dif12=dif1(xlog)-(lag1(xlog)-lag12(xlog)); run;
procgplotdata=arimad03 ;
plotxlog*date /vaxis=axis1 haxis=axis2 href='31dec1949'dto'1jan61'dby year;
plot2 dif12*date /vaxis=axis3 vref=-1;
symbol1i=join v=ch=3l=1r=1font=swissbc=green; symbol2i=join v=ch=3l=1r=1font=swissbc=blue; axis1label=('Log') order=(4.5to6.5by0.5) offset=(0,45);
axis2label=('12 Month') order=('1jan49'dto'1jan61'dby year);
axis3label=('Dif1-12') order=(-1to1by0.2) offset=(23,0);
format datemonyy. ;
title1'Time Serial Dif Chart'; run;
运行结果：
（三）检验待选的时间序列模型的自相关函数
对需要转换为平稳时间序列的数据，若最终是要用差分的方法来转换，通常可直接调用PROC ARIMA过程的identify语句来实现对指定变量xlog所选差分的时滞数（如1和12）的检验。
代码：
procarimadata=arimad02; identifyvar=xlog(1,12) nlag=15; run; 运行结果：
ARIMA 过程 变量名 = xlog 差分期间 1,12 工作序列的均值 0.000291 标准差 观测数 差分剔除的观测 0.053721 131 13
白噪声的自相关检查 至滞后 卡方 自由度 Pr>卡方 6 27.44 12 44.65 自相关 6 0.0001 -0.388 0.072 -0.144 0.041 -0.050 0.151 12 <.0001 -0.092 0.013 0.089 -0.056 0.070 -0.306
ACF图中，自相关系数在延迟1阶后都落入2倍标准差内，然后在延迟12阶处突然有一个较大的自相关系数，紧接着又落入2倍标准差内，很象在1,12处截尾；又根据PACF图中，偏自相关系数很象在1,12处拖尾，在3和9处有超过2倍标准差，因此可选择MA的阶数为1,12。从IACF及PACF图看可选择AR的阶数为1,12。
自相关系数的白噪声检验，明显看出延迟6期和12期的QLB统计量分别为27.44和44.65，p值<α=0.05，拒绝序列为白噪声的原假设，即拒绝延迟期数小于等于6和12的序列值之间相互独立，说明经过滞后1次和滞后12次共两次差分转换后序列是平稳非白噪声序列，还蕴藏着相关信息需要提取出来，因此该序列蕴含ARIMA模型。
（四）估计备选时间序列模型的参数 代码：
procarimadata=arimad03;
identifyvar=xlog(1,12) nlag=15;
estimateq=(1)(12) p=(1)(12)noconstantoutmodel=xmode; run;
运行结果及说明：
条件最小二乘估计 数 MA1,1 MA2,1 AR1,1
估计值 标准误差 0.55123 0.42423 0.06398 0.14697 0.19218 0.17671 t 值 近似Pr> |t| 3.75 2.21 0.36 0.0003 0.0291 0.7179 0.4650 滞后 1 12 1 12 AR2,1 -0.15038 0.20519 -0.73 方差估计 0.002005 标准误差估计 0.044778 AIC SBC 残差数 -438.081 -426.581 131 * AIC 和 SBC 不包括对数行列式。
参数估计相关性 参数 MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1 MA1,1 1.000 0.066 0.862 0.065 MA2,1 0.066 1.000 0.127 0.849 AR1,1 0.862 0.127 1.000 0.112 AR2,1 0.065 0.849 0.112 1.000
残差的自相关检查 至滞后 卡方 自由度 Pr>卡方 6 5.51 12 6.50 18 10.39 24 14.45 自相关 2 0.0637 -0.002 0.029 -0.043 -0.064 0.011 0.181 8 0.5918 -0.032 -0.016 0.057 -0.036 0.033 0.002 14 0.7332 -0.019 0.011 0.081 -0.132 0.031 -0.020 20 0.8067 -0.067 -0.070 0.036 -0.018 0.121 0.005
变量“xlog”的模型 差分期间
在该模型中没有均值项。 自回归因子 因子 1: 1 - 0.06398 B**(1) 因子 2: 1 + 0.15038 B**(12)
移动平均因子 因子 1: 1 - 0.55123 B**(1) 因子 2: 1 - 0.42423 B**(12) 1,12 不带均值的条件最小二乘估计输出：该参数的估计值、标准误差和t值，以及该参数在模型中滞后数。
进一步诊断检验模型，若拟合的模型是可行的，则所有参数估计应该具有显著的t值，残差近似地为正态，残差序列具有随机无趋势序列的ACF与PACF，且不含有过度的p、d、q。
t统计量（其精确性依赖于模型的有效性和观察序列的长度等因素）用来检验该项系数是否为0. 拟合的ARIMA(1,1,1)×(1,1,1)12模型的具体形式为：
由于AR1,1及AR2,1的t值分别为0.36和-0.73（很小），所以该项系数为0的假设检验并不显著p值<α=0.05，故可以丢弃这两项。重新估计：
（五）估计模型参数、用模型进行预测 代码：
procarimadata=arimad03;
identifyvar=xlog(1,12) nlag=15;
estimateq=(1)(12) noconstantoutmodel=xmode;
forecastlead=12interval=month id=date out=forxlog; run;
procprintdata=forxlog; run;
运行结果及说明：
条件最小二乘估计 参数 估计值 标准误差 t 值 近似Pr> |t| 滞后 MA1,1 0.50275 0.07635 6.58 MA2,1 0.52993 0.09564 5.54 <.0001 <.0001 1 12