一. 选择题（15分，每题3分） 1. 设随机变量Xi1???10??～??，(i=1,2),且满足P{X1X2?0}?1，则
??1/41/21/4??P{X1?X2}?____________。 A. 0 B.
2. 设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则 .
(A)P(X?Y?0)?1/2； (B)P(X?Y?1)?1/2； (C)P(X?Y?0)?1/2； (D)P(X?Y?1)?1/2.
11 C. D. 1 421n3. 设随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，且方差为??0.令Y??Xi，则 .
ni?12(A)(C)Cov(X1,Y)??2/n； (B) Cov(X1,Y)??2； D(X1?Y)?(n?2)?2/n； (D)D(X1?Y)?(n?1)?2/n.
4. 设X，Y相互独立，都服从参数为2的指数分布，则P{X?Y}? .
(A) 0； (B)1/4； (C)1/2； (D)1.
5. 设X的分布律为
X P 则可能正确的是 。
（A）a - b = 1； （B）EX = 1； （C）a + b < 1/4； （D）EX < 1/4.
二、 填空题（18分，每题3分） 1．设X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=则P{max(X,Y)≥0}=______________。 .
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-2 -1 1/4 0 1/8 1 2 1/8 a b 34, P{X≥0}=P{Y≥0}=, 772. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(Z)= .
3. 随机变量X,Y相互独立且服从同一分布，P(X?k)?P(Y?k)?(k?1)/3，k?0,1，则
P(X?Y)?.
.
4. 随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;?)，已知D(2X?Y)?1，则??5. 如果 A?B?A, 且 A B = A ， 则事件 A 与 B 满足的关系是 _________.
?1x?2ex?06. 设连续型随机变量 ? 的分布函数 F(x)??， 则P?5??2?3??_______。
1?x?1?ex?0?2
三（10分）有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？
?6x,0?x?y?1四（10分）. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)??， 求
其他?0,（1）X,Y的边缘密度函数； （2）P(X?Y?1)； （3）cov(X,Y)
五（10分） 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数
?2e?2x?y,x?0,y?0, f(x,y)??其他?0,求 Z?max{X,Y}的密度函数.
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六（10分）某厂生产某产品1000件，其价格为P?2000元/件，其使用寿命X（单位：天）的分布密度为
?(x?365)1?e20000?20000f(x)????01x?365x?365
现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费P0元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算 (1)若保费P0?100元/件, 保险公司亏本的概率？ (2)试确定保费P0，使保险公司亏本的概率不超过1%.
(e?0.0365?0.96,?(1.45)?0.926,?(1.61)?0.946,?(2.33)?0.99)）
七（12分）随机变量(X，Y)服从在区域{0 （2）设??X?Y,??aX?bY，且?,?不相关，D??1，求a，b 八（8分） 在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中： （1）恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率 （2）在已知有一张K的情况下，这张K是黑桃的概率 九. 证明题 （7分） 设事件A、B、C同时发生必导致事件D发生，证明：P(A)?P(B)?P(C)?2?P(D). 13