(2)F2=L1+L2 +L。
3. 2. 12已知观测值向量L及其协方差阵DLL，组成函数X=AL,Y=BX,试求协方差
阵 DXL，DYL和DXY.
3. 2. 13 设有观测值向量L=[L1 L2 L3]T,其协方差阵为
312
123DLL=?0?30?1?? 41????112???n11n21n313. 2. 14已知观测值向量L1，L2和L3及其协方差阵为
?D11??D21?D?31D12D22D32D13??D23?, D33??现组成函数
X=AL1+A0
Y=BL2+B0
Z=CL3+C0
式中,A,B,C为系数阵,A0,B0,C0为常数阵.令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW。 3. 2. 15 已知边长S及坐标方位角α的中误差各位σs和σα，试求坐标增量ΔX=S2cosα和ΔY=S2sinα的中误差。
3 2. 16设有同精度独立观测值向量L=[L1 L2 L3]T的函数为
31T
Y1=SAB
sinL1，Y2=αAB-L2 sinL3式中，aAB和SAB为无误差的已知值，测角中误差σ =1\，试求函数的方差
2?2y1，?y2及协方差?y1y2。
3. 2. 17 在图 3-1 的ΔABC 中，由直接观测得 b = 106. 00m ±0.06m，β= 29°39'土1'和γ=120°07' ±2'，试计算边长c及其中误差σ
c
3.2. 18在图3-2的ΔABC中测得∠A±σA,边长b±σb，a±σc,试求三角形面积的中误差σs。
3.2.19由已知点A(无误差）引出支点P,如图3-3所示。a。为起算方位角，其中σ0,观测角β和边长S的中误差分别为σ
β
和σS，试求P点坐标X，Y的
10
协方差阵。
3．2. 20为了确定图3-4中测站A上B、C、D方向间的关系，同精度观测了三个角，其值为L1=45°02'，L2 =85°00，'L3=40°01'。设测角中误差σ = 1\，试求：
(1)观测角平差值的协方差阵；
(2)观测角平差值L1关于L3的协方差。
??
§3-3协方差传播律的应用
3- 3. 21水准测量中两种计算高差中误差的公式为σ公里，它们各在什么前提条件下使用？
hAB
=Nσ站
和σ
hAB
=Sσ
?的N3. 3. 22试简述同精度独立观测值的算术平均值中误差的计算公式σx =推导过程，并说明此式使用的前提条件。
3.3.23怎样计算交会定点的点位方差？纵向方差及横向方差各是由什么因素引起的误差？
3.3.24在巳知水准点A、B(其髙程无误差）间布设水准路线，如图3-5所示。路线长 为S1 =2km,S2 =6km,S3 =4km,设每千米观测高差中误差a = 1. 0mm,试求：
11
（1）将闭合差按距离分配之后P1,P2两点间高差的中误差；
（2）分配闭合差后P1点高程的中误差。
3.3.25在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的髙程中误差不大于5cm,问可以设多少站？
3.3.26若要在两已知髙程点间布设一条附合水准路线（图3-6)，已知每千米观测中误差等于5.0mm,欲使平差后线路中点C点髙程中误差不大于lOmm，问该线路长度最多可达几千米？（提示：Hc?=HA+h1,Hc?=HB-h2，HC=(Hc?+Hc?)/2)
3. 3. 27在图3-7中，由已知点A丈量距离S并测量坐标方位角α，借以计算P点的坐标。观测值及其中误差为S = 127.00mm±0.03m,α=30°00'±2.5'，设A点坐标无误差，试求待定点P的点位中误差σP。 3. 28有一角度测4测回，得中误差0.42'问再增加多少测回其中误差为0. 28\？ 3,3.29在图3-8的梯形稻田中，测量得上底边长为a=50. 746m，下底边长为b = 86. 767m,髙为h = 67.420m，其中误差分别为σa=0.030m，σb=0.040m，σh=0.034m,试求该梯形的面积S及其中误差σS
3.3.30设图3-9的△ABC为等边三角形，观测边长和角度得观测值为b± σb=1000m ± 0. 015m,α=β=60°00'00\，且为使算得的边长a具有中误差σa =0. 02m，试问角α和β的观測精度应为多少？ §3-4杈与定权的常用方法
12
3.4.31权是怎样定义的？权与中误差有何关系？有了中误差为什么还要讨论权？
2?023.4.32在公式中Pi=2中，?0表示什么？?i2能否是不同量的观测值的方
?i差？
3.4.33什么叫做单位权、单位权观测值及单位权中误差？对于某一个平差问题,它们的值是惟一的吗？为什么？
3, 4. 34水准测量中的两种常用定权公式Pi=件下使用？
试说明两式中C的含义。
3. 4. 35设某角的三个观测值及其中误差分别为
30°41'20\2.0\30°41'26\4.0\30°41'16\1.0\
现分别取2.0\、4. 0〃及1.0\作为单位权中误差.试按权的定义计算出三组不同
的观测值的
权，再按各组权分别计箅这个角的加权平均值X及其中误差??
x3. 4. 36在相同观测条件下，应用水准测量測定了三角点A,B,C之间的髙差，
设该三角形边长分别为S1 =10km，S2 =8km,S3=4km,令40km的髙差观测值为单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
3.4.37设n个同精度观测值的权为P，其算术平均值的权为P，问P与P的关系
如 何？
3. 4. 38设一长度为d的直线之丈量结果的权为1，求长为D的直线之丈量结果
的权。
3. 4. 39在图3-10中，设巳知点A，B之间的附合水准路线长为80km,令每千米
观测髙差的权等于1，求平差后线路中点（最弱点）C点高程的权及该点平差前的权。
??CC和Pi=各在什么前提条
Si?i?3.4.40以相同精度观测∠A和∠B,其权分别为PA =
求单
位权中误差σ0和∠A的中误差σA。
3.4.41设对∠A进行4欢同精度独立观测，一次
11 ,PB= ，已知σB =8\试42测角中误差为2. 4\已知4次算术平均值的权为2。试问：（1)单位权观測是什么？
（2)单位权中误差等于多少？（3)欲使∠A的权等于6,应观测几次？ 3.4.42设对A角观测4次,取平均得α值，每次观测中误差为3\对B角观测9
次,取平均得β值，每次观测中误差为4\试确定α，β的,权各是多少？ [解]令C' = l，则由定权公式
P i=
得
Pα=4，Pβ=9。
试问以上这样定权对吗？为什么？
3.4.43设对某一长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差σ=2mm,设4次观测值平均值的权为3。试求：（1)单位权中误差σ。；（2)—次观测值的权；（3)欲使平均值的权等于9，应观测几次？
3.4.44在相同条件下丈量两段距离S1=100m，S2=900m，设对S1丈量3次平均值的权PS1=2mm，试求对S2丈量5次平均值的权PS2。
3.4.45由已知水准点A,B和C向待定点D进行水准测量，以测定D点髙程（图 3-11）。各线路长度为S1 =2km，S2 =S3 =4km,S4=1km，设2km线路观测高差为单位权观测值，其中误差σ0=2mm.试求：（1)D点高程最或是值（加权平均值）的中误差σD;(2)A、D两 点间髙差最或是值的中误差σAD。
3.4.46设有水准网如图3-12所示。网中A,B和C为已知水准点，P1 =P3 =P5 =2， P2=P4 =5，单位权中误差σ0=2mm试求：（1）D点高程最或是值（加权平均值）之中误差;
(2)C、D两点间高差最或是值之中误差σCD。
Ni ?C14