数学(文科)试卷参考答案
一、选择题： BADB ACDD CBCB 二、填空题：
13. 2 14. 4 15. 1?三、解答题：
17.解：（Ⅰ）?f(x)的最小正周期T?????2 ?(?12 16.
26 95?,0)为f(x)的对称点 245??????k??且0???2422?f(x)?2cos(2x??) -------------4分
12????12?2?令2k????2x??12?2k? k????13???x?k?? 2424故f(x)单调递增区间为：?k??13???，k???k?Z ………………………6分 2424?A??2（Ⅱ）?f(?)?2cos(A?)?2?cos(A?)?
212122???12?A??12?11?12?A??12??4?A??3………………………………9分
?a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?3bc ?(b?c)2?9?3bc?9?3( ?b?c?6 当且仅当b?c?3时取等号 故b?c的最大值为6……………………………………12分
b?c2) 218．解：18. 解：（1）记成绩为87分的同学为A,B，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从
甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E)共10个， ………2分 “抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：
(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)一共7个, …………………4分 所以所求事件的概率是P=
[ （2）
7. …………5分 10高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
优秀 不优秀 合计 甲班 6 14 20 乙班 14 6 20 合计 20 20 40
…………………………7分
40?(6?6?14?14)2=6.400?6.635??20?20?20?202 ………………………………10分
因此，我们没有99％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分
19.解：（1）?在等腰梯形PDCB中,DA?PB, ?在四棱锥P?ABCD中,DA?AB,DA?PA,
又PA?AB，DC?AB?DC?PA,DC?DA,?DC?平面PAD
?DC?平面PCD
?平面PAD?平面PCD ????????4分
(2)? DA?PA且PA?AB，?PA?平面ABCD，又PA?平面PAB?平面PAB?平面ABCD，过M作MN?AB,垂足为N,则MN?平面ABCD. 依
据
题
?VM?ABC1VM?ABC?VP?ABCD，而
311?S?ABC?MN? 36意
，
VP?ABCD?11SABCD?PA?32，
又易知AC?BC?2，AB?2 ?AC2?BC2?AB2 即AC?BC
11，故MN?PA，所以M是PB的中点. ????8分 22? S?ABC?1?MN?由AC?BC，PA?BC得BC?平面PAC，?BC?PC.在直角三角形PAB、PBC中
CM?AM?13156PB?，又AC?2，故可求得S?MAC?.设B到平面MAC的距离224116....................12分 S?ABC?MN?得: d?363为d，则由S?MAC?d?
20.解：解：（1）设点D的坐标(a,b)，由已知B(1,0)，又y￠=2x，所以切线l的斜率k=2，
故
255b1，且a2+b2=1，解得a=-，于是点D的坐标为,b==-55a2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
(-255,)。 ????????4分 55（2）证明设M(x1,y1),N(x2,y2) 由点D (x0,y0)知 切线l方程为 x0x+y0y=1，
ìx0x+y0y=1?2?由í?yx02???y=x-1显然D>0，有x1+x2=-x0x-y0-1=0，
x01， ,x1x2=-1-y0y0222所以x1x2+y1y2=x1x2+(x12-1)(x2-1)=x1x2+x12x2-(x12+x2)+1=
x1x2+(x1x2)2-[(x1+x2)2-2x1x2]+1=2x0x1122-1-+(1+)-(2+2+)+1=-0,x1x2= y0y0y0y0y0?????????1-<0，由此可知OM?ONy021.解：（1）
0，从而DMON为钝角。 ??????12分
m?1，则2f?(x)?ex?me?x，由题意得，f?(ln2)?2?m??2. ?????3分
（2）当m?1时，f?(x)?ex+e?x，
设h(x)?f(x)?ax3?3ax，则h?(x)?f?(x)?3ax2?3a，
当x≥1时f?(x)?0，且3ax2?3a?0，∴h?(x)?0，即h(x)在[1,??)上单调递增，
3?3x0)， ∵存在x0?[1，??)，使得f(x0)?a(?x0∴即存在x0?[1，??)，使得h(x0)?0，
1?1?1∴h(1)?e??2a?0，即a??e??． ??????????????7分∵
2?e?eae?1lna?1?lnae?1?lnea?1?(e?1)lna?a?1， ee?1e?1?a1?1?设m(a)?(e?1)lna?a?1，则m?(a)??1?，a??e??
aa2?e?1?1?当?e???a?e?1时，m?(a)?0，m(a)单调递增， 2?e?高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
当a?e?1时，m?(a)?0，m(a)单调递减，
1?1?1?1?因此m(a)在a??e??时至多有两个零点，而m(1)?m(e)?0，且?e???1，
2?e?2?e?1?1?所以，当?e???a?e时，m(a)?0，ae?1?ea?1；
2?e?当a?e时，m(a)?0，ae?1?ea?1；
当a?e时，m(a)?0，ae?1?ea?1． ?????????????????12分
22.解：（1）连接 AF、OE、OF 则A、F、G、H四点共圆 ?EF是切线知OF?EF
A F ?????5分
O C H G B E ??FGE??BAF??EFG?EF?EG （2）?OE2?OH2?HE2?OF2?EF2
2222222 ?EF?OH?HE?OF?3?8?5?48
D
?EF?EG?43?GH?EH?EG?8?43??10分
23.解：（1）C1：y?mx?2m?1
C2:x2?y2?4y?0(y?0) ??5分 (2)当直线与圆相切时 ?d??2?2m?1m2?1?2?m??5 121 2 当直线过（0,0）点时 ??2m?1?m?? 综上：m??
51或m?? ????????10分 122高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
1??5x,x??2?1?24.解：（1）设F(x)?f(x)?g(x)???x?2,?x?1
2??3x?6,x?1??由图象可知，F(x)?0的解集x?(0,2) ????????5分
（2）当x????a1?,?时，f(x)?1?a不等式f(x)?g(x)可化为1?a?x?3 ?22??a1??x?a?2对x???,?恒成立，
?22??? a4?a?2故?1?a? ????????10分 23高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！