卫星定位），体会引入球面几何知识的必要性。
2. 通过球面图形与平面图形的比较，感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如，球面上的大圆相
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