永州市2018年中考第二次模拟考试卷
数 学(试题卷)
(时量：120分钟 分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．) 1． －|－2018|等于( )
A．2018 B．﹣2018 C．1 D．0
2． 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是( )
A．9.4×107m B．9.4×107m C．9.4×108m D．9.4×108m
－
－
3． 下列计算正确的是( )
A．(2a－1)2=4a2－1 B．3a6÷3a3＝a2
C．(－ab2) 4＝－a4b6 D．－2a＋(2a－1)＝－1
4． 从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则
这个零件的左视图是( )
5． 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数
是( )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6． 下列命题中，真命题是( )
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
7． 某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根中的信下列结误的是( )
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
成绩(分) 人数(人) 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 6 据上表息判断，论中错
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的众数是45分
8． 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝( )
A．25°
B．35°
C．55°
D．70°
第5题图 第8题图 第9题图
9． 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a
＜0；④abc＞0，其中正确的是( ) A．①②③
B．②③
C．③④
D．①④
10．我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个
新数“i ”，使其满足i2=－1(即方程x2=－1有一个根为i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，从而对任意正整数n，则i6=( ) A．－1
3 B．1 C．i D．－i
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分) 11．分解因式：x?4x? ______________．
12．已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是 ．
13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是
偶数的概率为 ．
14．不等式6x﹣4＜3x+5的最大整数解是 ． 15．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则16．如图，点A在双曲线y?DE的值为 ． BC13上，点B在双曲线y?上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCDxx为矩形，则它的面积为 ．
17．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将
剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．
18．如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再
以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
?1?19．(8分)计算：(??10)0?1?2????2sin45?．
?2?
20．(8分)先化简：(求值．
21．(8分)近几年永州市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名
学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图．
请你根据图中信息解答下列问题： (1)a= ；来源:学§科§网]
(2)扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α= ；
?1x4x?2?2)?2，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入x?2x?2xx?x(3)请补全条形统计图；
(4)若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高．
22．(10分) 如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于
点P，BF⊥AE于点F． (1)求证：△ABD≌△CAE； (2)若BP=6，求PF的长．
23．(10分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进
价和售价如下表：(注：获利=售价－进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1 100元，请问甲、乙两种商品应分别 购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．
24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E
是BC的中点，连接DE，OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
进价(元/件) 售价(元/件) 甲 15 20 乙 35 45 (2)求证：BC2＝2CD?OE； (3)若cos?BAD?314,BE?，求OE的长． 53
25．(12分) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，
A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
225x+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上． 32
26．(12分) 请阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2) ． 请回答：
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长