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2.4 人口数量预测的基本步骤 ①分别用 GM (1,1) 灰色模型和 BP 神经网络模型进行预测，得到预测序列Y1t 和Y2t ；
②由式 (2)、(3) 计算 E ?Y1t ? 、 E ?Y2t ? 、? ?Y1t ? 、? ?Y2t ? ；
③由式 (11)、(12) 求出 k0、? min ；
④当 k0 ? 1 ，则 k ? 1 ，转为步骤⑥，否则转为步骤⑤；
⑤由式 (14)、(15) 求出权系数 k ，转为步骤⑥；
⑥计算组合预测序列Yt ，结束计算。
3．优化模型的应用举例
以我国近 20 年以来的人口数据为样本，应用灰色-神经网络优化模型进行人口数的短 期预测，其中 1988-2007 年的人口数见表 1：
表 1：我国 1988-2007 年人口总数（单位：亿）
年份 人口数 年份 人口数 年份 人口数 年份 人口数 1988 1989 1990 1991 1992 11.10 11.27 11.43 11.58 11.72 1993 1994 1995 1996 1997 11.85 11.99 12.11 12.24 12.36 1998 1999 2000 2001 2002 12.48 12.58 12.67 12.76 12.85 2003 2004 2005 2006 2007 12.92 13.00 13.08 13.14 13.21
用表 1 中 1988-1997 年的实际数据为样本，对 1998-2007 年的人口数分别用 GM (1,1) 灰
色模型、 BP 神经网络模型和灰色-神经网络组合优化模型进行预测，结果见表 2。其中组 合预测模型中灰色预测模型的权系数为 0.586， BP 神经网络模型的权系数为 0.414。
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 实际值 （亿） 12.48 12.58 12.67 12.76 12.85 12.92 13.00 13.08 13.14 13.21 表 2：人口预测结果
灰色预测 神经网络预测 预测值 （亿） 12.53 12.65 12.76 12.87 12.97 13.07 13.16 13.24 13.33 13.40 组合预测 预测值 （亿） 12.46 12.57 12.68 12.78 12.94 12.93 13.04 13.21 13.12 13.24 误差（%） 0.40 0.56 0.71 0.86 0.93 1.16 1.23 1.22 1.44 1.43 预测值 （亿） 12.35 12.46 12.57 12.66 12.90 12.74 12.87 13.16 12.84 13.01 误差（%） -1.04 -0.95 -0.79 -0.78 0.39 -1.39 -1.00 0.61 -2.28 -1.51 误差（%） -0.19 -0.07 0.08 0.18 0.71 0.10 0.30 0.97 -0.10 0.21
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4. 组合优化模型的检验及结论
为检测组合优化模型预测效果的好坏，将表 2 中实际值与组合预测值如图 1 方式处理。
图 1：组合预测值与实际值的比较 根据上
图，可按照整体评价方法的原则和惯例，采用以下指标来评价：
① 平均绝对误差
1 N
Yi ? xi M ? ??N i ?1
② 平均绝对百分比误差
N 1 Y xi i ?MP ??? N i ?1 xi
(16)
(17)
③ Theil 系数
Yi ? xi N Y x i i ? xi T ? ?log xk i ?1 i (18)
式 (18) 中，T 越小，精确度越高，T 越大，精确度越低。评价结果见表 3：
表 3：预测效果评价表
T 0.173 0.182 0.063 预测方法 灰色预测 M 0.129 MP(%) 0.996 1.076 0.294 神经网络预测 0.139 组合优化预测 0.038 由图 1 可知：组合优化模型的单个预测误差达到了人口预测的需求精度，符合人口预测
的要求。且由表 3 得出：灰色-神经网络组合优化预测的三项指标均优于灰色预测和神经网 络预测，充分显示了该方法的优势，更适合于人口预测。
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参考文献
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[1] 刘思峰,郭天榜,党耀国等.灰色系统理论及其应用[M]. 北京：科学出版社，1999 年 10 月 [2] 高隽. 人工神经网络原理及仿真实例[M]. 北京：机械工业出版社，2003 年 [3] 国家统计局.中国人口统计年鉴 2007[M]. 北京：中国统计出版社，2008 年 2 月 [4] 胡守信,李柏年. 基于 Matlab 的数学试验[M]. 北京：科学出版社，2004 年
Exploration for Population Forecast Technique
Ma Dan
College of Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou ,JiangSu (221008)
Abstract
The accurate population quantity's forecast makes a big difference to formulating the sustainable economic development. This paper takes the forecast model’s availability as the optimized target solution, base on it to solve the combination optimization forecast weighting factor model and uses a simplified solution to solve the gray - neural network model. The example has proved it is a population forecast model which is effective and has fewer errors.
Keywords: Population forecast; gray – neural network; forecast availability; weighting factor
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