第十章交变电流 传感器
【研透全国卷】
从近几年高考试题来看，高考对本章内容的考查重点有：交变电流的有效值、瞬时值，变压器的原理及应用，远距离输电等知识.其中针对变压器的原理及应用的题目出现频率较高，常以选择题的形式考查，分值一般为6分.
预测在2018年高考中，对交流电的考查仍会集中在有效值、瞬时值的计算上，还会综合变压器、远距离输电等知识进行考查.
考点 内容 交变电流、交变电流的图象 一、交变电流的产生及描述 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 二、变压器、电能的输送 第1讲 交变电流的产生和描述
知识点一 交变电流、交变电流的图象 1.交变电流
(1)定义：和都随时间做周期性变化的电流. (2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流. 2.正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕方向的轴匀速转动.
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线.
答案：1.(1)大小 方向 2.(1)垂直于磁场
知识点二 正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率
理想变压器 远距离输电 Ⅱ Ⅰ 选择、计算 Ⅰ 要求 题型 实验必考 Ⅰ 选择 1.实验内容 传感器的简单应用 2.命题形式 填空 2π
(1)周期(T)：交变电流完成变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝. ω(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的.单位是赫兹(Hz). (3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e随时间变化的规律：e＝. (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝.其中ω等于线圈转动的，Em＝. 3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.
(2)峰值：交变电流(电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值.
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
11
答案：1.(1)一次周期性 (2)次数 (3)
fT2.(1)Emsin ωt (2)Umsin ωt (3)Imsin ωt 角速度 nBSω 3.(3)
EmUmIm
222
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流.( ) (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最
大.( )
(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大.( ) (4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次.( )
(5)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电.( ) (6)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值.( ) 答案：(1) (2) (3) (4)√ (5)√ (6)
考点
正弦式交变电流的产生及变化规律
1.正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. (2)两个特殊位置的特点：
ΔΦ
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将
Δt发生改变.
ΔΦ
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向
Δt不改变.
2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律 物理量 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt u＝Umsin ωt 电压 ＝REmsin ωt R＋r i＝Imsin ωt 电流 ＝EmR＋rsin ωt
考向1 交流电的产生
[典例1] (多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，下列分析正确的是( )
A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大 B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大 C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小 D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小 [答案] AC
考向2 交流电的变化规律
[典例2] (多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，?为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是( )
甲 乙 A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s C.t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左
[解析] 电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确.由题图乙可知，T2π
＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误.t＝0.01 s 时，电流最大，线圈平面与
T磁场方向平行，选项C正确.t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误.
[答案] AC
[变式1] 矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍.在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动.规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是( )
A B
C D
答案：A 解析：绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势Em＝nBSω，
因左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确.
求解交变电流变化规律有关问题的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式.其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积.
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解.
考点
有效值的理解和计算
1.正弦交变电流的有效值可利用公式E＝表示正弦交流电的峰值.
2.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”“内产生”“相同热量”.计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间.
3.在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值.
[典例3] 如图所示为交变电流随时间变化的图象，则交变电流的有效值为( )
Em
2
、U＝
Um
、I＝直接计算，其中Em、Um、Im22
Im
A.52 A C.7
2 A 2
B.5 A D.3.5 A
2
2
[解析] 设交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，IRT＝(42 A)R＋(32
2A)R，解得I＝5 A，选项B正确.
2
[答案] B
[变式2] 如图所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为
2
TT