( )
A.7.5 V C.215 V
B.8 V D.313 V
2
2
?6 V?21T（9 V）2TU22
答案：C 解析：根据电流的热效应有??··＋·＝T，解得U＝60 V，
R3R?2?R3
所以U＝215 V，C项 正确.
[变式3] 如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( )
A.10 V C.15 V
B.20 V D.510 V
答案：D 解析：电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值；电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大，可看做断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，因此可设加在R2上的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一
U2（20 V）2T（10 V）2T个周期内满足T＝·＋·，解得U＝510 V，选项D正确.
RR2R2
计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
1
(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值
41ImUm
至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解.
222
考点
交变电流的“四值”的应用
瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻的值 重要关系 适用情况 计算线圈某时刻的受力 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt Em＝nBSω 最大值 最大的瞬时值 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压 EmIm＝ R＋r对正弦式交变 电流： ①计算与电流热效应相关的量，如功、功率、热量等；②交流电表的测量值；③电气设备所标注的额定有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝U＝I＝Em2 Um2 电压、额定电流；④保险丝的熔断电流 Im2 交变电流图象中图线平均值 与时间轴围成的面积与时间的比值 E＝nΔΦ Δt计算通过电路某一截面的电荷量EI＝ R＋r
q＝I·t 考向1 对交流电“四值”的理解
[典例4] 如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是( )
甲 乙 A.t＝时刻，V的示数为零
2B.灯泡恰好正常发光 C.电容器不可能被击穿 D.V的示数保持1102 V不变
[解析] V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝2202 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错.
T[答案] B
考向2 交流电“四值”的有关计算 [典例5] (多选)
如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是( )
A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BLω
12
B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BLωsin ωt
2
2BLC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
R＋rπBωLRD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2
4（R＋r）
[解析] 题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈所121
围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝BLω，故对应的瞬时值表达式为e＝
22
2
4
2
2
BL2ωsin ωt，B正确；由q＝可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的
R＋rBL2
电荷量q＝，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生
R＋rEm??22ππBωLR的热量：Q＝??R×ω＝4（R＋r）2，D正确.
?2（R＋r）?
2
4
ΔΦ
[答案] BD
1.计算有效值时一般选取交变电流的一个周期进行计算.非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进行等效计算.
2.交变电流的有效值和电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律
E＝nΔΦ
计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关. Δt
1.[交流电的产生]如图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )
A B C D
答案：C 解析：线圈绕垂直于磁场的轴旋转可产生正弦式交变电流，只有C项错误. 2.[交流电的变化规律](多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A.两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
答案：AC 解析：t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈
平面均与中性面重合，A项正确；题图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶
nb＝∶＝3∶2，B项错误；a线表示的交流电动势的频率为fa＝＝ Hz＝25 Hz，C
TaTbTa4×10－22π
项正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图象知Eam＝15 V，b线对应
1111
Ta2πEbmTa210
线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝52
TbEamTb32V，D项错误.
3.[有效值的计算]如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为( )
BL2ωA. 2R2BLωC.
4R2
2BLωB. 2R2
BL2ωD.
4R11
答案：D 解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时88
12
BLω2
周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝
R，则转动一周产生的感应电流的有?1BL2ω?1BL2ω22??效值I满足：IRT＝2R×T，解得I＝，D项正确. ??44R?R?
4.[有效值的计算]某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，与定值电阻R并联的电表是一
个理想交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝202sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )
A.10 V
B.20 V C.15 V
D.14.1 V
U′2答案：D 解析：根据交流电有效值的定义，结合理想二极管的单向导电特点，有·TRU2TU＝·＋0，解得交流电压表示数U′＝＝14.1 V. R22
5.[交流电“四值”的应用]如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动.若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示.已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
甲 乙 (1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式； (2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量； (3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功.
答案：(1)i＝0.62sin 100πt(A) (2)2.7×10 Wb (3)7.2×10 J 解析：(1)由图得e＝Emsin ωt＝62sin 100πt(V) 则电流i＝
－2
－2
eR＋r＝0.62sin 100πt(A).
(2)Em＝BSω，Em＝62 V
ω＝100π，Φm＝BS＝＝2.7×10 Wb.
ω(3)E＝
Em
－2
Em
＝6 V 2
外力所做的功W＝Q＝
T＝7.2×10－2 J. R＋rE2