242 233 267 269 270 315 274 237 278
284 277 317 313 318 374 306 271 306
315 301 356 348 355 422 347 305 336
340 318 362 348 363 435 359 310 337
360 342 406 396 420 472 407 362 405
417 391 419 461 472 535 461 390 432 ; run;
procsgplotdata=arimad01; seriesx=date y=x / markers; run;
procarimadata=arimad01; identifyvar=x; run;
364 413 465 491 548 622
347 405 467 505 559 606
312355404404463408
运行结果及说明：
为了识别时间序列的数据是否平稳和是否明显有季节性，绘制时间序列图，可见不平稳。更精确的判断，通常利用procarima过程的identify语句来检测序列是否平稳：
ARIMA 过程 变量名 = x 工作序列的均值 279.6042 标准差 观测数
白噪声的自相关检查 至滞后 卡方 自由度 Pr>卡方 自相关 118.5103 144 6 572.74 12 1041.31 18 1372.45 24 1616.11 6 <.0001 0.940 0.869 0.801 0.756 0.717 0.687 12 <.0001 0.669 0.660 0.676 0.711 0.750 0.765 18 <.0001 0.711 0.644 0.587 0.540 0.503 0.471 24 <.0001 0.454 0.445 0.462 0.489 0.522 0.535 P值<0.0001<α=0.05，拒绝序列为白噪声的原假设，即序列是非平稳的。
自相关系数ACF，发现自相关系数长期位于零轴正的一边，这是具有单调递增趋势序列的典型特征，同时自相关图呈现出明显的正弦波动
规律，这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。自相关图显示出来的这两个性质和该序列时序图显示出的带长期递增趋势的周期性质是非常吻合的。
对于不同的时间序列类型，它们相应ACF的特性有：
? ①若时间序列是随机无趋势的，所有时滞的自相关系数都等于0; ? ②若时间序列是上升或下降趋势的，那么对于短时滞来说，自相关系数大且为正，而且随着时滞lag的增加而缓慢地下降。ACF本身似乎随着时滞长度的增加而呈下降趋势;
? ③若时间序列无趋势但具有季节性，那么对于按月(L=12)采集的数据来说，时滞12，24，?的自相关系数达到最大（即nL处），而随着时滞长度增加时，变得较小;
? ④若时间序列有趋势且具有季节性，那么自相关系数特性类同于有趋势序列，但是它们是摆动的，对于按月的数据，在时滞12，24?等处具有峰态;
? ⑤若时间序列是平稳的，它具有正自相关的误差项，那么低阶的自相关系数较大，但是随着时滞长度的增加而迅速地衰减;
另外，在ACF图中，通过自相关系数值是否在零点附近的两条对称的虚线之内，完成不同时滞的总体自相关系数为0的检验。
（二）变换不平稳序列为平稳序列
最常用的变换方法有：
? ①若时间序列呈线性趋势，均值不是常数，利用一阶差分将产生一个平稳序列；
? ②若时间序列呈二次趋势，均值不是常数，利用二阶差分将产生一个平稳序列；
? ③若时间序列呈现出随时间的上升或下降而偏差，方差不是常数，通常可利用取自然对数转化为平稳序列；
? ④若时间序列呈现指数趋势，均值和方差都不是常数，通常也可利用取自然对数转化为平稳序列；
? ⑤若时间序列呈现“相对环”趋势，通常将数据除以同时发生的时间序列的相应值转化为平稳序列。 一、取对数消除振幅变大趋势
从原始序列的时序图或ACF图发现，该序列具有季节性变化同时有增大的趋势，而且季节变化的振幅越来越大。因此，先对数据取对数来先消除增幅越来越大的现象。 代码：
data arimad02;
set arimad01 ; xlog=log(x); run;
procprintdata = arimad02; run;
goptionsreset=globalgunit=pctcback=white border htitle=6htext=3ftext=swissbcolors=(black); procgplotdata=arimad02;
plotxlog*date / vaxis=axis1 haxis=axis2 href='31dec1949'dto'1jan61'dby year; plot2 x*date /vaxis=axis3 vref=100;
symbol1i=join v=ch=3l=1r=1font=swissbc=green; symbol2i=join v=ch=3l=1r=1font=swissbc=blue;
axis1label=('Log') order=(4.5to6.5by0.5) offset=(0,45);
axis2label=('12 Month') order=('1jan49'dto'1jan61'dby year);
axis3label=('Passenger') order=(100to700by100) offset=(23,0);
format datemonyy. ;
title1'Time Serial Log Chart'; run;
运行结果（为便于对比，按12个时间单位间隔画在同一图上）：
二、取两次差分消除季节增长趋势
对取对数后的序列，明显呈现季节性的增长的趋势，仔细分析每12个单位的周期还有增长趋势。所以需要对该序列再进行滞后一次和滞后12次共两次差分最终转换为平稳序列。 代码：
data arimad03; set arimad02;