华南农业大学期末考试试卷（ A卷 ）
2012学年第2学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 总分 得分
一、单项选择题( 2*10=20分)请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列不等式所表示的区域（闭区域）中，是有界区域的是（ ）
?A. argz?； B. z?1?z?1?4 ；
3C. Rez2?1 ； D. 2. 设复数z?cosA. ?C.
1?3. z?3?isin?3，则Argz?（ ）
?3 ； B.
?3?2k?,k?0,?1,?2,； 。
??? ； D. ??2k?,k?0,?1,?2,333．下列复数中，为实数的是( )
A. (1?i) B. cosi C. lni D. e33?i2
4． 设函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，则下列命题中不能推出f(z)为常数的是（ ）
A、if(z)在D内解析； B、v?u2；
C、argf(z)在D内是一常数； D、f(z)在D内是一常数。
ezdz???等于（ ） 5．积分 ?z?22013(1?z)A．2?ie ； B．?2?i2?ie； C．0； D．e 2012!2012!1
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6．若幂级数?cn(z?1)n在z?3?2i处收敛，那么该级数在z?2i处的敛散性为
n?0?( )
A. 绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定
17．函数f?z??在z?1?i处泰勒展开式的收敛半径R是（ ）
4?3zA.R?310 ； B.R? ； C.R?4 ； D.R不确定 。
4338．z?0是函数
1ez?1?1z的 （ ） A. 可去奇点 B. 二级极点 C.本性奇点
D.一级极点
9．
1z(z?1)2(z?4)在z??的留数Res[f(z),?]?（ ） A. 不存在； B. ?1 ； C. 0 ； D. ?4. 10． sintcost的傅立叶变换为（ ）
A. j?[?(??2)??(??2)] B. j?2[?(??2)??(??2)]
C. j?2[?(2??1)??(2??1)] D. j?[?(2??2)??(2??2)]
得分
二、判断题（2*5=10分）对的打“√”，错的打“×”。 1、Lni2?2Lni. （ ） 2、sinz?1. （ ） 3、若f'(z0)存在，则f(z)在点z0解析. （ ） 4、复平面上的有界解析函数一定是常数。 （ ）
5、z??是1sinz的孤立奇点。 （ ）
得分
三、填空题（2*5=10分）只填写最终答案，不要求过程。 1．4?2?2i的根为___________.
?2. 幂级数?(1?1)n2(z?1)n的收敛半径R?________.
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3. 计算积分
?|z|?1zdz? ____________.
1?e2z4. 设z?0为函数4的m级极点,那么m?____________.
z5. 求f?t??sinat?的拉普拉斯变换为_____________.
得分
四、计算题（本大题共5小题，共39分）要求写清楚详细解题过程。 1．讨论函数f(z)?z z2的可导性，解析性，如果可导（解析），求出f?(z).（6分）
z5?z?12．设C是不通过z0?i的简单闭曲线，求f(i)??dz.（6分）
C(z?i)3
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(3?5i)3. 判断级数?是否收敛，是否绝对收敛？（6分）
n!n?0
4、计算积分?
5. 将函数 f(z)?1 在 z0?0处展开成泰勒级数，并指出其收敛域.（7分）
(1?z)25z?2?n1dz. （7分） 5(z?3)(z?1)
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6.指出函数在扩充复平面上f(z)?留数。（7分）
3z?2的孤立奇点及其类型，并求奇点处的2z(2z?1) 得分
五、综合应用题（2小题，共21分）要求写清楚详细解题过程。
1．验证函数u(x,y)?ex(xcosy?ysiny)为调和函数，并求出解析函数f(z)，f(z)以u(x,y)为实部，且f(0)?0.（11分）
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