§3-5协因数和协因数传播律
3.5.47什么叫做协因数？卄么叫做相关权倒数？它们与观侧值的方差或协方差有何关系？
3.5.48观测值向量的协因数阵和权阵各是怎样定义的？它们之间有什么关系？
3 5.49设观测值向量L的协因数阵为QLL，权阵为PLL，试问(1)协因数阵的
n1nnnn对角元
素Qii是观测值Li的权倒数吗？（2）权阵的对Pii是观测值Li的权吗？为什么？
3. 5. 50何谓协因数传播律？其主要用来解决什么问题? 3-5.51协因数传播律主要包含哪几个公式？试写出其推导过程。
3.5.52什么是权倒数传播律？试写出其公式并说明应用该公式的前提条件。 3. 5. 53巳知观測值向量L的协因数阵为L
LL?3?1?QLL=??，试求观测值的权PL1和PL2。
?12??3.5.54 已知观测值向量L的权阵为
21?5?2? PLL=??，
??24?试求观测值的权PL1和PL2。
3.5.55设有观测值向量L=[L1 L2]T的权阵为
21?6 PLL=?5??3??53?5?， ?9??5? 15
22单位权方差?0=3.试求?1，?22，σ
12
以及PL1和PL2。
3.5.56 已知观测值向量L的协方差阵为
21 DLL=?2???1?1? ?3?以及L1的协因数Q11=
22，试求单位权方差?0，权阵PLL和PL1，PL2。 5313.5.57 已知观测值向量L的协方差阵为 DLL=??60?2??，
?041???212???2单位权方差?0=2，现有函数F=L1+3L2-2L3，试求：（1）函数F的方差DF和协因数QF；
（2）函数F关于观测值向量L的协方差阵DFL和协因数阵QFL
31?X?3.5.58 已知观测值向量Z=?21?的权阵为
31Y??11?? ＰＺＺ＝??20?1??，
?02?1???1?12???试求ＰＸＸ，ＰＹＹ以及Ｐｘ１，Ｐｘ２和Ｐｙ。 ３．５．５９ 已知观测值向量L的协方差阵为
214 ＤＬＬ＝???1??， ?12??观测值Ｌ１的权ＰＬ１＝１，现有函数Ｆ１＝Ｌ１＋３Ｌ２－４，Ｆ２＝５Ｌ１－Ｌ２＋
１，试求：（１）Ｆ１与Ｆ２是否统计相关？为什么？（２）Ｆ１与Ｆ２的权ＰＦ１和ＰＦ２。
３．５．６０ 设有一系列不等精度的独立观测值Ｌ１，Ｌ２和Ｌ３，它们的权分别为Ｐ１，Ｐ２和Ｐ３，试求下列各函数的权倒数（协因数）： （１）Ｘ＝P1Ｌ１； （２）Ｙ＝
1（Ｌ１＋Ｌ２）＋Ｌ３；216
2（３）Z =L1－L33
3. 5. 61已知观测值a、b、c的权分别为Pａ=Ｐｂ＝２，Ｐｃ＝３，ｘ＝３０°，ｙ=60。（无误差)，试
求函数 Ａ＝a2 sinx + b – cosｘ + 2c2 sinx2cosy 的权PA。 3．5. 62设有函数Ｆ＝ｆ１ｘ＋ｆ２ｙ，其中 ｘ＝α１Ｌ１＋α２Ｌ２＋?＋αｎＬｎ， ｙ＝β１Ｌ１＋β２Ｌ２＋?＋βｎＬｎ，
αｉ，βｉ（ｉ＝１，２，?，ｎ）为无误差的常数，而Ｌ１，Ｌ２，?，Ｌｎ，
的权分别为Ｐ，Ｐ?，Ｐ1１２，ｎ，试求函数Ｆ的权倒数P。
F３．５．６３ 已知观测值向量L21的协因数阵为
Ｑ?21?ＬＬ＝??12??，
试求向量Ｙ＝??Y1??Y?＝??11??L1?2??21??＝?L? ?2?的协因数阵Ｑｙｙ。
３．５．６４ 已知观测值向量L21的协因数阵为
Ｑ?12?ＬＬ＝??21??，
设有函数
Ｙ＝??11??21??Ｌ，
Ｚ＝??21??11??Ｌ，
Ｗ＝２Ｙ＋Ｚ．
试求协因数阵Ｑｙｙ，Ｑｙｚ，Ｑｘｚ，Ｑｙｗ，Ｑｚｗ和Ｑｗｗ。
３．５．６５ 在途３－１３中，令方向观测值ｌｉ（ｉ＝１，２，?，１０）的协因数阵Ｑｕ＝Ｉ，试求角度观测值向量L61的协因数阵ＱＬＬ。
３．５．６６ 在图３－１４中，令方向观测值ｌｉ（ｉ＝１，２，?，１２）的协因数阵Ｑｕ＝Ｉ，试求角度观测值向量L81的协因数阵ＱＬＬ。
３．５．６７ 已知独立观测值向量L31的协因数阵的单位阵，组成方程
Vn1＝BntXt1－Ln1
ＢＴＢＸ－ＢＴＬ＝０
式中，ＢＴＢ为可逆阵。由上式得解向量 Ｘ＝（ＢＴＢ）－１ＢＴＬ
17
后，即可计算改正数向量Ｖ和平差值向量
L＝Ｌ＋Ｖ。
?
（１）试求协因数阵ＱＸＸ和Q??
LL（２）改正数向量Ｖ与Ｘ，Ｖ与L是否相关？试证明之。
?§3-6由真误差计算中误差及其实际应用
?3.6.68在菲列罗公式??＝吗？计算
得到的σ
β
?Wi?1n2i3n中，Ｗｉ代表什么量？ n是观测值的个数
是什么量的中误差？
3.6.69 —个观测对的差数ｄ是双观测差的什么误差？为什么？
3.6. 70在公式?0＝单位权中
??PPiii?1n23n中，Ｐｉ是什么量的权? ｎ等于什么？求得的
误差?0代表什么量的中误差？
３．6. 71某一距离分三段各往返丈量一次,其结果如表3-1所示。令1km量距的权为单位权，试求：
(１)该距离的最或是值S;. （２）单位权中误差； （３）全长一次测量中误差；
?18
（４)全长平均值的中误差； （５）第二段一次测量中误差。 表3-1 段 号 １ 2 3 往测/m 1 000. 009 2 000.011 3 000. 008 返测/m 1 000. 007 2 000. 009 3 000. 010
3．6．72 有一水准路线分三段进行测量，每段均作往返观测，观测值见表3－2.
路线长度/tm 2.2 5.3 1.0 表3-2
往_高差An 2. 563 1.517 2. 526 返测髙差/m 2. 565 1,513 2. 526 令2km观测高差的权为单位权，试求： （１）单位权中误差；
（２）各段一次观拥高差的中误差; (３)各段髙差平均值的中误差； （４）全长一次观测高差的中误差； （５）全长髙差平均值的中误差
§3-7系统误差的传播
3．7. 73何谓观测值的综合误差？它包括哪些误差？观测值的综合方差是怎样定义的？
3.7.74试写出系统误差的传播公式及系统误差与偶然误差的联合传播公式。 3.7.75用钢尺童距，共测量12个尺段，设量一尺段的偶然中误差（如照准误差等）为σ＝０．００１ｍ，钢尺的检定中误差为ε＝０．０００２ｍ,试求全长综合中误差σ全。
3.7.76设有相关观测值L的两组线性函数
n1 19