七、（15分）
x2y2 设二维随机变量(X,Y)在区域：2?2?1上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘
ab概率密度；（2）已知DX?25,DY?4，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？
八、（6分）
设随机变量X服从（0，1）上均匀分布，Y服从参数为?=5的指数分布，且X，Y独立。求Z=min{X，Y}的分布函数与密度函数。
注：标准正态分布的分布函数值
?(1.0)?0.8413,?(2.575)?0.9950?(2.81)?0.9975?(2.42)?0.9922
?(1.285)?0.9,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2.33)?0.99
111一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并
326设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A）， 求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率； （3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
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三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问： （1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？
（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？
四、（8分）随机变量X服从N(?,?2)，求Y?aX,a?0的密度函数
五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：
Y X -1 0 1 2 -2 -1 0 1
a 0.14 0.01 0.12 0 0 0 0.03 0.14 0 0 0 0.15 b 0.02 0.13 已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。
六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？
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七、（10分）
设二维随机变量(X,Y)在区域：?0?x?a,0?y?b?上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知DX?12,DY?36，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？
八、（8分）证明：如果E|?|3?c存在，则P(|?|?t)?
九、（12分）设（X，Y）的密度函数为
c t3?Axy,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??其他?0求（1）常数A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）EetX?sY；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。
十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
（1）求该观众答对题数的期望值。 （2）求该观众得到奖励金额的期望值。
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22分位数值：u0.995?2.58，?0.975?9??19，?0.025?9??2.70
一、（10分）有位同学去某校宿舍楼A看望他老乡，此楼只有编号1～9的九个寝室，但他到学生宿舍楼下时忘记了老乡寝室号码。学校管理规定：要求访问者说出两个寝室号码，其中有一个正确就能进入，否则不能进入。问此同学能进入此大楼的概率？
二、（12分）有某个工矿企业存在大量可疑肺癌病人，这些病人中从事某职业的人占45%。据以往记录，此职业的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不从事此职业的可疑病人中仅有5%确患有肺癌
(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率；
(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他从事该职业的概率。
三、（12分）零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种情况下需要通过三道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是0.05、0.10及0.25而在第二种情况下需要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是0.1。设在合格品中得到优等品的概率，在第一种情况下是0.9，在第二种情况下是0.8，试比较用哪一种工艺方法得到优等品的概率较大。
四、（10分）已知某家电在t?0时刻正常运行。已知它在时刻t还正常运行的条件下，在?t,t??t?这段时间损坏的概率等于??t?o??t?。求它正常运行时间大于t概率。
五、（12分）假设某地区离婚率为p(0＜p＜1)，为了某研究需要，决定从此地区逐个随机抽取调查对
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象（假设每次抽取的概率相等，并相互独立），直到抽取m位离婚人士为此，共抽取了?位人调研。求
（1）?的分布律；（2）?数学期望。
六、（12分）随机变量??,??在矩形域1?x?2，1?y?3内服从均匀分布。
（1）求二维分布密度及边缘分布密度；（2）求概率P???1.5,??4?值； （3）问随机变量?与?是否独立?
七、（10分）设随机变量?服从正态分布N0,?2，其中??0，求随机变量???的概率密度函数。
八、（12分）为了测定某个大机器的重量，必须把它分解成若干部分来测定。假定每个部分的测定误差(单位：kg)服从区间(-1，1)上的均匀分布。试问，最多可以把机器分解成多少部分，才能以不低于99％的概率保证测定的总重量误差的绝对值不超过10kg。
九、（10分）证明：如果不独立的随机变量序列?1,?2,?,?n,?满足条件
??1?n?lim2D???i??0 n??n?i?1?则对于任何正数?，恒有
?1n?1n???limP???E????1 ??ii?n???nni?1?i?1?
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